全国版2019版高考物理一轮复习第5章天体运动第21课时卫星的变轨(3)

故A正确；“嫦娥三号”在环绕地球近地圆轨道运行时，处于完全失重状态，但仍受重力，故B错误；“嫦娥三号”在B点经过近月制动，进入距离月面h＝100公里的环月圆轨道，

GMmm·4π2?R＋h?

根据万有引力提供向心力，有，忽略月球自转及地球对它的影响，在2＝?R＋h?T2

月球表面重力等于万有引力，有4π?R＋h?

2

3

GMm＝mg0，由以上两式可得月球表面的重力加速度为g0＝R2

R2T2

，故C正确；月球的第一宇宙速度就是近月卫星的运行速度，根据重力提供向心

?R＋h?

3mv22π

力有mg0＝，解得v＝

RTR，故D错误。

11．(2018·河南南阳一中月考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学中称为“行星冲日”，假定有两个地外行星A和B，地球公转周期T0＝1年，公转轨道半径为r0，A行星公转周期TA＝2年，B行星公转轨道半径rB＝4r0，则下列说法错误的是( )

A．A星公转周期比B星公转周期小 B．A星公转线速度比B星公转线速度大

C．相邻两次A星冲日间隔比相邻两次B星冲日间隔时间长 D．相邻两次A、B两星同时冲日时间间隔为2年 答案 D

r3r30B解析 根据开普勒第三定律，有2＝2，得TB＝8年，已知TA＝2年，所以A星公转周

T0TB期比B星公转周期小，故A正确；根据T＝2π由v＝

r3

可知，B星周期大，则B星轨道半径大，GMGM可知，B星的线速度小，所以A星公转线速度比B星公转线速度大，故B正确；r?2π2π?t，则可知相邻两次冲日，A星时间间

如果相邻两次冲日时间间隔为t，有2π＝?－?

?T0

T星?

8

隔为2年，B星时间间隔为年，相邻两次A、B两星同时冲日时间间隔为8年，故C正确，

7D错误。

12．(2014·全国卷Ⅰ)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列说法中正确的是( )

轨道半径(AU) 地球 1火星 1木星 5土星 9天王星 19 海王星 30

.0 .5 .2 .5 A．各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日

C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 答案 BD

解析 设地球的运转周期为T0、角速度为ω0、轨道半径为r0，则其他行星的轨道半径为r＝kr0、角速度为ω，

根据万有引力提供向心力得

GMm2

2＝mω0r0 r0

GMm′2

＝m′ωr 2

r联立解得ω＝

1

k3

ω0

各行星要再次冲日需满足ω0t－ωt＝2π 即t＝

kkT0，其中k＝1.5、5.2、9.5、19、30。

kk－1

根据上式结合k值并由数学知识可知行星冲日的时间间隔一定大于1年，并且k值越大时间间隔越短，所以B、D正确，A、C错误。

13．(2017·吉林长春调研)2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则( )

A．b星的周期为

l－ΔrT

l＋ΔrTπ?l＋Δr?

B．a星的线速度大小为 C．a、b两颗星的半径之比为D．a、b两颗星的质量之比为答案 B

解析 a、b两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期T相同，A错误；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l，得ra＝

ll－Δr

l＋Δr

l－Δrl＋Δr2

，rb＝

l－Δr2

，所以＝

ral＋Δr，C错误；a星的线速度vrbl－Δr2πraπ?l＋Δr?marbl－Δr22＝＝，B正确；由maωra＝mbωrb，得＝＝，D错误。

TTmbral＋Δr

Gm2

A．星体A运行的向心力为(3＋3)2 aGm2

B．星体A运行的向心力为(3＋23)2 aC．星体B运行的周期为2πa D．星体B运行的周期为2πa 答案 A

解析 每颗星做匀速圆周运动，靠另外三颗星的万有引力的合力提供向心力，故星体Aa?1＋33?Gm

a?3＋3?Gm

Gm23Gm2Gm23Gm2

的向心力Fn＝FABcos30°＋FAD＋FACcos30°＝2×＋＋2×＝(3＋3)2，a2?22a3?2a?×a?

?32?

4π?23?

故A正确、B错误；对星体B，万有引力提供向心力，故Fn＝m2?×a?，联立解得TT?32?＝2πa

2

a3?1＋3?Gm，故C、D错误。