2012高考数学知识点综合总结(8)

且b1?b2或l1,l2的斜率均不存在，即A1B2?B1A2是平行的必要不充分条件，且C1?C2） 推论：如果两条直线l1,l2的倾斜角为?1,?2则l1∥l2??1??2. ?两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则有l1?l2?k1k2??1这里的前提是l1,l2的斜率都存在. ②l1?l2?k1?0，且l2的斜率不存在或k2?0，且l1的斜率不存在. （即A1B2?A2B1?0是垂直的充要条件）

4. 直线的交角：

?直线l1到l2的角（方向角）；直线l1到l2的角，是指直线l1绕交点依逆时针方向旋转到与l2重合时所转动的角?，它的范围是(0,?)，当??90?时tan??k2?k11?k1k2.

?两条相交直线l1与l2的夹角：两条相交直线l1与l2的夹角，是指由l1与l2相交所成的四个角中最小的正角?，又称为l1和l2所成的角，它的取值范围是??0,?????2?，当??90?，则有

tan??k2?k11?k1k2.

5. 过两直线??l1:A1x?B1y?C1?0?l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0(?为参数，A2x?B2y?C2?0不包括在内）

6. 点到直线的距离：

?点到直线的距离公式：设点P(x0,y0)，直线l:Ax?By?C?0,P到l的距离为d，则有

d?Ax0?By0?CA?B22.

注：

1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2.

特例：点P(x,y)到原点O的距离：|OP|?22x?y 2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段

P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 x?x1??x21??,y?y1??y21??????????P1P2所成的比为?即P1P??PP2,其中

特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。

3. 直线的倾斜角（0°≤?＜180°）、斜率:k?tan? 4. 过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k?y2?y1x2?x1.

(x1?x2)

当x1?x2,y1?y2（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角?＝90?，没有斜率 王新敞

?两条平行线间的距离公式：设两条平行直线l1:Ax?By?C1?0,l2:Ax?By?C2?0(C1?C2)，

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它们之间的距离为d，则有d?C1?C222.

A?B注；直线系方程

1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m). 2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)

3. 过定点（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)

4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+λ( A2x+B2y+C2）=0 (λ?R） 注：该直线系不含l2.

7. 关于点对称和关于某直线对称：

?关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.

?关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.

若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线. ?点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.

注：①曲线、直线关于一直线（y??x?b）对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.

②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.

二、圆的方程.

1. ?曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的 与一个二元方程f(x,y)?0的实数建立了如下关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解. ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.

?曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程f(x,y)?0的一种关系，曲线上任一点(x,y)是方程f(x,y)?0的解；反过来，满足方程f(x,y)?0的解所对应的点是曲线上的点.

注：如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0 2. 圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(x?a)2?(y?b)2?r2. 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2?y2?r2. 注：特殊圆的方程：①与x轴相切的圆方程(x?a)2?(y?b)2?b2 ②与y轴相切的圆方程(x?a)2?(y?b)2?a2

[r?b,圆心(a,b)或(a,?b)]

[r?a,圆心(a,b)或(?a,b)]

③与x轴y轴都相切的圆方程(x?a)2?(y?a)2?a2 3. 圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0 .

[r?a,圆心(?a,?a)]

E??D当D?E?4F?0时，方程表示一个圆，其中圆心C??,??2??222，半径r?D?E?4F222.

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D2E??. 2?当D2?E2?4F?0时，方程表示一个点????,?当D2?E2?4F?0时，方程无图形（称虚圆）. 注：①圆的参数方程：??x?a?rcos??y?b?rsin?（?为参数）.

B?0②方程Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0表示圆的充要条件是：

D?E?4AF?0.

22且

A?C?0且

③圆的直径或方程：已知A(x1,y1)B(x2,y2)?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0（用向量可征）. 4. 点和圆的位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C:(x?a)2?(y?b)2?r2.

①M在圆C内?(x0?a)2?(y0?b)2?r2 ②M在圆C上?（x0?a)2?(y0?b)2?r2 ③M在圆C外?(x0?a)2?(y0?b)2?r2 5. 直线和圆的位置关系：

设圆圆C：(x?a)2?(y?b)2?r2(r?0)； 直线l：Ax?By?C?0(A2?B2?0)；

Aa?Bb?CA?B22 圆心C(a,b)到直线l的距离d①d?r?.

时，l与C相切；

相减为公切线方程.

22??x?y?D1x?E1y?F1?0附：若两圆相切，则??22??x?y?D2x?E2y?F2?0②d?r时，l与C相交； 22C1: x?y?D1x?E1y?F1?0附：公共弦方程：设

22C2:x?y?D2x?E2y?F2?0

有两个交点，则其公共弦方程为(D1?D2)x?(E1?E2)y?(F1?F2)?0.

③d?r时，l与C相离.

相减为圆心O1O2的连线的中与线方程.

22??x?y?D1x?E1y?F1?0?附：若两圆相离，则?22??x?y?D2x?E2y?F2?0222??(x?a)?(y?b)?r 由代数特征判断：方程组???Ax?Bx?C?0用代入法，得关于x（或y）的一元二次方

程，其判别式为?，则：

??0?l??0?l??0?l与C相切； 与C相交； 与C相离.

注：若两圆为同心圆则x2?y2?D1x?E1y?F1?0，x2?y2?D2x?E2y?F2?0相减，不表示直

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线.

6. 圆的切线方程：圆x2?y2?r2的斜率为

x?y?Dx?Ey?F?0

22k的切线方程是y?kx?1?k2r过圆

上一点P(x0,y0)的切线方程为：x0x?y0y?Dx?x02?Ey?y02?F?02

.

①一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R. 特别地，过圆x2?y2?r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x?y0y?r2.

?y1?y0?k(x1?x0)?b?y1?k(a?x1)②若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则?R??2R?1?A，联立求出k?切线方程. BCD(a,b)7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD四类共圆. 已知

?O的方程x2?y2?Dx?Ey?F?0…① 又以ABCD为圆为方程为

2(x?xA)(x?a)?(y?yA)(x?b)?k2…②

R?(xA?a)?(yA?b)422…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求.

三、曲线和方程

1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 1） 曲线C上的点的坐标都是方程f( …… 此处隐藏：3199字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……