江西九江市高三第一次高考模拟统一考试数学理试题word含解析(2)

考点：二项式定理.

14.已知直线y??x?1是函数f(x)??【答案】e.

21x?e的切线，则实数a?______. a

考点：利用导数研究函数在某点上的切线方程. 15.等差数列{an}中，a1?【答案】

111，am?，an?（m?n），则数列{an}的公差为_______. 2015nm1. 2015【解析】 试题分析：∵am?∴d?111111?(m?1)d?，an??(n?1)d?，∴(m?n)d??，2015nnm2015m1， mn111111??(m?1)?，解得∴am?，即d?.

2015mn20152015mnn考点：等差数列的通项公式.

16.如图，在?ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?b?c?bc，

222a=3，S为?ABC的面积，圆O是?ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当

S?3cosBcosC取得最大值时，PA?PB的最大值为_______.

【答案】

3?3. 2

考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.平面向量数量积的坐标运算. 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分）

已知各项不为零的数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?a1(an?1). （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列?bn?满足anbn?log2an，求数列?bn?的前n项和Tn. 【答案】（1）an?2n；（2）Tn?2?n?2. n2

考点： 1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和. 18.(本小题满分12分）

如图所示，在长方体ABCD?A?B?C?D?中，AB=?AD=?AA?，(?>0)，E、F分别是

A?C?和AD的中点，且EF?平面A?BCD?.

（1）求?的值；

（2）求二面角C?A?B?E的余弦值. D'EA'DFABB'CC'

【答案】（1）?=2；（2）15. 5

又∵二面角C?A?B?E为锐二面角，∴二面角C?A?B?E的余弦值为15.……12分 5

考点： 1.线面垂直的性质；2.空间向量的运用. 19.(本小题满分12分）

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣

小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人） 男同学 女同学 总计 几何题 22 8 30 代数题 8 12 20 总计 30 20 50

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时

间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX． 下面临界值表仅供参考：

0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

0.001 10.828 2P(K2?k) 0.15 0.10 0.05

n(ad?bc)2K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)k0 2.072 2.706 3.841 .

【答案】（1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）；（3）X的分布列为：

18X 0 1 2

P 15 12 1 151211282828+1?+2??. ，EX?0?2828282【解析】

试题分析：（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X的可能值有0，1，2，依次求出相应的概率