（北师大版）高一数学必修1全套教案[1][1](10)

x??当x?0时,a等于0若a?0,? x??当x?0时,a无意义若a＜0，如y?(?2),先时,对于x=,x?x161等等,在实数范围内的函数值不存在. 8若a=1, y?1x?1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足y?ax(a?0,且a?1)的形式才能称为指数函数，a为常数,象y=2-3,y=2,y?xx,y?3x?5,y?3x?1等等,不符合y?ax(a?0且a?1)的形式,所以不是指数函数

我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究a＞1的情况

下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y?2x的图象

x1xx y?2x ?3.00 ?2.00 ?1.00 0.00 1.00 2.00 1/8 1 41 21 2 4 y=2x y - - - - - - - - - - - - 0 - - x 再研究，0＜a＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数y?()的图象.

12xx 1y?()xx 2?2.00 4 ?1.000.00 1.00 2.00 2 1 1/2 1/4

x ?1 ? y y???

?2?

- - - - - - - - - - - 46 -

- - - - 0 x 从图中我们看出y?2与y?()的图象有什么关系?

通过图象看出y?2与y?(xx12x1x的图象关于)y轴对称,实质是y?2x上的21)点(-x,关于y)轴对称y. 点(-x,y与)y=(x上21xx讨论：y?2与y?()的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？

21x1xxx②利用电脑软件画出y?5,y?3,y?(),y?()的函数图象.

x35x?1?y??? y?5 ?5? y?3x x?1? y??? ?3? 864-10 0 练习p71 1,2 作业p76 习题3-3 A组2 课后反思：

第二课时

问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

2-5510-2-4-6-8从图上看y?a（a＞1）与y?a（0＜a＜1）两函数图象的特征.

xx - 47 -

8y?ax(0?a?1) 6y?ax(a?1) 42-10-50 -2-4510-6 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.

-8问题3：指数函数y?ax（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

图象特征 0＜a＜1 a＞1 向x轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右， 图象逐渐上升 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 自左向右， 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 增函数 函数性质 a＞1 0＜a＜1 非奇非偶函数 函数的定义域为R 函数的值域为R+ a0=1 减函数 x＞0，ax＞1 x＜0，ax＜1 x＞0，ax＜1 x＜0，ax＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a,b]上,f(x)=ax（a＞0且a≠1）值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]; （2）若x?0,则f(x)?1;f(x)取遍所有正数当且仅当x?R; （3）对于指数函数f(x)?ax（a＞0且a≠1），总有f(1)?a; （4）当a＞1时，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)；

指数函数的图象和性质Y=ax a>1 0

图 像 22 性 质 定义域：R 值域：（0，+∞） 过点（0，1） 当x>0时y>1 当x<0时0

例1 比较下列各题中两个数的大小： (1) 3 0.8 , 30.7 (2) 0.75-0.1, 0.750.1

例2 (1)求使4x>32成立的x的集合； (2)已知a4/5>a

2 ,

当x>0时01 是R上的减函数 求实数a的取值范围.

练习p73 1,2

作业p77习题3-3 A组 4,5

课后反思：

第三课时

（1） 提出问题

指数函数y=ax (a>0,a≠1) 底数a对函数图象的影响， 我们通过两个实例来讨论 a>1和0

- 49 -

在同一直角坐标系下画出y=2x 和y=3x的图象， 比较两个函数的增长快慢 一般地，a>b>1时，

（1）当x<0时，总有ax0时，总ax>bx>1有；

（4）指数函数的底数a越大，当x>0时，其函数值增长越快。 动手实践 二：

分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.

总结y=ax (a>0,a≠1)，a对函数图象变化的影响。 结论：

（1）当 X>0时,a越大函数值越大； 当x<0时,a越大函数值越小。 （2）当a>1时指数函数是增函数， 当x逐渐增大时，

函数值增大得越来越快；

当0

函数值减小得越来越快。 例题分析

例4 比较下列各题中两个数的大小： (1) 1.8 0.6, 0.8 1.6; (2) (1/3) -2/3, 2 -3/5 .

(1)解 由指数函数性质知1.8 0.6 >1.8 0=1, 0.8 1.6 <0.8 0=1,所以

1.8 0.6> 0.8 1.6

(2) 解 由指数函数性质知(1/3) -2/3 >1, 2 -3/5 <1,所以

(1/3) -2/3> 2 -3/5

例5 已知-1

解（法1） 因为-11，因此有3-x>1

又0<0.5 <1，因而有0<0.5 -x <1 故 3-x >0.5-x

（法2 ）设a=-x>0, 函数f(x)=x a 当x>0时 为增函数 ，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5) 即 3-x >0.5-x 小结：

在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函 数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。 故常用到中间量“1”。 练习 1，2

作业习题3-3 B组1,2 课后反思：

- 50 -