2008年全国大学生数学建模A题-高校学费 - 图文(4)

学费价格

D S2 P2S1 政府控制线

Pc Pc'' O P1 Qs Qd 招生人数

图8. 专业差异性均衡分析

观察图8，对于理工科专业，其需求曲线D和供给曲线S1交于均衡点P1。

对于艺术类专业，由Qs?Cg(P,G,I)?H知其供给量大于理工科同水平的供给量。

即供给曲线S2位于S1的上方，该专业需求曲线D2和供给曲线S2交于均衡点P2。 如图所示，P2位于P即达到均衡时艺术类专业的学费高于理工科专业的学费，1上方，模型求解的结论也证明了这一点。

学费差异性的分析

通过观察图5与图6我们均可以发现，不论预测的机构(即权重的不同)，由模型算出的学费均小于实际学费，于是我们需要找出造成差异的原因。

通过观察(2)式我们可以发现，在数据真实的情况下，可能造成学费出现差异的只可能为1. 学费占学生培养费用的比率?，2.人均GDP和家庭年均收入的国际标准StI和StAG，3.权重a，b，c。

事实上，人均GDP和家庭年均收入的国际标准为客观的真实数据；权重也针对不同调研机构计算的侧重点设计了2组不同的权值，其计算结果均小于实际学费。即出现问题的只可能为学费占学生培养费用的比率?。 回顾参数的确定，学费占用的比率?采用的是《中国高等教育法》中规定的25%这一上限。而实际上许多学校已经超过了这一标准，有的学校甚至达到了44%。

由此可见，造成高校学费偏高的原因为学费所占学生培养费用的比率已经超过了《中国高等教育法》所规定的25%。 结论

综合以上3个问题的分析，我们可以得到以下结论：

1. 学费随着地区的差异而作微小的变化。其中，对于均值而言，东部地区学费最高，

中部其次，西部最低。这和地区的经济水平是有直接联系的，经济较为发达的地区总体来说学费较高，而较为落后的地区学费较低；

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2. 学费随着专业的不同呈现出明显的差异性。其中艺术类、医学以及财经类的学费较

高，而理工类和师范类专业的学费较低；

3. 总体而言当前学费的定价是不合理的。造成这种不合理的原因主要是学费所占学生

培养费用的比率超过法定的25%。

5.4 预测模型的建立

在上一个模型中，我们通过对影响学费的因素进行定量分析，考虑到经济学中均衡的理论，建立了学费评价模型对现有的学费进行评价。

但是高校的收费并不是一个一成不变的标准，我们不能仅仅停留在对以往数据的研究上。

近几年，随着经济的不断发展，家庭收入不断增加；同时，伴随着人们物质文化需求的增长，人们接受教育的需求和学校教育的质量也在不断增加，因此，高校招生规模在同步的扩大，政府的生均教育成本支出不断增加，我们可以清晰地发现，高校收费标准随着诸多因素的变化有逐年增加的趋势，为此，我们需要建立一种可以进行趋势预测、便于政府和相关部门进行宏观调控的模型。

我们首先对一些影响因素进行分析和假设：

设高校招生人数为N(t)、政府的生均投入经费为?(t)、学生的学费标准为?(t)，以上三者均是时间t的函数；

高校的生均教育成本支出为?，学生的就业成本系数为?。 我们假设：

（1） 一个合理的高校学费标准?(t)应可以根据招生人数进行控制N(t)，当招生人数较

多的时候，即超过招生基数Nm时，我们可以通过变化学费来进行调整，以使招生人数恢复一个均衡的数值。

（2） 高校的招生人数与政府的投入、学生缴纳的学费成正的线性相关，与高校的经费

支出成负的线性相关，与学生将来毕业时的就业成本成二次负相关； （3） 国家的生均投入经费?(t)会根据高校学费标准?(t)进行适度微调，设调整系数为

k；

（4） 模型中考虑高校招生基数设为上一年招生人数，即Nm?N(t?1)，收费标准设为

上一年收费数目?m??(t?1)

在这些假设的基础上，我们建立有关高校招生人数规模、学生就业成本与学费标准三者之间的三维微分模型[8]：

?d??dt??(Nm?N)??dN?(?(t)??(t)??)N??N2 (5) ??dt?d??dt?k(?(t)??m)? 其中：?,k?0为比例系数。

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5.5 预测模型的求解与分析

5.5.1 数据的确定

模型(5)中涉及到的因素很多，包括高校招生人数、高校历年平均学杂费和政府生均分配。我们希望它们的数据确定通过模型(5)确定比例系数?,k的取值，再由得到的参数带入模型(5)中解出未来几年内学费的变化情况。 我们通过查询各年的教育年鉴，通过整理，得出所需要的数据。

高校招生人数N(t)

表6. 高校招生人数 2002年 2003年 2004年 2481 2528 东部地区 2262 2490 2622 中部地区 2329 1788 1747 西部地区 1736 2005年 2778 2799 2157 2006年 2856 2984 2202

高校历年平均学杂费?(t)

表7. 高校历年平均学杂费 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 东部地区 中部地区 西部地区

政府生均分配?(t)

0.492024 0.420939 0.298643 0.559381 0.480726 0.359066 0.62135 0.497502 0.419908 0.624576 0.956659 0.527895 0.733802 0.465132 0.644961 表8. 政府生均分配 2000年 东部地区 23780.82 中部地区 17130.24 西部地区 17476.72 2002年 22445.08 24297.54 19444.73 2003年 2006年 24045.43 26786.59 23647.04 25775 19181.53 19612.99

5.5.2 参数的确定

利用微分方程中的系数的估计方法（具体程序请见附件），利用2002－2006年相关数据，得到参数估计值，如下表所示：

表9. 参数估计值 ? 系数：

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东部 中部 西部

系数： 东部 中部 西部

5.5.3 模型的求解与分析

1.1155 0.56614964801366 1.06305983617398 k 1.800615907608689e+003 1.800615907608689e+003 7.337638729132195e+002 利用Matlab软件的符号工具箱，我们可以解得5年内平均学杂费，如下表所示：

表10. 预测模型的求解结果 年份 2007 2008 2009 2010 2011 东部 0.735202 0.781164 0.827127 0.873089 0.919052 中部 0.599941 0.633705 0.66747 0.701234 0.734999 西部 0.581795 0.637826 0.693857 0.749888 0.805919

观察表10我们可以发现：

1. 近5年内的平均学杂费仍将继续上升；

2. 关于地区仍然呈现出学费东部最高、中部其次和西部最低的特点；、 究其原因，对于第一点，由于我国物价指数和生活水平的不断提高，相应得会使教育成本的增加，造成了平均学杂费的上升；对于第二点，由于在短期内中国地区发展程度不会有太大的变化，仍然是以东部发达与中部，中部叫西部发达这个特点，于是地区的差异应仍和当前保持一致。

七、模型的检验

由于学费问题本身就没有一个完善的标准，于是我们很难直接从理论验证模型的准确性。对此我们采取抽样调查的方法，对刚入校的新同学进行抽样调查。我们随机地选取了50名新生，得到了他们的家庭年收入和是否对当前学费满意的数据，如下表所示：(详细表格请见附录)

表11. 抽样调查统计表 家庭年收入（元） 对当前学费是否满意 1 2 3 4 5

13000 2500 30000-40000 6000 8000 19

不满意，偏高 不满意，偏高 满意 不满意，偏高 不满意，偏高 6 7 8 9 10 11 12 ?

8000-9000 4000 2000-4000 7000-10000 9000-10000 20000 12000 ? 不满意，偏高 不满意，偏高 不满意，偏高 …… 此处隐藏：2461字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……