传感器原理及工程应用 部分习题答案(4)

2、（选作）一只石英晶体压电式传感器的面积A?1cm，厚度d=1mm，固定在两块金属板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量E?9?10Pa，相对介电常数?r?5.1，传感器的电荷灵敏度Sq?2pC/N，电阻Ra?1014?。另有一个

102CL?20pF的电容和一个RL?100M?的电阻与极板并联。所加外力

F?0.01sin(103t)N。试求：

（1）两极板间电压的峰－峰值； （2）晶体厚度的最大变化。 解：

（1） 石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多。受力方向改变时，电荷符号也随之改变。

受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为

Fm?0.01N，因此，无负载时输出的电荷量的幅值为：

qm?SqFm?2?10?12?0.01?0.02?10?12C

传感器的电容量为： Ca??r?0Ad5.1?8.85?10?12?1?10?4??4.51?10?12F ?31?10

则无负载时输出电压的幅值为

qm0.02?10?12Um???4.43mV

Ca4.51?10?12

则无负载时两极板间电压的峰－峰值为：

Up?p?2Um?2?4.43?8.86mV

接负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为

A???＝??1＋????2

103rad/s为所加外力的角频率；??RC为电路的时间常数，其中，R为Ra与式中，?＝RL的等效电阻，C为Ca与CL的等效电容，即

RaRL1014?100?1068??? R??14?10Ra?RL10?100?106C?Ca?CL??4.51?20??10?12?24.51?10?12F

故

A???＝?RC1＋??RC?2?103?108?24.51?10?121?103?108?24.51?10??122??0.926

所以有负载时两极板间电压的峰－峰值为：

U???Up?p?0.926?8.86?8.20mV p?p?A?（2）当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时，厚度增加量

最大。所以厚度的最大变化量为

Fmd0.01?1?10?3?d?2?2??2.22?10?12m 10?4EA9?10?1?10可见厚度的改变量非常小。

第7章 磁电式传感器

1、 某霍尔元件尺寸为l=10mm，b=3.5mm，d=1.0mm，沿l方向通以电流I=1.0mA，在垂直

于l和b的方向上加有均匀磁场B＝0.3T，灵敏度为22V/(A·T)，试求输出的霍尔电势以及载流子浓度。

B

－－－－－－－－

fl

EH fEI ＋＋＋＋＋＋＋＋＋l

解：

b输出的霍尔电势为： 由

UH?KHIB?22?1.0?10?3?0.3?6.（6mV）KH＝RH1，RH? dne可得载流子浓度为：

第8章 光电式传感器

n?11203 ??2.84?10/m?19?3KH?ed22?1.6?10?1?108－8当光纤的n1＝1.46，n2＝1.45，如光纤外部介质的n0＝1，求光在光纤内产生全反射时入射光的最大入射角?c。 解：

最大入射角

d

?c?arcsin1n02n12?n2?arcsin1.462?1.452?arcsin0.1706?9.8?

2、若某光栅的栅线密度为50线/mm，标尺光栅与指示光栅之间的夹角为0.01rad。求：所形成的莫尔条纹的间距。 解：

1?0.02mm

50/mm??0.01rad 标尺光栅与指示光栅之间的夹角为

WW0.02mm莫尔条纹的间距为 BH????2mm

??0.01sin2光栅栅距为

W＝

3、利用一个六位循环码码盘测量角位移，其最小分辨率是多少？如果要求每个最小分辨率对应的码盘圆弧长度最大为0.01mm，则码盘半径应有多大？若码盘输出数码为“101101”，初始位置对应数码为“110100”，则码盘实际转过的角度是多少？ 解：

六位循环码码盘测量角位移的最小分辨率为：

360???6?5.6??0.098rad。

2码盘半径应为：

R?l??0.01mm?0.1mm

0.098循环码101101的二进制码为110110，十进制数为54； 循环码110100的二进制码为100111，十进制数为39。 码盘实际转过的角度为：

??(54?39)???15?5.6??84?。

＋

－

第13章 传感器在工程检测中的应用

P275 15－8 用两只K型热电偶测量两点温差，其连接线路如图所示。已知t1=420℃，t0=30℃，测得两点的温差电势为15.24mV，试问两点的温差为多少？后来发现，t1温度下的那只热电偶错用E型热电偶，其它都正确，试求两点实际温度差。

t0 A

t1

B

B

t0

A t2

解：

t1=420℃，t0=30℃。若为K型热电偶，查表（15－5）可知：

eAB(t1,0)?17.241mV eAB(t0,0)?1.203mV

所以 因为 所以 所以

eAB(t1,t0)?17.241?1.203?16.038(mV) eAB(t1,t0)?eAB(t2,t0)?15.24mV

eAB(t2,t0)?16.038?15.24?0.798(mV)

eAB(t2,0)?eAB(t0,0)?eAB(t2,t0)?1.203?0.798?2.001(mV)

查表可得

t2?50C

所以，两点的温差为 t2?t1?420?50?370(C)

若t1温度下用的是E型热电偶，则需查表（15－6）。t1=420℃，t0=30℃，则有

eAB(t1,0)?30.546mV

eAB(t0,0)?1.801mV

所以 因为 所以

. eAB(t1,t0)?30.546?1.801?28.745（mV）eAB(t1,t0)?eAB(t2,t0)?15.24mV

eAB(t2,t0)?28.745?15.24?13.505（mV）查表（15－5）可知： 所以

eAB(t0,0)?1.203mV

eAB(t2,0)?13.505＋1.203?14.708（mV）查表（15－5）可知：

t2?360?C

所以，两点的实际温差为 t2?t1?420?360?60 （?C）

P276 15－19有一台电动差压变送器配标准孔板测量流量，差压变送器的量程为16kPa，输出为4～20mA，对应的流量为0～50t/h，工艺要求在40 t/h时报警，试问： （1） 差压变送器不带开方器时，报警值设定在多少毫安？ （2） 带开方器时，报警值又设定在多少毫安？ 解：

流体的体积或质量流量与被测流体流过标准节流装置前后产生的压力差的平方根成正比。差压变送器是一个把差压信号转换成电流信号的装置。

(1)如果不使用开方运算电路或加开方器，差压计所显示的电流值与压差成正比，与被测流量不呈线性关系，即：被测流量与显示的电流值的平方根成正比，即

qm??p?I

由此可得：

I40?440?0流量为40 t/h时的电流信号为：

?20?4

50?0I40?16mA

(2)如果带开方器，则差压计所显示的电流值与压差的平方根成正比，与被测流量呈线性关系，即

由此可得：

流量为40 t/h时的电流信号为：

qm??p?I

I40?420?4?40?050?0

I40?16.8mA