（北师大版）高一数学必修1全套教案[1][1](7)

例题讲解 小结 【例1】 求函数f(x)?x2?2ax?1,(x?[0,1])在下列条件下的最大 值和最小值，并指出取得最值时x的值。 (1 )a?0学生积极主动地利用数形结合的( 2)0?a?1思想解决问题。 ( 3)a?1 【例2】 已知f(x)?x2?2ax?3,x?[?2,2],a?R 求函数的最值 （定义域固定，对称轴变化） 解： 2 因为函数 f ( x ) ? x ? 2 ax 的对称轴为x=-a。要求最值则要?3 看x=-a是否在区间[-2，2]之内 【例3】 已知f(x)?x2?2x?3,x?[t,t?2] 的最小值为g(t),试写出g (t)的解析式 （对称轴固定，定义域变化） 解： 22x ?3 ?1) 因为函数 f ( x ) ? x ? 2 ( x ? ? 4的对称轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值,即要看区间[t,t+2]与对称轴 x=1的 位置 解决实际问题及求函数最值的常用思想方法。

§5幂 函 数

教学目标

1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。 教学难点

幂函数图像和性质的发现过程 教学重点

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幂函数的性质及运用 教学过程 一、教学导入

数学和日常生活是密不可分的，观察下列问题中的函数个有什么共同特征？ （1）如果李斯在超市买了每支1元的水笔n（支），那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。

（2）如果正方形的边长a，那么正方形的面积为S=a2 ，这里S是a的函数。 （3）如果立方体的边长a，那么立方体的体积为V=a3 ，这里V是a的函数。 （4）如果正方形的面积为S，那么这个正方形的边长为a=S ，这里a是S的函数。 （5）如果壮壮t（s）内骑车行进了1（km），那么他骑车的平均速度为v=t-1 （kms ），这里v是t的函数。

由学生讨论，总结，即可得出：p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S ，v=t-1 都是自变量的若干次幂的形式。

这节课，我们将来共同学习另一种函数——幂函数（老师板书课题）

二、讲授新课

1、定义：一般地，函数y=xa 叫做幂函数，其中x是自变量，a是实常数。

判断一个函数是否是幂函数？注意：①是否为幂的形式；②自变量是幂的底数，指数可以是任意实数。 例1、（1）y=xa 与y=ax 一样吗？ （2）在函数y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= （3）已知幂函数y=f（x）的图像过点（2，

2、对于幂函数y=xa ，讨论当a=1，2，3，表格如下：

定义域 值 域 奇偶性 单调性 定 点 y=x y=x2 y=x3 y=x 1212121 中，哪几个函数是幂函数？ 4x1 ），试求出这个函数的解析式。 81 ，-1时的函数性质 2y=x-1 下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像，其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。（要给学生留出充分时间去研究函数性质） 通过观察图像与表格 （1）函数y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x 和y=x-1 的图像都通过（1，1） ；

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12（2）函数y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函数，函数y=x2 是偶函数；

（3）在第一象限内，函数y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x 是增函数，函数y=x-1 是减函数； （4）在第一象限内，函数y=x-1 的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。 例2、求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性 （1）f（x）=-2x5 （2）g（x）=x4+2 （3）f（x）=-x+ x （4）g（x）=5x+ x

3、拓展题

证明幂函数f（x）= x3在R上是增函数 三、课外作业

教学后记

本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难，所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式，让学生自己去探究，把主动权交给学生。

6.1-6.2高中数学第二章测试题

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若f(x)?132512x?1，则f(3)? （ ）

A、2 B、4 C、22 D、10 2、对于函数y?f(x)，以下说法正确的有 （ ）

①y是x的函数；②对于不同的x,y的值也不同；③f(a)表示当x?a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①f(x)??2x3与g(x)?x?2x；②f(x)?x与g(x)?x2；③f(x)?x0与

g(x)?122；④与f(x)?x?2x?1g(t)?t?2t?1。 0x2A、①② B、①③ C、③④ D、①④

4、二次函数y?4x?mx?5的对称轴为x??2，则当x?1时，y的值为 （ ） A、?7 B、1 C、17 D、25 5、函数y??x2?6x?5的值域为 （ ）

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A、?0,2? B、?0,4? C、???,4? D、?0,??? 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4） 7、若f:A?B能构成映射，下列说法正确的有 （ ）

（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( ) ．．．

A、f(?x)?f(x)?0 B、f(?x)?f(x)??2f(x) C、f(x)f(?x)≤0 D、

f(x)??1 f(?x)9、如果函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在区间???,4?上是减少的，那么实数a的取值范围是（ ）

A、a≤?3 B、a≥?3 C、a≤5 D、a≥5 10、设函数f(x)?(2a?1)x?b是R上的减函数，则有 （ ）

1111 B、a? C、a≥ D、a≤ 2222f(a)?f(b)?0成立，则必11、定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b，总有

a?bA、a?有（ ）

A、函数f(x)是先增加后减少 B、函数f(x)是先减少后增加 C、f(x)在R上是增函数 D、f(x)在R上是减函数

12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

离开家的距离

离开家的距离 离开家的距离

离开家的距离

O （1）

时间

O （2）

时间

O （3）

时间

O （4）

时间

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A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 13、已知f(0)?1,f(n)?nf(n?1)(n? …… 此处隐藏：2119字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……