浙江高考数列经典例题汇总(2)

例5．（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列?an?满足a1?2an???ana，n?N 20161，，2an?1(1) 求证

an?1?an

(2) 求证a2017?1

(3) 若证ak?1，求证整数k的最小值。

例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列?an?定义为a1?0，a11?a，

12?an，n?N 2111a??????（1）若a1?的值； (a?0)，求

1?2a2?a12?a22?a10an?1?an?（2）当a?0时，定义数列?bn?，b1?ak(k?12)，bn?1??1?1?2bn，是否存在正整

数i,j(i?j)，使得bi?bj?a?不存在，说明理由。

12a?1?2a?1。如果存在，求出一组(i,j)，如果2

例7．（2017年浙江名校高三下学期协作体）已知函数f(x)?（Ⅰ）求方程f(x)?x?0的实数解；

（Ⅱ）如果数列?an?满足a1?1，an?1?f(an)（n?N?），是否存在实数c，使得

4，

4x?15a2n?c?a2n?1对所有的n?N?都成立？证明你的结论．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列?an?的前n项的和为Sn，证明：

例8．（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列?an?满足a1?1Sn??1． 4n1，2an?1an2 （n?N?）?2an?an?1（1）证明：an?1?an；

（2）设{an}的前n项的和为Sn，证明：Sn?1.

例9．（2017年4月浙江金华十校联考）数列?an?满足a1?11，an?1?an?（n?N?） 2n(1) 求证：

an?2a?n； nn?1(2)求证：2(n?1?1?111??....??n 2a33a4(n?1)an?2

例10．（2017年4月杭州高三年级教学质量检测）已知数列数列an其中前n项和为Sn，且对任意n?N?，都有an?1?（1） 若a1?1，a505?2017，求a6的最大值

（2） 对任意n?N?，都有Sn?1，求证0?an?an?1???的各项均为非负数，

an?an?2 22

n(n?1)

1设数列?an?满足an?1?an2?an?1n?N*，Sn为?an?的前n项和.证明：对任意n?N*， （Ⅰ）当0≤a1≤1时，0≤an≤1； （Ⅱ）当a1?1时，an??a1?1?a1n?1； （Ⅲ）当a1?

2．已知数列?an?满足a1???1时，n?2n?Sn?n. 21且an?1?an?ban2(n?N?) 2(1)b??1,求证:1?an?2 an?1(2)b?2,数列??1?2的前，求证:n项和为S1??Sn?1 ?nn31?2an??

3．已知各项均为正数的数列?an?，a122an?an?1(1) 求证：Sn?

42?1，前n项和为Sn，且an?an?2Sn?1.

(2)求证：

SnS?1 ?S1?S2????Sn?n?122

4．设A?x1,（1）当x1f(x1)?,B?x2,f(x2)?是函数f(x)?1x?log2的图象上的任意两点. 21?x?x2?1时，求f(x1)?f(x2)的值；

?1????n?1??2?f??????n?1??n?1?f????n?1?2（2）设Sn?f??n?*f??，其中n?N，求Sn； ?n?1??1?*?（3）对于（2）中的Sn，已知an??，其中，设Tn为数列?an?的前n项的n?N?S?1??n?和，求证:

45?Tn?. 93