2014年广州市一模数学（文科）试题与答案（全word无图片）

试卷类型：A

2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（文科）

2014.3

本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3n?n?1??2n?1?612?22?32???n2??n?N?．

*一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的． 1．函数f?x??ln?1?x?的定义域为

A．???,?1? B．???,1? C．??1,??? 2．已知i是虚数单位，若?m?i??3?4i，则实数m的值为

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2 D．?1,???

A．?2 B．?2 C．?2 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C?2B，则

D．2

c为 bA．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC 4．圆?x?1???y?2??1关于直线y?x对称的圆的方程为

A．?x?2???y?1??1 B．?x?1???y?2??1 C．?x?2???y?1??1 D．?x?1???y?2??1 5．已知x??1，则函数y?x?22222222221的最小值为 x?1 D．2

A．?1 B．0 C．1 6．函数f?x??y y y y x x x O O O O A D C B 7．已知非空集合M和N，规定M?N?xx?M且x?N，那么M??M?N?等于

x的图象大致是 x2?1x ??A．M?N B．M?N C．M 8．任取实数a，b???1,1?，则a，b满足a?2b?2的概率为 A．

D．N

113 B． C． 844 D．

7 8b=ab成立的一个必要非充分条件是 9．设a，b是两个非零向量，则使a?A．a?b B．a?b C．a?b 10．在数列?an?中，已知a1?1，an?1?an D．a??b???0?

n?1????sin，记S2n为数列?an?的前n项和，则S2014?

A．1006 B．1007 C．1008 D．1009

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11．执行如图1的程序框图，若输入k=3，则输出S的值为 ．

12．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是 ．

开始 输入k

5 n?0,S?0 数学（文科）试题A 第 2 页 共 13 页 y?x nlog?k?是 否 输出S 2 2 1 1 正（主）视图 侧（左）视图

n?n?1

13．由空间向量a??1,2,3?，b??1,?1,1?构成的向量集合A?xx?a?kb,k?Z，则向量x的模x的最小值为 ．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，直线??sin??cos???a与曲线??2cos??4sin?相交于A，B两点，若

??AB?23，则实数a的值为 ．

15．（几何证明选讲选做题）

如图3，PC是圆O的切线，切点为C，直线PA与圆O交于 A，B 两点，?APC的平分线分别交弦CA，CB于D，E

两点，已知PC?3，PB?2，则

D O A C P

E B 图3

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期．

（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率． 17．（本小题满分12分）

PE的值为 ． PD0?． 已知函数f(x)?sinx?acosx的图象经过点??，（1）求实数a的值；

（2）求函数f?x?的最小正周期与单调递增区间．

18．（本小题满分14分）

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?π?3??D1 A1 C1 B1

E D F C

如图4，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是 棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F?2FB． （1）求证：EF?AC11；

（2）在棱C1C上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，

并求此时C1G的长； （3）求几何体ABFED的体积． 19．（本小题满分14分）

已知等差数列?an?的首项为10，公差为2，数列?bn?满足bn?（1）求数列?an?与?bn?的通项公式；

（2）记cn?max?an,bn?，求数列?cn?的前n项和Sn． （注：max?a,b?表示a与b的最大值．） 20．（本小题满分14分）

已知函数f?x??x?6x?9x?3．

32nan?6n，n?N*． 2（1）求函数f?x?的极值；

（2）定义：若函数h?x?在区间?s,t??s?t?上的取值范围为?s,t?，则称区间?s,t?为函数h?x?的“域

同区间”．试问函数f?x?在?3,???上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

35x2y2?1?a?0?的中心为原点O，左，右焦点分别为F1，F2，离心率为已知双曲线E：2?，

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??????????a2QF2?0． 点P是直线x?上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足PF2?3（1）求实数a的值；

（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；

（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同两点M，N，在线段MN上取

异于点M，N的点H，满足

PMPN?MHHN，证明点H恒在一条定直线上．

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数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据

试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示 …… 此处隐藏：1739字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……