传感器原理及工程应用 部分习题答案

传感器原理及工程应用----习题答案

第1章 传感与检测技术的理论基础

1－3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：

已知： 真值L＝140kPa 测量值x＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa

∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)

实际相对误差 标称相对误差 引用误差

?＝＝?2?1.43％

L140?2?＝＝?1.41％

x142?＝?2＝?1％

测量上限－测量下限150－(－50)

1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：

120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40

试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。 解：

对测量数据列表如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 测量值 残余误差 残余误差 d20(mm) 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 vi?(d20i?d20)(mm) 0.016 0.026 －0.004 0.016 0.026 －0.014 －0.104 －0.004 0.026 0.006 vi?(d20i?d20(i?7))(mm) 0.009 0.019 －0.011 0.009 0.019 －0.021 ――― －0.011 0.019 －0.001 11 12 13 14 15 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40 0.026 0.016 －0.014 －0.014 －0.004 2v?ii?1152v?ii?70.019 0.009 －0.021 －0.021 －0.011 d20?120.404mm d20(i?7)?120.411mm ?d?2015?1?0.0327mm ?d20?14?1?0.0161mm G?d20?0.0788(mm) G?d20?0.0382(mm) 当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。 则 G?d?2.41?0.0327?0.0788(mm)?v7??0.104，

20所以d7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。

则 G?d20?2.37?0.0161?0.0382(mm)?vi，所以其他14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差

?d?20?d20n?0.0161?0.0043(mm) 143?d?3?0.0043?0.013(mm)

20所以，测量结果为：d20?(120.411?0.013)(mm)

1－14

交流电路的电抗数值方程为

(P?99.73%)

X??L?当角频率?1?5Hz，测得电抗X1为0.8?； 当角频率?2?2Hz，测得电抗X2为0.2?； 当角频率?3?1Hz，测得电抗X3为?0.3?。 试用最小二乘法求电感L、电容C的值。

解法1：

1 ?C???L?11，设x?L，y??，则：

C?C1?y5??1?0.2?2x?y?

2??0.3?x?y???0.8?5x???5?所以，系数矩阵为A??2??1???1?5??1?， 2?1?????0.8???直接测得值矩阵为L?0.2， ?????0.3???1???最小二乘法的最佳估计值矩阵为X?(AA)A?L。 ???x??y???5??AA?其中，??1??5???521??????2??11??12???1?5??3?1??30?? 2??31.29???1???A?A?303?30?1.29?3?3?29.0?0

31.29?1所以，(A?A)?1A?A?A11?A?12A21?1?1.29?3?? ???A22?29.7??330???5?A?L???1??5?21??0.8????4.1????0.2????0.04?

????0.3??1?1??2???所以X????x??y?1?1.29?3??4.1??0.182?＝? ?????29.7??330???0.04???0.455?11???2.2(F) y?0.455所以， L?x?0.182H

C??解法2：

???L?11，设x?L，y??，则：

C?C1?y5??1?0.2?2x?y?

2??0.3?x?y???0.8?5x??a11?所以，系数矩阵为A?a21???a31??5a12???2a22????a32???1???1?5??1?， 2??1???则，由（1－39）式决定的正规方程为

???a1a1?x??a1a2?y??a1l? ?aax?aay?al???????222?21其中，

?a1a1??a11a11?a21a21?a31a31?52?22?12?30

?a1a2??a11a12?a21a22?a31a32?5?11?2??1?1?3 52?a2a1??a12a11?a22a21?a32a31?3

?1??1?aa?aa?aa?aa??22?121222223232??????12?1.29

?5??2?22

?a1l??a11l1?a21l2?a31l3?5?0.8?2?0.2?1?(?0.3)?4.1

?a2l??a12l1?a22l2?a32l3??30x?3y?4.1

?3x?1.29y??0.04?x?0.18

?y??0.4551?2.2F y11?0.8??0.2?1?(?0.3)??0.04 52所以，?所以，?所以， L?x?0.182H

C??第2章 传感器概述（P38）

2－5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：

t1?t2??0dt2。 d?当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数?0＝120s，试确定经过300s后的动态误差。

已知：t1?t2??0?25(t?0)dt2，t1??，?0?120s d??300(t?0)求：t=350s时，t1?t2??

解：

灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t)?1?e?t?。

类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t2(?)?25?(300?25)?(1?e当??350s时，t2?25?(300?25)?(1?e?350120)?285.15(C)。 所以，动态误差t1?t2?300?285.15?14.85(C)。

*2－6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数?应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 解：

一阶传感器的幅频特性为：

???0)。

A????11?????2

因为幅值误差限制在±5％以内，即 A????0.95 当f?100Hz时，有

?max?0.00052s。

若用此传感器测量f?50Hz的信号，其幅值误差为：

1－A????1－相位误差为：

11?????2＝1－11＋?2??50Hz?0.00052s?2?1?0.987?1.3%

??????arctg??????9.28?