2012高考数学知识点综合总结(3)

来源：网络收集时间：2026-10-01

导读：（4）x?(0,1)时 y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y>0 （5）在（0，+∞）上是增函数注?：当a,b?：当M?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是减函数时，log(a?b)?log(?a)?log(?b). 是偶数时且M?0?0时，� �+”，当n时，Mn?0

（4）x?(0,1)时 y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y>0 （5）在（0，+∞）上是增函数

注?：当a,b?：当M?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是减函数时，log(a?b)?log(?a)?log(?b).

是偶数时且M?0?0时，取“+”，当n时，Mn?0，而M?0，故取“—”.

2例如：logax?2logax?(2logax中x＞0而logax2中x∈R）.

?y?ax（a当a?0,a?1）与y?logax互为反函数.

a?1时，则相反.

?1时，y?logax的a值越大，越靠近x轴；当0?

（四）方法总结

?.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. ?对数运算： loga(M?N)?loglogloglogalogaM?logaaN(1)MaNMnn?logaM?loga??Na?nlog1nM?12)aaM??NlogaMN

a换底公式：log推论：log?loga1aN?bloglogbbNab?logc?logca?1a3?...?logan?1a2?loga2an?loga1an（以上M?0,N?0,a?0,a?1,b?0,b?1,c?0,c?1,a1,a2...an?0且?1）

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注?：当a,b?：当M?0时，log(a?b)?log(?a)?log(?b).

是偶数时且M?0?0时，取“+”，当n时，Mn?0，而M?0，故取“—”.

例如：logax2?2logax?(2logax中x＞0而logax2中x∈R）. ?y?ax（a当a?0,a?1）与y?logax互为反函数.

a?1时，则相反.

?1时，y?logax的a值越大，越靠近x轴；当0??.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.

?.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域). ?.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.

?.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.

?.单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较.

?.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.

?.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.

高中数学第三章数列

考试内容：

数列．

等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．

§03. 数列知识要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项项项数通项第 12 页共 76 页

等差数列

等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和

1. ?等差、等比数列：定义递推公式通项公式中项等差数列 an?1?an?dan?an?1?d等比数列；an?am?n?md an?1an?q(q?0) an?an?1qan?a1qG??；an?amqn?m （a1,q?0） an?a1?(n?1)dn?1A?an?k?an?k2k?0an?kan?k(an?kan?k?0)（n,k?N*,n?前和 n）（n,k?N*,n?k?0）项Sn?n2(a1?an) dSn?na1?n(n?1)2 ?na1(q?1)?Sn??a1?qna1?anq1?(q?2)?1?q1?q??? 重要性质 m?n?p?q)am?an?ap?aq(m,n,p,q?N,* am?an?ap?aq(m,n,p,q?N,m?n?p?q)* 定义等差数列 {an}为A?P?an?1?an?d(常数）等比数列 {an}为G?P?an?1ann?k?q(常数）通项公式 an=a1+（n-1）d=ak+（n-k）d=dn+a1-d an?a1qn?1?akq 第 13 页共 76 页

求和公式 sn??d2n(a1?an)2n?(a1?2?na1?)nn(n?1)2dd2 ?na1?sn??a1(1?qn)a1?anq??1?q?1?q(q?1)(q?1)

中项公式 A=a?b2 推广：2an=an?m?an?m G2?ab。推广：an?an?m?an?m 若m+n=p+q，则aman?apaq。若{kn}成等比数列（其中kn?N），则{ak}成等比数列。 n2性质1 若m+n=p+q则 a?a?a?a mnpq2 若（其中kn?N）则{ak}{kn}成A.Pn

?看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①an?an?1?d(n?2,d为常数) ②2an?an?1?an?1(n?2) ③an?kn?b(n,k为常数).

?看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①an?an?1q(n?2,q为常数,且?0)

① 2②an?an?1?an?1(n?2，anan?1an?1?0)

注①：i. b?ac，是a、b、c成等比的双非条件，即b?acii. b?ac（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要. iii. b??ac→为a、b、c等比数列的必要不充分. iv. b??ac且ac?0→为

注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个. ③an?cqn(c,q为非零常数).

④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}（x?1）成等比数列.

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也为A.P。 3 4 d?．sn,s2n?sn,s3n?s2n 成等差数列。 sn,s2n?sn,s3n?s2n成等比数列。 an?a1n?1am?anm?nqn?1?(m?n) ?ana1 ， qn?m?anam (m?n) 5

a、b、c等比数列.

a、b、c等比数列的充要.

?数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：an?s1?a1(n?1)?? s?s(n?2)n?1?n[注]： ①an?a1??n?1?d?nd??a1?d?（d可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d不为0，则是等差数列充分条件）. ②等差{an}前n项和Sn?d??d?2?2An?Bn???n??a1??n2??2?? →

d2可以为零也可不为零→为等差

的充要条件→若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.

③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）．．2. ①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍Sk,S2k?Sk,S3k?S2k...； ②若等差数列的项数为2n?n?N??，则S偶?S奇?nd，SS奇偶?anan?1；

?nn?1③若等差数列的项数为2n?1?n?N??，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，S奇

?代入n到2n?1得到所求项数

S偶.

n?n?1?23. 常用公式：①1+2+3 ?+n =②12?22?32??n2?

n?n?1??2n?1?62

③13?23?33?n3??n?n?1????2??

59[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…?an?10n?1； 5，55，555，…?an??10n?1?.

4. 等比数列的前n项和公式的常见应用题：

?生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为1?r. 其中第n年产量为a(1?r)n?1，且过n年后总产量为：

a[a?(1?r)]1?(1?r)na?a(1?r)?a(1?r)?...?a(1?r)2n?1?.

?银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为a(1?r) …… 此处隐藏：2259字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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