传感器原理及工程应用 部分习题答案(3)

若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。

第5章 电容式传感器（P99）

5－3 图5—7为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压U0与液位h之间呈线性关系。 解：

电容式液位计的电容值为：C?C0?DdC?C0??Hh2?h(?1??)D1nd?1图5-7 电容式液位变换器结构原理图

2?h(?1??)2??H，其中C0?。 DD1n1ndd可见C与液面高度h呈线性关系。

可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双T形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压U0与液位h之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。

可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻R的并联，R上的电压为U0，则有：

U0?RI?Rf?E(Cx?Cd)

D1BCxVi1其中，Cx为电容式液位计的电容值，f为方波的频率，ΔE=E2-E1为方波的幅值，Cd为平衡电容传感器初始电容的调零电容。当h=0时调节

VD2AE2E1T1T2ei4AV V R C C VD4i2C2??HCd?C0?，则输出电压U0与

D1nd液位h之间呈线性关系。

i3Cd环形二极管电容测量电路原理图

VD35－5 题5—5图为电容式传感器的双T电桥测量电路，已知R1?R2?R?40k?，

RL?20k?，e?10V，f?1MHz，C0?10pF，C1?10pF，?C1?1pF。求UL的

表达式及对于上述已知参数的UL值。 解：

VD2VD1ABR2R1RLUL??R(R?2RL)?RLUf(C1?C0)(R?RL)240?(40?2?20)eC1C2C0 UL

?40?20?2?0.18?V?

?20?10?1?106?1?10?12 R1R2(a)R1R2＋5－8 题5—8图为二极管环形电桥检波测量电路，Up为恒压信号源，C1和C2是差动式电

UC1I1I2C2C1RLRLI?＋容传感器，C0是固定电容，其值C0??C1，C0??C2，设二极管VD1~VD4正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号eAB。要求：

(b)(c)＋I?C2＋① 分析检波电路测量原理；

② 求桥路输出信号eAB?f?C1,C2?的表达式；

③ 画出桥路中UA、UB、eAB在C1?C2、C1?C2、C1?C2三种情况下的波形图（提

示：画出Up正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出eAB的表达式）。

A C0 C Up

t

C0 D1 D2 eAB D4 B C1 D 题5—8图

C2 低通滤波器eAB ~ D3 解：

等效电路为： C2 C1 C0 A C0 A

D D C C

Up － Up ＋ ＋ C0 C1 － C0 C2 B B

（b）Up为负半周时 （a）Up为正半周时

当Up为正半周时，D1、D3导通，等效电路如图（a）所示。 当Up为负半周时，D2、D4导通，等效电路如图（b）所示。

~ ~ 电容C0、C1和C2的阻抗分别为：Z0?111，Z1?，Z2?。 j?C0j?C1j?C2则UA?Z1Z2Up，UB?Up。

Z1?Z0Z2?Z0Z0?Z2?Z1?C0?C1?C2? ?Up?Z1?Z0??Z2?Z0??C0?C1??C0?C2?eAB＝UB?UA?Up∵C0??C1，C0??C2 ∴eAB?C1?C21?CUp?Up 2C02C0当C1?C2时，Z1?Z2，UA＝UB，eAB＝0； 当C1?C2时，Z1?Z2，

Up正半周时，UA?UB，即0?UA?UBUp负半周时，UA?UB，即UA?UB?0，所以eAB?0；

当C1?C2时，Z1?Z2，波形如图所示。

Up正半周时，UA?UB，即UA?UB?0Up负半周时，UA?UB，即0?UA?UB，所以eAB?0。

Up t 0 C1?C20 UA t UB t 0 eAB 0

t

C1 ? C 2

0 UA t UB t 0 eAB 0 t

UA

? C1 C 2

0

UB

0

eAB 0

第6章 压电式传感器

t t t 1、一只x切型的石英晶体压电元件，其d11?2.31?10?12C/N，相对介电常数?r?4.5，

2横截面积A?5cm，厚度h?0.5cm。求：

（1）纵向受Fx?9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？

（2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc?4pF，该压电元件的输出电压值为多大？ 解：

（1）所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向（即x轴方向）。对于x切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：

qx?d11Fx?2.31?10?12?9.8?22.6?10?12C

压电元件的电容量为：

Ca??r?0Ah

4.5?8.85?10?12?5?10?4??3.98?10?12F ?20.5?10所以两电极间的输出电压值为

qx22.6?10?12U0???5.68V

Ca3.98?10?12（2）此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为：

qx22.6?10?12??U0??2.83V ?12?12Ca?Cc3.98?10?4?10