全国版2019版高考物理一轮复习第5章天体运动第21课时卫星的变轨(2)

2．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )

A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π

Gm LL3

5GmL3

3Gm3GmC．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为答案 BD

L2

解析 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合

m2m2v21

力提供，有G2＋G2＝m，解得v＝

L?2L?L2

系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π

5GmL，A项错误；由周期T＝

2πrv知，直线三星L3

，B项正确；同理，对三角形三星系统中做5Gm3Gmm2L2

圆周运动的星体，有2G2cos30°＝mω·，解得ω＝

L2cos30°m23Gm2G2·cos30°＝ma得a＝2，D项正确。 LL

L3，C项错误；由

1．(2017·聊城模拟)(多选)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( )

5GMA．甲星所受合外力为2 4R2

GM2

B．乙星所受合外力为2

RC．甲星和丙星的线速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同 答案 AD

GM2GM25GM2

解析 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲＝2＋＝，A

R?2R?24R2

正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B错误；由于甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误、D正确。

2．(2017·枣庄模拟)(多选)我国将于2020年前发射月球登陆器。月球登陆器返回时，先由月球表面发射，后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与在较高圆轨道上运行的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球。下列关于此过程的描述，正确的是( )

A．登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度 B．登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期

C．登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球 D．登陆器在近月圆轨道上飞行的速度大于轨道舱的运行速度 答案 CD

解析 登陆器在近月圆轨道上飞行的速度等于月球第一宇宙速度，A项错误；由于登陆器运动的周期为T＝2π r3，对接后的轨道半径和月球质量未发生变化，故周期不变，BGM项错误；登陆器与轨道舱对接后当速度达到或大于月球第二宇宙速度时才能摆脱月球的引力返回地球，C项正确；由开普勒第二定律可知越靠近月球的轨道上登陆器的速度越大，轨道舱的运行轨道高度大于登陆器在近月圆轨道上的高度，D项正确。

3．(2017·河南洛阳一模)“神舟十一号”飞船经历多次变轨，到达与“天宫二号”相同的圆轨道，终于与“天宫二号”自动交会对接成功。已知“天宫二号”距离地面393公里。景海鹏、陈冬在太空飞行33天，创造了中国航天员太空驻留时间的新纪录。地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球表面的高度约为36000 km，运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒。探空火箭在3000 km高空仍发现有稀薄大气。由以上信息可知( )

A．“神舟十一号”飞船变轨前发动机点火瞬间，飞船速度的变化量小于其所喷出气体速度的变化量

B．“神舟十一号”飞船在点火后的变轨过程中机械能守恒 C．仅由题中已知量可以求出“天宫二号”在对接轨道的运行周期 D．“神舟十一号”飞船在返回地球的过程中速率逐渐减小 答案 A

解析 “神舟十一号”飞船变轨前发动机点火瞬闻，根据系统动量守恒，设飞船质量为M，喷出的气体质量为m，则MΔv1＝mΔv2，因为M>m，即Δv1<Δv2，所以飞船速度的变化量小于其喷出气体速度的变化量，A正确；根据题意“探空火箭在3000 km高空仍发现有稀薄大气”可知飞船要克服阻力做功，机械能不守恒，B错误；因为没有给出地球的半径R，所以无法根据开普勒第三定律求出“天宫二号”在对接轨道的运行周期，C错误；根据动能定理，引力做功大于空气阻力做功，合力做正功，动能增大，所以“神舟十一号”在返回地球的过程中速率逐渐增大，D错误。

4．(2017·四川成都模拟)据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设火

星和地球绕太阳的运动可以近似看做同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.4×10 m，地球的轨道半径r2＝1.5×10 m，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需要的时间为( )

A．1.4年 B．4年 C．2.0年 D．1年 答案 C

解析 已知地球的公转周期T地＝1年，设火星的公转周期为T火，根据开普勒第三定律

11

11

T2T22π2π地火

有3＝3；设经过t年火星再次与地球相距最近，那么应满足关系式t－t＝2π，联r2r1T地T火

立以上两式，并代入数据，可解得t≈2.0 年，C正确。

5．(2017·广东揭阳二模)(多选)已知地球自转周期为T0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是( )

T03T03T0T0

A. B. C. D. 4477

答案 CD

解析 设地球的质量为M，卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向

GMm4π2

心力由万有引力提供，有2＝m2r，解得T＝2π

rTT造卫星与同步卫星的周期之比是＝T0

r3

。同步卫星的周期与地球自转周GM期相同，即为T0。已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人

r311

解得T＝T0。设卫星每隔t时间在同一地3＝，

?4r?88

2π2πnT0T0

点的正上方出现，则t－t＝2nπ，解得t＝(n＝1,2,3，…)，当n＝1时t＝，nTT077＝3时t＝

3T0

，故A、B错误，C、D正确。 7

6．(2018·安徽合肥一中段考)空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡防、长期工作和生活的载人航天器。如图所示，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道Ⅰ上围绕地球运动，一宇宙飞船与空间站对接检修后再与空间站分离。分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的距离内加速，进入椭圆轨道Ⅱ运行，已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5R，地球质量为M，引力常量为G，则分离后飞船在椭圆轨道上至少运动多长时间才有机会和空间站进行第二次对接( )

A．8π C．27π 答案 D

解析 设空间站在轨道Ⅰ上运行周期为T1，万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，

R3

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