大学物理习题解力学1234910

大学物理习题（作业）WORD文档解答

第一章 质点运动学

1-6、解 （1）已知质点的运动方程为x?2?6t2?2t3(m),在4.0s内位移的大小 ?x?x4?x0??30?2??32m （2）由 v?dx?12t?m·t2?0 dt得知质点的换向时刻为

tp?2s(t?0不合题意) 则

?x1?x2?x0?8.0m, ?x2?x4?x2??40m

所以，质点在4.0s时间间隔内的路程为 s??x1??x2?48m

(3) 质点在4.0s的速度和加速度分别为

v?dx?12t?6t2t?4.0s??48m?s?1dtt?4.0s

dva??12?12tt?4.0s??36m?s?2dtt?4.0s

1-10、解一：（1）以地面为参考系，以螺丝为研究对象，在?t?t?0时间内，螺

丝下落的距离为

1y1?v0t?gt2

21 电梯上升的距离为y2?v0t?at2

21显然有 ?y?y2?y1?(a?g)t2

21?2.74?(1.22?9.8)t2 ?t?0.705s

2（2）螺丝下落的对于地面的距离为

Y v0 g

y1?v0t?121gt?2.44?0.705??9.8?(0.705)2??0.716m 22?解二：（1）以电梯为参考系，螺丝对于电梯的加速度为?(a?g)j,而初速度为零，因此有?y??2.74?1(a?g)t2 21(1.22?9.8)t2?t?0.705s 2（2）螺丝下落的对于地面的距离为

11y1?v0t?gt2?2.44?0.705??9.8?(0.705)2??0.716m

221-11 一质点P沿半径R?3.00m的圆周作匀速速率运动，运动一周所需时间为20.0s，设t=0时，质点位于O点，按图1-5(a)中所示Oxy坐标系，求（1）质点P在任意时刻的位矢；（2）5 s时的速度和加速度。

2?t，则质点P的参数方程为 ?2?2?t x??Rsint，y???Rcos??解 如图所示，在O?x?y?坐标系中，因??坐标变换后，在Oxy坐标系中有

（a） （b）

2?2? x?x??Rsint,y?y??y0??Rcost?R

??则质点P的位矢方程为

??2??2? r?Rsinti?(?Rcost?R)j

???? =3sin(0.1?t)i?3[1?cos(0.1?)t]j

5 s时的速度和加速度分别为

v?dr2?2?2?2??Rcosti?Rsintj?(0.3?m·s?1)j dt????22d2r2?2??2???2??a?2??R??sinti?R??costj?(?0.03?2m·s?2)i

??dt??????1-13、质点沿直线运动，加速度a?4?t2，式中a的单位为m?s?2 t单位为s。如果当t?3s时，x?9m,解 由加速度的定义有，

a?4?t2?dv dtv?2m?s?1，求质点的运动方程。

分离变量，并由初始条件积分之

?v2dv??(4?t2)dt3t1?v?1?4t?t3(m?s?1)

3又由速度的定义v?dx同样有 dt?x91dx??(1?4t?t3)dt33

1?x?2t2?t4?t?0.75m12t???2 1-17、解 （1）由运动方程r?2.0ti?(19.0?2.0t)j写出其分量式

x?2.0ty?19.0t?2.0t2 质点的轨道方程为y?19.0?

12x 2.0（2）质点在?t?t2?t1?2.0?1.0?1.0s时间内的位移分量分别为

?x?x2?x1?4.00?2.00?2.00m?y?y2?y1??8.00?2.00??6.00m

平均速度为

?????r?x??y?v??i?j?2.00i?6.00j(m?s?1)

?t?t?t（3）质点在t=1.0s的速度

??????dr?2.00i?4.00tjt?1.0s?2.00i?4.00j v?dtt?1.0s??质点在任意时刻的加速度为 a??4.00j

22质点在任意时刻的速率为 v?vx ?v2?4?16ty质点在t=1.0s的切向速度

?dv?132t?at?et??3.58m?s?2et

dtt?1.0s24?16t2t?1.0s质点在t=1.0s的法向速度 ????an?a2?at2en?(?4.00)2?(3.58)2en?1.79m?s?2en

（4）由公式 an?v2?v220?????11.17m

an1.791-22、解：（1）质点作圆周运动，其速度定义为

dsv??v0?bt

dt其加速度的切向分量和法向分量分别为

d2sat?2??bdtv2(v0?bt)2an??

RR22Rb?(v?bt)02故加速度的大小为 a?an ?at2?2R总加速度的方向与切线的夹角为

?(v0?bt)2?an??arctan?arctan???

atRb??1R2b2?(v0?bt)2?b可得 Rvt?0

bv（3）从t?0开始到t=，质点经过的路程为

b（2）要使a?b，由2v0s?st?s0?

2b2v0? 质点运行的圈数N? 2?R4?bRs?'??1-26、解：由伽利略速度变换v2?v2?v1做出矢量图[图1-21(b)]，由图的几何关

系有

v1?v2sin? a?arctg

v2co?s而要使a?arctg

1，则 hv1?v2sin?1?

v2co?sh?lcos??即v1?v2??sin??

?h? 第二章

2-10、解 取钢球为隔离体，其受力分析如图所示.

牛顿定律

在图示坐标中列动力学方程

FNsin??man?mR?2sin? （1） FNcos??mg （2）

??且有 cos(R?h) （3） Rg由上述各式可解得钢球距碗底的高度为 h?R??2

可见，h随ω的变化而变化. 2-13、解：

2-14、解 在直线运动中，由加速度定义a?dv/dt，根据牛顿定律有 120t?40?mdv dt依据质点运动的初始条件，即t0?0时v0?6.0m·s?1，运用分离变量法对上式积分，得

?vv0dv??(12.0t?4.0)dt

0t v?6.0?4.0t?6.0t2