Q格式运算讲解(3)

00010100

00011000 －

11111000

(3) 结果仍为负，放弃减法结果，被除数左移一位再减。 00101000

00011000 －

00010000

(4) 结果为正，将减法结果左移一位后加１，作最后一次减。 00100001

00011000 －

00001001

(5) 结果为正，将结果左移一位加1得最后结果。高４位代表余数，低4位表示商。 00010011

即商为0011=3，余数为0001=1。

TMS320没有专门的除法指令，但使用条件减指令SUBC可以完成有效灵活的除法功能。使用这一指令的唯一限制是两个操作数必须为正。程序员必须事先了解其可能的运算数的特性，如其商是否可以用小数表示及商的精度是否可被计算出来。这里每一种考虑可影响如何使用SUBC指令的问题。下面给出两种不同情况下的TMS320C25除法程序。

(1) 分子小于分母

DIV_A:

LT NUMERA MPY DENOM PAC SACH TEMSGN ;取商的符号 LAC DENOM ABS SACL DENOM ;使分母为正 ZALH NUMERA ;使分子为正 ABS RPTK 14 SUBC DENOM ;除循环15次 SACL QUOT LAC TEMSGN BGEZ A1 ;若符号为正,则完成 ZAC SUB QUOT SACL QUOT ;若为负,则商为负

A1: RET

·47·

这个程序中，分子在NUMERA中，分母在DENOM中，商存在QUOT中，TEMSGN为暂存单元。

(2) 规定商的精度

DIV_B:

LT NUMERA MPY DENOM PAC SACH TEMSGN ;取商的符号 LAC DENOM ABS SACL DENOM ;使分母为正 LACK 15 ADD FRAC SACL FRAC ;计算循环计数器 LAC NUMERA ABS ;使分子为正 RPT FRAC SUBC DENOM ;除循环16+FRAC次 SACL QUOT LAC TEMSGN BGEZ B1 ;若符号为正,则完成 ZAC SUB QUOT SACL QUOT ;若为负,则商为负

B1: RET

与DIV_A相同，这个程序中，分子在NUMERA中，分母在DENOM中，商存在QUOT中，TEMSGN为暂存单元。FRAC中规定商的精度，如商的精度为Q13，则调用程序前FRAC单元中的值应为13。

3.4 非线性运算的定点快速实现

在数值运算中，除基本的加减乘除运算外，还有其他许多非线性运算，如对数运算、开方运算、指数运算、三角函数运算等，实现这些非线性运算的方法一般有：(1)调用DSP编译系统的库函数；(2)查表法；(3)混合法。下面分别介绍这三种方法。

1．调用DSP编译系统的库函数

TMS320C2X/C5X 的C编译器提供了比较丰富的运行支持库函数。在这些库函数中，包含了诸如对数、开方、三角函数、指数等常用的非线性函数。在C程序中(也可在汇编程序中)只要采用与库函数相同的变量定义，就可以直接调用。例如，在库函数中，定义了以10为底的常用对数log10( )：

·48·

＃include

double log10(double x); 在C程序中按如下方式调用：

float x,y; x = 10.0; y = log10(x);

从上例可以看出，库函数中的常用对数log10( )要求的输入值为浮点数，返回值也为浮点数，运算的精度完全可以保证。直接调用库函数非常方便，但由于运算量大，很难在实时DSP中得到应用。

2．查表法

在实时DSP应用中实现非线性运算，一般都采取适当降低运算精度来提高程序的运算速度。查表法是快速实现非线性运算最常用的方法。采用这种方法必须根据自变量的范围和精度要求制作一张表格。显然输入的范围越大，精度要求越高，则所需的表格就越大，即存储量也越大。查表法求值所需的计算就是根据输入值确定表的地址，根据地址就可得到相应的值，因而运算量较小。查表法比较适合于非线性函数是周期函数或已知非线性函数输入值范围这两种情况，例3.12和例3.13分别说明这两种情况。

