2012高考数学知识点综合总结(4)

?an?2?pan?1?qan（p、q为二阶常数）?用特证根方法求解.

具体步骤：①写出特征方程x2?Px?q（x2对应an?2，x对应an?1），并设二根x1,x2②若x1?x2nn可设an.?c1xn1?c2x2，若x1?x2可设an?(c1?c2n)x1；③由初始值a1,a2确定c1,c2.

?an?Pan?1?r（P、r为常数）?用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为an?2?Pan?1?qan的形式，再用特征根方法求an；④an?c1?c2Pn?1（公式法），c1,c2由a1,a2确定.

①转化等差，等比：an?1?x?P(an?x)?an?1?Pan?Px?x?x???an?(a1?rP?1)PrP?1n?1.

r?(a1?x)Pn?1②选代法：an?Pan?1?r?P(Pan?2?r)?r??Pn?1?P?1?x

a1?Pn?2?r???Pr?r.

③用特征方程求解：

an?1?Pan?r??相减，?an?1?an?Pan?Paan?Pan?1?r?（Pn?1?an?1??1）an?Pan?1.

④由选代法推导结果：c1?r1?P，c2?a1?rP?1，an?c2Pn?1?c1?（a1?rP?1）Pn?1?r1?P.

6. 几种常见的数列的思想方法：

?等差数列的前n项和为Sn，在d两种方法：

?0时，有最大值. 如何确定使Sn取最大值时的n值，有

d2d2一是求使an?0,an?1?0，成立的n值；二是由Sn?n2?(a1?)n利用二次函数的性质求n的值.

?如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：1?12,314,...(2n?1)12n,...

?两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数.

2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an?an?1(anan?1)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证

2an?1?an?an?2(an?1?anan?2)n?N都成立。

2?am?03. 在等差数列｛an｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1>0,d<0时，满足?的项数m

a?0?m?1?am?0使得sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时，满足?的项数m使得sm取最小值。在解含绝

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对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

（三）、数列求和的常用方法

1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

?c? 2.裂项相消法:适用于??其中{ an}是各项不为0的等差数列，c为常数；部

?anan?1?分无理数列、含阶乘的数列等。

3.错位相减法:适用于?anbn?其中{ an}是等差数列，?bn?是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.

5.常用结论 1）: 1+2+3+...+n =

n(n?1)2

2） 1+3+5+...+(2n-1) =n2

?1? 3）13?23???n3? n(n?1)?2???2 4） 1?2?3???n?1n(n?1)1pq1n1n?11q222216n(n?1)(2n?1)

5） ??

1n(n?2)?111(?) 2nn?26） ?1q?p(1p?)(p?q)

高中数学第四章-三角函数

考试内容：

角的概念的推广．弧度制．

任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．

两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．

正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

考试要求：

（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．

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（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\\arc-cosx\\arctanx表示．

（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．

（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”．

§04. 三角函数 知识要点

1. ①与?（0°≤?＜360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）：

??|??k?360???,k?Z?

3sinx4cosxcosx▲y2sinx1cosx②终边在x轴上的角的集合： ??|??k?180?,k?Z? ③终边在y轴上的角的集合：??|??k?180?90,k?Z?

??xcosx4sinx2sinx3④终边在坐标轴上的角的集合：??|??k?90?,k?Z? ⑤终边在y=x轴上的角的集合：??|??k?180??45?,k?Z? ⑥终边在y??x1SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域轴上的角的集合：??|??k?180?45,k?Z?

??⑦若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?? ⑧若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?180??? ⑨若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系：??180?k?? ⑩角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系：??360?k???90? 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝

??180≈0.01745（rad）

3、弧长公式：l?|?|?r. 扇形面积公式：s扇形?12lr?12|?|?r

y24、三角函数：设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 sin?cos??xr?yr；

rya的终边P（x,y)； tan??yx； cot??xy； sec??rx；. csc??.

rox5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

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yPT++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyMAx

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

7. 三角函数的定义域：

16. 几个重要结论:(1)y(2)y|sinx|>|cosx|sinx>cosxOx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|xcosx>sinx|sinx|>|cosx|?(3) 若 o

222

cos?sin??cot?

2sec??cos??1

22sin??cos??1 sec??tan??1 csc??cot??1

9、诱导公式：

把k?2 ??的三角函数化为?的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系

公式组一公式组二 公式组三 sinx2cscx=1cosx2secx=1tanx2cotx=1tanx=x= …… 此处隐藏：2970字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……