传感器原理及工程应用 部分习题答案(2)

*2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比?＝0.5，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？

已知?n?2??10kHz，?＝0.5，1?A????3%。 求：传感器的工作频率范围。 解：

二阶传感器的幅频特性为：A(?)?1????1???????n????2???????2??????n???2。

2当??0时，A????1，无幅值误差。当??0时，A???一般不等于1，即出现幅值误差。 若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足0.97?A????1.03。 解方程A(?)?1????1???????n????2??????2????n??12????2?0.97，得?1?1.03?n；

解方程A(?)?????1???????n????2??????2????n??2????2?1.03，得?2?0.25?n，?3?0.97?n。

由于?＝0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～?2和

?3～?1。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管

在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～?2频段为有用频段。由?2?0.25?n?0.25?2??10kHz可得f?2.5kHz，即工作频率范围为0～2.5kHz。

第3章 应变式传感器（P60）

*3－6 题3－6图为等强度悬臂梁测力系统，R1为电阻应变片，应变片灵敏系数K＝2.05，未受应变时，R1?120?。当试件受力F时，应变片承受平均应变?＝800?m/m，

题3－6图 R1 F 试求：

① 应变片电阻变化量?R1和电阻相对变化量?R1/R1。

② 将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。

③ 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

已知：K＝2.05，R1?120?，??800?m/m?8.00?10?4，E?3V 求：?R1/R1，?R1，U0， 解：

①应变片的电阻相对变化量为 ?R1/R1?K??2.05?8.00?10?4?1.64?10?3 电阻变化量为

?L

??R??R1?R1?1??120?1.64?10?3?0.1968???

?R1?②设电桥的倍率n＝1，则电桥的输出电压为

U0??R1?E??R1?3?3?3E???1.64?10?1.23?10?V? ????24?R1?4?1?n??R1?n?R1??R1?2RR11电桥的非线性误差为 ?L?????R1??1??R11?n????2R1R??1?

R1 F ??1.64?10?3???0.08% ?32?1.64?10???R1 R4 R2 BR1＋?R1AR3DER2－?R2CR4B＋R1＋?R1AR2－?R2C＋UoUo－R3－?R3DER4＋?R4－(a)(b)③若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。

（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为

E??R1?3?3?3U0?????1.64?10?2.46?10?V?，是单臂工作时的两倍。

2?R1?2（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为

*3－7 在题3－6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数?g?11?10/?C，电阻

?6??R?U0?E?1??3?1.64?10?3?4.92?10?3?V?，是单臂工作时的四倍。

?R1?应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数??15?10?6/?C，线膨胀系数

?s?14.9?10?6/?C。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对

变化量（?R/R）为多少？折合成附加应变?t为多少？ 解：

已知：试件合金钢的线膨胀系数?g?11?10/?C，电阻应变片的灵敏系数为K0＝2.05，电阻温度系数??15?10?6?6/?C，线膨胀系数?s?14.9?10?6/?C，

?t?50?10?40（?C），

则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：

?Rt ??0?K0??g??s??t?15?10?6?2.05??11?14.9??10?6?40?2.802?10?4。

R0?????Rt/R02.802?10?4折合成附加应变为?t???1.37?10?4。

K02.05

3－8 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量E?2.1?10Pa。要求：

① 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；

11② 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； ③ 当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。 解：

已知：F＝10kN，外径D?20mm，内径d?18mm，R＝120Ω，K＝2.0，??0.3，

E?2.1?1011Pa，Ui＝10V。

圆筒的横截面积为S?R52R6R2R3R7R4R8??D42?d??59.7?10?6mm

3R1弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。

应变片1、2、3、4感受轴向应变：?1??2??3??4??x 应变片5、6、7、8感受周向应变：?5??6??7??8??y 满量程时，

a)R1R3(c)R5UoR7R6R8R2R4～U?(b)(d)F10kN?R1??R2??R3??R4?K?xR?KR?2.0??120??0.191??6311SE59.7?10mm?2.1?10Pa?R5??R6??R7??R8?K?yR????R1??0.3?0.191???0.0573? 电桥的输出为：

???R1??R1???R3??R3??R6??R6???R8??R8?U0?Ui?????R1??R1???R3??R3???R5??R5???R7??R7??R6??R6???R8??R8???R2??R2???R4??R4??120.191?120.191119.943?119.943???10V?????10mV120.191?120.191?119.943?119.943119.943?119.943?120.191?120.191??

第4章 电感式传感器（P84）

*4－7 已知一差动整流电桥电路如题4－7图所示。电路由差动电感传感器Z1、Z2及平衡电

?，另一个对角线为输出端U，阻R 1、R2（R1=R2）组成。桥路的一个对角接有交流电源U0i试分析该电路的工作原理。 解：

忽略R3 、R4的影响，可知U0 ＝ UCD = UD－UC 。

?上端为正、下端为负时，VD1 、VD3 导通，等效电路如图（a）所示。 若电源电压Ui当差动电感传感器Z1 ＝Z＋?Z，Z2 ＝Z－?Z时，UC > UD，U0 为负。

当差动电感传感器Z1 ＝Z－?Z，Z2 ＝Z＋?Z时，UC < UD，U0 为正。

?上端为负、下端为正时，VD2 、VD4 导通，等效电路如图（b）所示。 若电源电压Ui当差动电感传感器Z1 ＝Z＋?Z，Z2 ＝Z－?Z时，UC > UD，U0 为负。

当差动电感传感器Z1 ＝Z－?Z，Z2 ＝Z＋?Z时，UC < UD，U0 为正。

?的正负如何，输出电压U0 的大小反映?Z的大小，U0 的正负极性反因此，无论电源电压Ui映?Z的正负情况（例如衔铁的移动方向）。

Z1 VD1 VD2 ? Z2 UiVD3 VD4

题4－7图

C

Z2 R1

Uo

R2 Z1

C R1 R3 mV R2 R4 D U0C Z1 R1 Uo Z2 R2

D D ~ + + ~ － －

Ui Ui

图（b） 图（a）

*4－8 已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A＝1.5cm2，磁路长度L＝20cm，相对磁导率

?1?5000，气隙?0?0.5cm，????0.1mm，真空磁导率?0?4??10?7H/m，线圈

匝数W?3000，求单端式传感器的灵敏度?L/??。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？ 解：

?7已知：A0＝1.5cm2，?0?4??10H/m，W?3000。

单端式传感器的灵敏度为

?LW2?0A030002?4??10－7?1.5?10－4＝?＝33.9?H/m?

－22??2?022?0.5?10??