Q格式运算讲解(2)

2?Q?2?15?2n?2?(15?n) Q = 15-n

例如，某变量的值在-1至＋1之间，即max<1，因此n = 0，Q＝15-n = 15。

确定了变量的max就可以确定其Q值，那么变量的max又是如何确定的呢？一般来说，确定变量的max有两种方法：一种是理论分析法，另一种是统计分析法。

1．理论分析法

有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。例如：

(1) 三角函数，y = sin(x)或y = cos(x)，由三角函数知识可知，|y|≤1；

(2) 汉明窗，y(n) = 0.54-0.46cos [2?n/(N-1)] ，0≤n≤N-1。因为-1≤cos [2?n/(N-1)]≤1，所以0.08≤y(n)≤1.0；

(3) FIR卷积。y(n)=?h(k)x(n?k)，设?h(k)?1.0，且x(n)是模拟信号12位量化值，

k?0k?0N?1N?1即有 x(n)≤2，则y(n)≤2；

(4) 理论已经证明，在自相关线性预测编码(LPC)的程序设计中，反射系数ki满足下列不等式：

ki?1.0，i= 1,2,…,p, p为LPC的阶数。

1111

2．统计分析法

对于理论上无法确定范围的变量，一般采用统计分析的方法来确定其动态范围。所谓统计分析，就是用足够多的输入信号样值来确定程序中变量的动态范围，这里输入信号一方面要有一定的数量，另一方面必须尽可能地涉及各种情况。例如，在语音信号分析中，统计分析时就必须采集足够多的语音信号样值，并且在所采集的语音样值中，应尽可能地包含各种情况，如音量的大小、声音的种类(男声、女声) 等。只有这样，统计出来的结果才能具有典型性。

当然，统计分析毕竟不可能涉及所有可能发生的情况，因此，对统计得出的结果在程序设计时可采取一些保护措施，如适当牺牲一些精度，Q值取比统计值稍大些，使用DSP芯片提供的溢出保护功能等。

3.2.5 浮点至定点变换的C程序举例

本节通过一个例子来说明C程序从浮点变换至定点的方法。这是一个对语音信号(0.3kHz~3.4kHz)进行低通滤波的C语言程序，低通滤波的截止频率为800Hz，滤波器采用19点的有限冲击响应FIR滤波。语音信号的采样频率为8kHz，每个语音样值按16位整型数存放在insp.dat文件中。

例3.7 语音信号800Hz 19点FIR低通滤波C语言浮点程序

#include const int length = 180 /*语音帧长为180点＝22.5ms@8kHz采样*/ void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ]); /*滤波子程序说明*/ /*19点滤波器系数*/ static float h[19]=

·42·

{0.01218354,-0.009012882,-0.02881839,-0.04743239,-0.04584568, -0.008692503,0.06446265,0.1544655,0.2289794,0.257883, 0.2289794,0.1544655,0.06446265,-0.008692503,-0.04584568, -0.04743239,-0.02881839,-0.009012882,0.01218354}; static int x1[length+20]; /*低通滤波浮点子程序*/

void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ])

{

int i,j; float sum;

for(i=0;i

sum=0.0;

for(j=0;j

for(i=0;i<(n-1);i++) x1[n-i-2]=xin[length-1-i]; } /*主程序*/ void main( ) {

FILE *fp1,*fp2;

int frame,indata[length],outdata[length]; fp1=fopen(insp.dat,\ /*输入语音文件*/ fp2=fopen(outsp.dat,\ /*滤波后语音文件*/

frame=0;

while(feof(fp1)==0) {

frame++;

printf(\

for(i=0;i

fcloseall( ); /*关闭文件*/ return(0);

·43·

}

例3.8 语音信号800Hz 19点FIR低通滤波C语言定点程序

#include const int length=180;

void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,int h[ ]);

static int h[19]={399,-296,-945,-1555,-1503,-285,2112,5061,7503,8450, 7503,5061,2112,-285,-1503,-1555,-945,-296,399}; static int x1[length+20]; /*低通滤波定点子程序*/

void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,int h[ ])

{

int i,j; long sum;

for(i=0;i

sum=0;

for(j=0;j>15; }

for(i=0;i<(n-1);i++) x1[n-i-2]=xin[length-i-1]; }

主程序与浮点的完全一样。

/*Q15*/

3.3 DSP定点算术运算

定点DSP芯片的数值表示是基于2的补码表示形式。每个16位数用1个符号位、i个整数位和15-i个小数位来表示。因此数00000010.10100000表示的值为21?2?1?2?3=2.625，这个数可用Q8格式(８个小数位)来表示，它表示的数值范围为-128~+127.996，一个Q8定点数的小数精度为1/256=0.004。

虽然特殊情况(如动态范围和精度要求)必须使用混合表示法，但是，更通常的是全部以Q15格式表示的小数或以Q0格式表示的整数来工作。这一点对于主要是乘法和累加的信号处理算法特别现实，小数乘以小数得小数，整数乘以整数得整数。当然，乘积累加时可能会出现溢出现象，在这种情况下，程序员应当了解数学里面的物理过程以注意可能的溢出情况。下面讨论乘法、加法和除法的DSP定点运算，汇编程序以TMS320C25为例。

3.3.1 定点乘法

2个定点数相乘时可以分为下列3种情况： 1．小数乘小数

·44·

Q15×Q15＝Q30 例3.9 0.5*0.5 = 0.25

0.100000000000000 ；Q15 0.100000000000000 × ；Q15

00.010000000000000000000000000000=0.25 ；Q30

2个Q15的小数相乘后得到1个Q30的小数，即有2个符号位。一般情况下相乘后得到的满精度数不必全部保留，而只需保留16位单精度数。由于相乘后得到的高16位不满15位的小数精度，为了达到15位精度，可将乘积左移1位，下面是上述乘法的TMS320C25程序:

LT OP1 ；OP1=4000H(0.5/Q15) MPY OP2 ；OP2=4000H(0.5/Q15) PAC SACH ANS,1 ；ANS=2000H(0.25/Q15) 2．整数乘整数

Q0×Q0 = Q0 例3.10 17×(-5)=-85

0000000000010001=17 1111111111111011=-5 ×

11111111111111111111111110101011=-85 3．混合表示法

许多情况下，运算过程中为了既满足数值的动态范围又保证一定的精度，就必须采用Q0与Q15之间的表示法。比如，数值1.2345，显然Q15无法表示，而若用Q0表示，则最接近的数是1，精度无法保证。因此，数1.2345最佳的表示法是Q14。

例3.11 1.5×0.75 = 1.125

01.10000000000000 = 1.5 ；Q14 00.11000000000000 = 0.75 ；Q14 ×

0001.0010000000000000000000000000 = 1.125;Q28

Q14的最大值不大于2，因此，2个Q14数相乘得到的乘积不大于4。

一般的，若一个数的整数位为 i位，小数位为 j 位，另一个数的整数位为 m 位，小数位为 n 位，则这两个数的乘积为 ( i + m )位整数位和(j + n)位小数位。这个乘积的最高16位可能的精度为( i + m )整数位和(15 - i - m)小数位。

但是，若事先了解数的动态范围，就 …… 此处隐藏：2914字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……