（北师大版）高一数学必修1全套教案[1][1](9)

一．教学目标：

1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质；

（4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法：

通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值

（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；

（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点

1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解

三．学法 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法

提问：

1．习初中时的整数指数幂，运算性质？

an?a?a?a???a,a0?1(a?0),00无意义

a?n?1an(a?0)

am?an?am?n;(am)n?amn (an)m?amn,(ab)n?anbn

什么叫实数？

有理数，无理数统称实数.

2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0 ① ③

5a?(a)?a?a ②

512343124510252105a?(a)?a?a

1058424824a?4(a)?a?a ④a?(a)?a?a

252105小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.

根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：

3a?a?(a?0) b?b?(b?0)

122234c?c?(c?0)

554 - 41 -

即：a?a(a?0,n?N*,n?1) 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：

mnnmmna?nam(a?0,m,n?N*)

正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：a?mn?1amn(a?0,m,n?N*)

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.

说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是a?a?a???a(a?0)

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质， ar?as?ar?s(a?0,r?R,s?R)

nm1m1m1m(ar)s?ars(a?0,r?R,s?R) (a?b)r?arbr(a?0,r?R)

3．例题 （1）．（例2）求值 解：① 8?(2)?2 ② 25?12232333?23?22?4

12?(?)2?(5)2?12?5?5?1?1 5 ③ ()12?5?(2?1)?5?2?1?(?5)?32

)16?324?(?322744?()?3?④()?()

81338（2）．（P60，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0） 解：a.a?a?a?a a?

a333123?12?a

237223a?a?a?a1322232??a

41322 383a?a?a?a?(a)?a43 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 课堂练习： 第 1，2，3，4题 补充练习：

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1(2n?1)2?()2n?121. 计算：的结果 n?248a1012. 若a3?3,a10?384,求a3?[()7]n?3的值

a3小结：

1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数.

3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.

指数的运算性质2

一．教学目标

1．知识与技能：

（1）掌握根式与分数指数幂互化；

（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值. 2．过程与方法：

通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质. 3．情感、态度、价值观

（1）培养学生观察、分析问题的能力；

（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 二．重点、难点：

1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值. 2．难点：有理指数幂性质的灵活应用. 三．学法与教具：

1．学法：讲授法、讨论法. 2．教具：投影仪 四．教学设想：

1．复习分数指数幂的概念与其性质

2．例题讲解 例1．（P60，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）

（1）(2ab)(?6ab)?(?3ab) （2）(mn)

（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）

分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.

我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？

其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.

第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.

14?388231212131656 - 43 -

解：（1）原式=[2?(?6)?(?3)]a =4ab =4a

（2）原式=(m)(n) =mn 例2．（P61 例5）计算下列各式 （1）(325?125)?425 （2）2?30211??326b115??236

148?388a2a.a32(a＞0）

分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.

解：（1）原式= (25?125)?25 = (5?5)?5 = 521?32131214233212?531?22

= 5?5 = （2）原式=

6165?5

23a2a?a12?a122??23?a?6a5 56小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数. 课堂练习：

化简：

（1）(9)(10)?100 （2）3?22?3?22 （3）

aa?23329252aa 归纳小结：

1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.

2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.

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§3 指数函数的概念及图像和性质（共3课时）

一. 教学目标：

1．知识与技能

（1）理解指数函数的概念和意义； （2）y?2x与y?()的图象和性质；

（3）理解和掌握指数函数的图象和性质； （4）指数函数底数a 对图象的影响；

（5）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小 （6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观

（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. （2）培养学生观察问题，分析问题的能力. 二．重、难点

重点：

（1）指数函数的概念和性质及其应用. （2）指数函数底数a 对图象的影响；

（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小 难点：

（1）利用函数单调性比较指数幂的大小 （2）指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、教法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 四、教学过程

第一课时

讲授新课

指数函数的定义

一般地，函数y?a（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）y?2x?2x12x （2）y?(?2) （3）y??2

22xx（4）y?? （5）y?x （6）y?4x

xx（7）y?x （8）y?(a?1) （a＞1，且a?2）

x小结：根据指数函数的定义来判断说明 …… 此处隐藏：1642字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……