2018-2019数学新学案同步必修四人教A版（浙江专用版）讲义：第一(3)

6．已知n为整数，化简sin?nπ＋α?

cos?nπ＋α?

所得的结果是( )

A．tan nα B．－tan nα C．tan α

D．－tan α

考点 公式二、三、四 题点 公式二 答案 C

解析 当n＝2k，k∈Z时，sin?nπ＋α?

sin?2kπ＋α?cos?nπ＋α?＝cos?2kπ＋α?

＝

sin α

cos α

＝tan α； 当n＝2k＋1，k∈Z时，sin?nπ＋α?sin?2kπ＋π＋α?

cos?nπ＋α?＝cos?2kπ＋π＋α?

＝

sin?π＋α?

－cos?π＋α?＝sin α－cos α

＝tan α.故选C.

7．若sin(π－α)＝log1

84，且α∈??－π2，0??，则cos(π＋α)的值为( A.5

3

B．－

53

C．±53

D．以上都不对

考点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 题点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 答案 B

解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝log22

232－＝－3，

α∈??－π

2，0??， ∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin2α

＝－

1－45

9＝－3

. 二、填空题

8．化简cos?－α?tan?7π＋α?

sin?π－α?＝________.

考点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 题点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用

) 答案 1

cos?－α?tan?7π＋α?cos αtan?π＋α?解析 ＝

sin αsin?π－α?sin α

cos α

cos αcos αtan α

＝＝＝1.

sin αsin α9.

cos?－585°?

的值是________．

sin 495°＋sin?－570°?

考点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 题点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 答案

2－2

cos?360°＋225°?

解析 原式＝ sin?360°＋135°?－sin?210°＋360°?＝

sin 135°－sin 210°

cos?180°＋45°?cos 225°

＝

sin?180°－45°?－sin?180°＋30°?

－2－cos 45°2＝＝＝2－2. sin 45°＋sin 30°21

＋22

10．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β为非零常数，若f(2 017)＝－1，则f(2 018)＝________. 考点 公式二、三、四 题点 公式二 答案 1

解析 ∵f(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β) ＝asin(π＋2 017π＋α)＋bcos(π＋2 017π＋β) ＝－asin(2 017π＋α)－bcos(2 017π＋β) ＝－f(2 017)，

又f(2 017)＝－1，∴f(2 018)＝1.

7π23π?－33π?，则a，b，c的大小关系是________． －?，b＝cos 11．已知a＝tan?，c＝sin?6??4?4考点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用

题点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 答案 b＞a＞c

7ππ3

解析 ∵a＝－tan＝－tan ＝－，

663ππ2

6π－?＝cos ＝， b＝cos?4??4233ππ2

c＝－sin＝－sin＝－，

442∴b＞a＞c. 三、解答题

43

，－?. 12．已知角α的终边经过单位圆上的点P?5??5(1)求sin α的值；

cos?2π－α?tan?π＋α?

(2)求·的值．

sin?π＋α?cos?3π－α?

考点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 题点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 解 (1)∵点P在单位圆上， 3

∴由正弦的定义得sin α＝－.

5

cos αtan αsin α1

(2)原式＝·＝＝，

cos αcos α－sin α－cos αsin α·45

由余弦的定义得cos α＝，故原式＝.

54四、探究与拓展

??sin πx，x<0，1111

－?＋f??的值为________． 13．已知f(x)＝?则f??6??6??f?x－1?－1，x>0，?

考点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 题点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 答案 －2

1111π

－?＝sin?－? 解析 因为f??6??6?ππ1

－2π＋?＝sin＝； ＝sin?6??6211??5??－1?－2 f?＝f－1＝f?6??6??6?π15－?－2＝－－2＝－， ＝sin??6?221111

－?＋f??＝－2. 所以f??6??6?sin?π＋α?cos?2π－α?tan?－α?14．已知f(α)＝.

tan?－π－α?sin?－π－α?(1)化简f(α)；

1

(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；

531π

(3)若α＝－，求f(α)的值．

3

考点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 题点 同名诱导公式(二、三、四)的综合应用 －sin αcos α?－tan α?

解 (1)f(α)＝＝－cos α.

?－tan α?sin α1

(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝，

51

∴sin α＝－.又α是第三象限角，

52626∴cos α＝－.∴f(α)＝. 5531π5π

(3)∵－＝－6×2π＋，

3331π5π－?＝－cos?－6×2π＋? ∴f?3??3??＝－cos

5ππ1

＝－cos ＝－. 332