浙江高考数列经典例题汇总

浙江高考数列经典例题汇总

1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列

?an?和?bn?满足

32a1a2?an?(Ⅰ)求

?2??n?N?.若?a?为等比数列，且a?2,b?6?b.

bn?n1an与bn；

cn?11?n?N??c?Sanbn。记数列n的前n项和为n.

??(Ⅱ)设（i）求

Sn；

?（ii）求正整数k，使得对任意n?N，均有

Sk?Sn．

2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列

{an}的首项a1?a

111Saaa(a?R),设数列的前n项和为n，且1，2，4成等比数列

（Ⅰ）求数列

{an}的通项公式及Sn

1111B?1?1?1?...?1An????...?na1a2a22a2nS1S2S3Sn，

（Ⅱ）记，当n?2时，试比较

An与Bn的大小.

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列

?an?，an?0，a1?0，

22?an?a?1?a(n?N)．Sn?a1?a2???an?1n?1nTn?111????1?a1(1?a1)(1?a2)(1?a1)(1?a2)?(1?an)．

求证：当n?N时， （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

4. 【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列方程的两个根，且（Ⅰ）求

?an?an?1； Sn?n?2； Tn?3。

{an}中的相邻两项a2k?1,a2k是关于x的

a2k?1?a2k(k?1,2,3,?)

；

a1,a3,a5,a7（Ⅱ）求数列

{an}的前2n项的和S2n；

(?1)f(2)(?1)f(3)(?1)f(4)(?1)f(n?1)1|sinn|?????f(n)?(?3)Tn?a1a2a3a4a5a6a2n?1a2n 2sinn（Ⅲ）记，

15?Tn?(n?N*)24求证：6

n?1AxP(x,2)和抛物线Cn：y＝x2＋an x＋nnnn5. 【2005年.浙江卷.理20】设点(，0)，

1bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－2n?1，

xn由以下方法得到： x1＝1，点P2(x2，2)在抛物

线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，

nAx0)到Pn?1的距离是An 到Cn P(x,2)在抛物线Cn：n?1n?1点y＝x2＋an x＋bn上，点n(n，

上点的最短距离． (Ⅰ)求x2及C1的方程． (Ⅱ)证明{

xn}是等差数列．

12*an?a12an?1anan?6. 【2015高考浙江，理20】已知数列满足=且=-（n?N）

an?2*an?1（1）证明：1（n?N）；

?Sn11??2*an??Sn2(n?2)n2(n?1)Nnn?（2）设数列的前项和为，证明（）

7.【2016高考浙江理数】设数列（I）证明：

?an?满足

?an?an?1?1?2，n??．

an?2n?1?a1?2?n，n??；

?3?an????2?，n???，证明：an?2，n???． （II）若

例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列?an?满足a1=3，an+1=an2+2an，n∈N* ， 设bn=log2(an+1). （I）求{an}的通项公式； （II）求证：1+

（III）若2n=bn，求证：2≤(

ccn?1n)<3. cn例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列?an?满足

22a?1． an?an?3an?1?2an?1，1（Ⅰ）求a2的值；

（Ⅱ）证明：对任意的n?N，an??2an?1；

?（Ⅲ）记数列?an?的前n项和为Sn，证明：对任意的n?N，2?

1?Sn?3． 2n?1

例3．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列{an}满足

1a1?1,an?1?an2?m，

8(1)若数列{an}是常数列，求m的值； （2）当m?1时，求证：an?an?1；

（3）求最大的正数m，使得an?4对一切整数n恒成立，并证明你的结论。

例4．（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列

，且满足：

（Ⅰ）（1）证明数列

成等比数列，

，

。

均为正项数列，其中成等差数列。

是等差数列；（2）求通项公式

（Ⅱ）设

，数列的前项和记为，证明：。