例3.12 已知正弦函数y=cos(x)，制作一个512点表格，并说明查表方法。 由于正弦函数是周期函数，函数值在－1至＋1之间，用查表法比较合适。

由于Q15的表示范围为－1至32767/32768之间，原则上讲－1至＋1的范围必须用Q14表示。但一般从方便和总体精度考虑，类似情况仍用Q15表示，此时＋1用32767来表示。

(1) 产生512点值的C语言程序如下所示:

#define N 512 #define pi 3.14159 int sin_tab[512]; void main( ) {

int i;

for(i=0;i

查表实际上就是根据输入值确定表的地址。设输入x在0~2?之间，则x对应于512点表的地址为：index = (int)(512*x/2?)，则 y = sin(x) = sin_tab[index]。

如果x用Q12定点数表示，将512/2?用Q8表示为 20861，则计算正弦表的地址的公式为：index = (x*20861L)>>20。

例3.13 用查表法求以2为底的对数，已知自变量取值范围为0.5~1,要求将自变量范围均匀划分为10等分。试制作这个表格并说明查表方法。

(1) 做表：

y = log2(x)，由于x在0.5到1之间，因此y在-1到0之间，x和y均可用Q15表示。由于对x均匀划分为10段，因此，10段对应于输入x的范围如表3.2所示。若每一段的对数值都取第1

·49·

点的对数值，则表中第1段的对数值为y0(Q15) = (int)(log2(0.5)×32768)，第2段的对数值为y1(Q15) = (int)(log2(0.55)×32768)，依次类推。

表3.2 logtab0 10点对数表(输入0.5~1)

地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 输入值 0.50~0.55 0.55~0.60 0.60~0.65 0.65~0.70 0.70~0.75 0.75~0.80 0.80~0.85 0.85~0.90 0.90~0.95 0.95~1.00 对数值(Q15) -32768 -28262 -24149 -20365 -16862 -13600 -10549 -7683 -4981 -2425

(2) 查表:

查表时，先根据输入值计算表的地址，计算方法为：index=((x-16384)×20)>>15。式中，index就是查表用的地址。例如，已知输入x= 26869，则index=6，因此y=-10549。

3．混合法

(1) 提高查表法的精度

上述方法查表所得结果的精度随表的大小而变化，表越大，则精度越高，但存储量也越大。当系统的存储量有限而精度要求也较高时，查表法就不太适合。那么能否在适当增加运算量的情况下提高非线性运算的精度呢？下面介绍一种查表结合少量运算来计算非线性函数的混合法，这种方法适用于在输入变量的范围内函数呈单调变化的情形。

混合法是在查表的基础上采用计算的方法以提高当输入值处于表格两点之间时的精度。提高精度的一个简便方法是采用折线近似法，如图3.1所示。

仍以求以2为底的对数为例(例3.13)。设输入值为x，则精确的对数值为y，在表格值的两点之间作一直线，用y＇作为y的近似值，则有：

y＇＝y0＋?y

其中y0由查表求得。现在只需在查表求得y0的基础y上增加?y即可。?y的计算方法如下：

y '?y=(?x/?x0)?y=?x(?y0/?x0)

?y0式中?y0/?x0对每一段来说是一个恒定值，可作一

?y个表格直接查得。此外计算?x时需用到每段横坐

标的起始值，这个值也可作一个表格。这样共有

?x三个大小均为10的表格，分别为存储每段起点对y0?x0数值的表logtab0、存储每段?y0/?x0 值的表xx0logtab1和存储每段输入起始值x0的表logtab2，表

图3.1 提高精度的折线近似法

logtab1和表logtab2可用下列两个数组表示：

·50·

int logtab1[10]={22529,20567,18920,17517,16308,

15255,14330,13511,12780,12124}; /*?y0/?x0 : Q13*/ int logtab2[10]={16384,18022,19660,2 …… 此处隐藏：4051字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……