大学物理习题解力学1234910(3)

(m?m?)V?mv1112 22(m?m?)V?k?x?mv222解此方程组求得?x?mm?v ?k(m?m)3—30、 质量为m的弹丸A，穿过如图3-28所示的摆锤B后，速率由v减少到v/2. 已知摆锤的质量为m?，摆线长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，v的最小值应为多少？

3—30、解 由水平方向的动量守恒定律，有

v mv?m?m?v? （1）

2为使摆锤恰好能在垂直平面内作圆周运动，在最高点时，摆线中的张力FT?0，则 m?g?m?v?h2l （2）

?为摆锤在圆周最高点的运动速率. 式中vh 又摆锤在垂直平面内作圆周运动的过程中，满足机械能守恒定律，故有

11?2 （3） m?v?2?2m?gl?m?vh222m?5gl m解上述三个方程，可得弹丸所需速率的最小值为 v?3-33、如图所示，一质量为m′的物块放置在斜面的最底端A处，斜面的倾角为α,高度为h,物快与斜面的摩擦因数为μ，今有一质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入物快并留在其中，且使物快沿斜面向上滑动。求物快滑出顶端时的速度大小。

解：将子弹、物快、斜面体（地球） 视为系统。子弹入射物快前后系统

沿斜面方向的动量守恒

?v0m?hmv0cos??(m??m)v1

m?A

V1为子弹入射物快后的共同速度。设它们滑出斜面顶端的速度为，取点为重力势能为零，有功能原理得

??(m?m?)gcos?h112?(m?m?)v2?(m?m?)gh?(m?m?)v12 sin?22解上二式得

v2?(mv0cos?)2?2gh(?cot??1) m?m?3-34 如图所示，一个质量为的m小球，从内壁为半球形的容器边缘点A滑下，设容器的质量为m′，半径为R，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上。开始时小球和桌面都处于静止状态。当小球沿内壁滑到容器底部的点B时，受到向上的支持力为多大？

解：将小球、容器及桌面（地球）视为 研究对象，小球在下滑过程中，系统的机 械能守恒，在水平方向上动量守恒，因此有

ORBmAmvm?m?vm??0

1212mvm?m?vm??mgR 22 式中vm,vm?分别表示小球到达点B时小球、容器相对桌面的速度，解上二式求得

vm?vm??2m?gRm??mm2m?gRm?m??m

小球到达点B时小球相对于容器的运动速度为（容器为非惯性系）

??vm?vm??(vmm??m)2gR m?此时，小球不受惯性力，其法向动力学方程为

v?FN?mg?mm

R2解上二式求得小球受到向上的支持力为

第四章

定轴转动

4-7、解：（1）把已知条件代入求得

???0(1?e?)?9.0[1?(2.718)?t?6.02.0]?8.6rad?s?1

(2) 由角加速度的定义

ttt???d?dt???[?0(1?e?)]??0(?e?)(?)??4.5e?rad?s?1

dtdt?（3）由角速度的定义

?td?????0(1?e?)dt?t

?d???0(1?e?)dt6.0积分之

???d????0(1?e?)dt??0[t?e?(??)]000?6.0?t?t?9.0(6.097?2)?36.86rad

N??36.86??5.87(r) 2?2?3.14O?O4-10、解：（1）对于OO轴的转惯量为

J?11RmR2?m?()2?222

11mRR15mR2?[2??()2]()2?mR222?R2232`

R2R（2）对于O`O轴的转惯量,由平行轴定理得

J?15mR22392mR2?[m??()]R?nR 232?R232O?O 4-11、解1、设绳子的拉力为FT，对飞轮而言，根据转动定律，有 FTR?J? （1） 而对重物而言，由牛顿定律，有

Mg – FT = ma （2） 由于绳子不可伸长，因此，有

a?R? 重物作匀加速下落，则有

h?由上述各式可解得飞轮的转动惯量为

gt2?? J?mR??2h?1?

??2?

12at 2解2 根据系统的机械能守恒定律，有

11 ?mgh?mv2?J?2?0

22（1'）

而线速度和角速度的关系为

v = Rω 又根据重物作匀加速运动时，有

v2 = at v2 = 2ah 由上述各式可得

gt2?? J?mR??2h?1?

??2?（3'）

4 – 13、解 （1）分别作两物体的受力分析图 [4 – 10 (b) ]。对实心圆柱体而言，由转动定律得

FTr?J??1m1r2? 2（1）

对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有

P2?FT??m2g?FT??m2a

且FT = F 'T。又由角量与线量之间的关系，得

a?r? 解上述方程组，可得物体下落的加速度

（2）

（3）

a?在t = 1.0s时，B下落的距离为

2m2g

m1?2m2m2gt212 s?at??2.45m

2m1?2m2（2）由式（2）可得绳中的张力为 FT?m?g?a??m1m2g?39.2N

m1?2m24—16、如图所示，飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1.0×

103r·min –1,现用闸瓦制动使其在5.0s内停止转动，求制动力F。设闸瓦与飞轮之间的摩擦因数??0.40，飞轮的质量全部分布在飞轮的边缘上。

解：以闸杆和飞轮为研究对象，并对它们进行受力分析（如图）。根据闸杆的力矩平衡，有

?l1?0 F(l1?l2)?FN?，所以闸瓦作用于 由于FN?FN飞轮的摩擦力矩为

M?Ffl?ldd ??FN?12d?F （1）

222l10.5m0.75m?FO?由此知，飞轮受到恒力矩作用而做匀减速转动，由转动的运动学公式得

????0t2?n （2） ??tt?0l1??FNl2?F由题意知，飞轮的转动惯量为

d2J?mR?m

42?Ff??Ff?FNl?OFN?Pd根据转动定律M?J?及上（1）（2）式求得制动力

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