浙江高考数列经典例题汇总(3)

5．给定正整数n和正数M.对于满足条件a1?an?1?M的所有等差数列a1,a2,a3,…，22S=an?1?an?2?…+a2n?1， 2(1)求证：2?5?S??n?1???M

6．已知数列{an}满足a1?3，a2n?1?an?2an，n?N*,n?2，设（Ⅰ）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项公式； （Ⅱ）求证：1?12?13?????1b1?n(n?2)； n?（III）若2cn?bn，求证：2?(cn?1c)n?3. n

bn?log2(an?1).

7．已知数列{an}满足a1?1,an?1?12an?m， 8（1）若数列{an}是常数列，求m的值； （2）当m?1时，求证：an?an?1；

（3）求最大的正数m，使得an?4对一切整数n恒成立，并证明你的结论.

8．已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn?2an?3*,n?N. n2（1）求证{an?1}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式； 2n（2）设数列{1}的前n项和为Tn，是否存在正整数?，对任意Sn若存在，求出?的最小值，若不存在，请说明理由 m,n?N*,不等式Tm-?Sn?0恒成立？

9．已知数列?an?满足：a1?1,an?1?an?an2?n?1?2?n?N?.

?（Ⅰ）证明：

an?11?1?； 2an?n?1?2?n?1??an?1?n?1.

n?3（Ⅱ）证明：

an*n?N10．已知数列?an?满足：a1?1，an?1?an?．()， 2(n?1)证明：当n?N时， (Ⅰ)

*2an?11； ?1?an(n?1)22(n?1)?an?1?n?1

n?3.

(Ⅱ)

11．已知数列{an}满足a1?2an2?，an?1?，n?N. 53?an（1）求a2，并求数列{1}的通项公式； an6221(1?()n)?Sn?. 5313（2）设{an}的前n项的和为Sn，求证：

12．数列?an?满足a1?1，an?1（1）证明：an?1?an； （2）证明：

n2an?2（n?N?） n?1aa1a21?????n?n?2?； a2a3an?1n1. 4（3）证明：an?

13．对任意正整数n，设

an是关于x的方程x3?nx?1的最大实数根

（1）求证：n?an?an?1?n?2 （2）当n?4时，对任意的正整数m，n?m?n?an?m?an?2(n?m?n)

2（3）设数列{1n2n} 2的前n项和为Sn，求证：ln(1?)?Sn?1?an33