江西九江市高三第一次高考模拟统一考试数学理试题word含解析(3)

求分布列，再求期望即可.

试题解析：（1）由表中数据得K2的观测值

50??22?12?8?8?50K2???5.556?5.024，……2分

30?20?30?209∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；……3分（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为?分

设事件A为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x?y，……5分

2?5?x?7(如图所示)，……4

?6?y?81?1?1112∴由几何概型P(A)??，即乙比甲先解答完的概率为；……7分（3）由题可知

2?288在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有C82?28种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有C62?15种，恰有一人被抽到有C21?C61=12种；两人都被抽到有C22?1种，……8分

∴X可能取值为0,1,2，P(X?0)?151231?，P(X?2)?，P(X?1)?

2828728X的分布列为： X 0 1 2

P 15 12 1 151211282828+1?+2??. .……12分 ，……11分 ∴EX?0?2828282

考点： 1.独立性检验的应用；2.离散型随机变量及其分布. 20.(本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F(1,0)，A、B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且?ADB面积的最大值为2． （1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在一定点E(x0,0)（0?x0?2），使得当过点E的直线l与曲线C相交于M，

N两点时，

1EM2?1EN2为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.

x26?y2?1；,0)，定值为3. 【答案】（1）（2）定点为E(23【解析】

x2y2试题分析：（1）设椭圆C的标准方程为2?2?1(a?b?0)，由于?ADB面积的最大值

ab?ab?2?为2，可得ab?2，联立?c?1，解得即可求出；（2）首先利用特殊位置探究得

?a2?b2?c2?到定点的坐标与定值，再将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长的公式证明.

x2y2试题解析：（1）设椭圆的方程为2?2?1(a?b?0)，由已知可得

ab1?2a?b?ab?2①， 222b?1，……1分 ∵F(1,0)为椭圆右焦点，∴a?b+1②，……2分 由①②可得a?2，……S?ADB?x2?y2?1；……4分（2）过点E取两条分别垂直于x轴和y轴3分 ?椭圆C的方程为2的弦M1N1，M2N2， 则

1EM12?1EN12?1EM22?1EN22，即

211??， x02(x0?2)2(x0?2)21?2解得x0?设过点E(666,0)，定值为3，……7分 下证(,0)满足题意， ，∴E若存在必为(3336626422,0)的直线方程为x?ty?ty??0，设，代入C中得：(t?2)y?333326t426t3??2，y1y2??2，……9分 M(x1,y1)，N(x2,y2)，则y1?y2??2t?23(t?2)3(t?2)111111(y1?y2)2?2y1y2?????(2?2)??22222222(1?t)y1(1?t)y21?ty1y21?ty12y22EMEN111?1?t2[?26t28]?63(t2?2)3(t2?2)?3，综上得定点为E(,0)，定值为3.……12分

43[?2]23(t?2)?考点： 1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆相交弦长问题. 21.(本小题满分12分) 设函数f(x)?ablnx1，g(x)??x?(a?b)（其中e为自然对数的底数，a,b?R且x2a?0）（1,f(1))处的切线方程为y?ae(x?1). ，曲线y?f(x)在点

（1）求b的值；

（2）若对任意x?[,??)，f(x)与g(x)有且只有两个交点，求a的取值范围.

1e1?2e2【答案】（1）b?e；（2）实数a的取值范围为(??,].

2e(1+e2)

考点：导数的运用.

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知AB是

O的直径，CD是O的切线，C为切点，AD?CD，交O于点E，

连接AC、BC、OC、CE，延长AB交CD于F. OBFCEDA

（1）证明：BC?CE； （2）证明：?BCF∽?EAC.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】

?OAC??OCA，试题分析：（1）先证明OC?CD，可得OC??AD，可得?OAC??CAE，

即可证明BC?CE；（2）证明?BCF∽?EAC，只需证明?FCB=?CAE，?FBC??CEA即可.

试题解析：（1）∵CD为1分

O的切线，C为切点，AB为O的直径，∴OC?CD，……

又∵AD?CD，∴OC??AD，∴?OCA??CAE，……3分 又∵OC?OA，∴

?OAC??OCA，

∴?OAC??CAE， ∴BC?CE；……5分（2）由弦切角定理可知，?FCB??OAC，∴?FCB=?CAE，

∵四边形ABCE为圆O的内接四边形，∴?ABC??CEA?180，……8分 又∵?ABC+?FBC=180，∴?FBC??CEA，∴?BCF∽?EAC.……10分 考点： 1.相似三角形的性质；2.与圆有关的比例线段. 23.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

??x?1?2t已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，

??y?2tsin?建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是??.

1?sin2?（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l距离的最小值，并求出此时P点的坐标.

2【答案】（1）极坐标方程：?cos???sin??1，普通方程：y?x；（2）当P点为(,)1124时，P到直线l的距离最小，最小值为【解析】

32. 8试题分析：（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化为平面直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论.

??x?1?2t试题解析：（1）由?，得x?y?1，……1分 ∴直线l的极坐标方程为：

??y?2t?cos???sin??1，

即2?(cos?cos?sin?sin)?1，即2?cos(??)?1，……3分

444sin?sin?22??∵??，∴，∴，∴?cos??sin?(?cos?)??sin?， 221?sin?cos????