2008年全国大学生数学建模A题-高校学费 - 图文

高等教育学费标准的评价与预测

摘要

高等教育学费问题涉及到每个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题。本文针对学费的制定、评价以及预测做出了详尽、细致、深入的分析，得出了恰当、贴切和有指导意义的结论。 本文针对评价当前学费的优劣和预测今后学费的变化趋势，分别建立了基于经济均衡理论的评价模型和基于微分方程的预测模型。 对于评价模型，本文通过整理和改进已有的理论，结合2006年教育部直属院校的相关数据，经过合理的假设和参数的确定，根据影响因素的分类特点，给出了所需费用的计算公式。并根据该公式计算出了针对不同地区和不同专业的学费的具体数值，得到了学费针对地区的差异呈现出微小的变化，且反映出东部最高、中部其次、西部最低的特点，而学费针对专业的差异则呈现出较大的变化，反映出艺术、医学和财经类的学费要普遍高于理工类和师范类。通过比较理论值与实际值的差别说明当前学费的定制是不合理的，而且普遍偏高，并分析造成此差异的原因在于当前学费占学生培养费用的比例大于法定的25%。最后利用微观经济学中均衡理论的原理和方法，对造成由地区差异和专业差异导致的学费差距的原因进行了分析，并且得到了具体的三点结论。 对于预测模型，本文通过分析有关教育经费等指标之间的联系及其关系，建立了高校招生规模与政府生均经费投入以及学费标准的三维微分方程动力学模型。利用02-05年的数据回归出模型中的参数，并利用该模型对2008-2011年学费的变化情况进行了仿真，仿真的结果为平均学杂费有约为8%的增长趋势，并呈现出地区性的差异。 为了检验模型的准确性，我们对新生进行抽样调查，统计出的数据反映出社会对于学费普遍较不满意。这与模型的结论是相符的，即证明了模型建立的可靠性。

本文最大的特点在于引入了经济学中均衡理论的思想和方法。针对教育机构的特点，从均衡性的角度分析地区和专业差异带来的影响，使得原本复杂的问题变得直观、生动。

最后根据模型的结论和调查的数据，以客观的态度给有关部门写了一篇报告，分析了当前高校学费制度存在的一些问题和提出了一些具体的解决方法。

关键词：学费；教育成本；均衡理论；微分方程；抽样调查

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一、问题重述

高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。 学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。

请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

最后，根据你们建模分析的结果，给有部门写一份报告，提出具体建议。

二、问题分析

高等教育学费标准的制定问题是一个相当复杂的问题，其涉及很多影响因素，也能反映诸多社会现象；同时又是一个敏感的话题，一个稳定、合理的学费标准是高质量教学以及教育公平性的保障。其中生均培养成本、国家生均拨款、人均GDP以及学校的规模等因素都会影响到学费标准的制定。

为使得制定的学费标准具有公平、合理性，我们需要抓住收取学费的原因，当前学费的特点及缺陷。通过查阅相关文献我们可知高等教育学费的性质是高等教育成本的分担，高等教育的成本就成为高等教育学费确定的首要依据[1]。而社会、学者以及媒体对当前的学费制度争议较大，并没有一个统一的认识。故我们期望通过搜索教育成本从而确定学费的定制标准。而实际上这是非常困难的[1]：

1．学校和政府在现行制度下不可能提供准确系统的成本信息。 2．教育成本分担中受教育者应负担多大比重难以确定。

因此，如何和寻找与教育成本有关的指标及其数据，以及如何找出这些指标之间的关系是解决问题的关键步骤之一。

在模型的建立上，我们不仅仅需要对现有学费标准的优劣进行评价，还需要对未来的学费情况进行预测。于是我们需要分别建立2个模型来对这2个问题进行求解。 在对现有标准的评价上，我们可以通过制定学费计算公式进行定量的研究，也可以利用微观经济学中的均衡理论对其进行定性的分析。 在对未来标准的预测上，我们则可通过建立微分方程模型将影响因素指标联系起来。

三、模型假设

[1] 不考虑高校建设新校区所造成的学费增加； [2] 不考虑社会对学校的资助；

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[3] 在预测阶段中国家教育政策不变； [4] 国家统计局的数据都是真实可靠的；

四、符号说明

P Q C H AG I ?

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a，b，c ? D S N(t) ?(t) ?(t) ?,k

高校的学费；

高校的招生人数； 高校的生均培养成本； 国家生均教育经费拨款； 人均GDP； 家庭年均收入；

地区状态参量：??1代表西部，??2代表中部，??3代表东部；

专业大类状态参量：??1代表理工(除建筑)类，??2代表文史类；

学费占学生培养费用的比率，由政府确定； 权重，其中a代表培养费用； 专业费用指数； 需求曲线； 供应曲线；

高校招生人数；

高校历年平均学杂费； 政府生均分配； 比例系数；

五、模型的建立与求解

5.1 数据的收集与分析

由前面的分析我们可知，生均培养成本、国家生均拨款、家庭收入以及学校的规模与性质都是影响学费标准的因素。故我们分别以各因素为研究对象，对其相关数据进行搜集与分析。

5.1.1 数据搜集 生均培养成本

生均教育成本或生均培养成本是指平均每名在校生所分担的教育费用。它是教育成本的综合指标之一，也是影响学费标准的主要因素之一。[2]显然，当生均培养成本越高，培养一个大学生所需的成本也就越高。故作为受益者的学生需要承担的学费就相应地变高。因此学费和生均教育成本应该是具有正相关的关系。

生均培养的差异主要取决于不同学校或教育实体的内部经营水平。不同地区的学校、同一学校内不同专业的教学条件需求和毕业前景均会影响生均培养成本的大小。

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通过查阅相关资料[1]可知，在我国并没有生均培养成本的直接数据，多年来我国一直缺乏生均培养成本核算的口径统一的操作性方案，原因主要是存在两类困难。第一类困难属于现有会计制度的局限造成的。在高校现行的会计制度下，会计账目实际上是一个收与支的账目，很难准确反映高校当期财务状况的各种权利和义务的关系，难以真实合理地对高等学校的学生培养进行成本核算了；第二类困难则是人们对于高校的成本特性依然缺乏深刻的认识，对哪些开支应该计入学生培养成本缺乏必要的理论指导。[3] 而实际上关于生均培养成本的争议也一直存 …… 此处隐藏：3274字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……