基于多模谐振器的超宽带滤波器的设计与仿真(5)

第3章 基于多模谐振器的超宽带滤波器的现状

图3-1 SIR 基本结构单元

图 3-1 给出了采用微带结构的由开路端、短路端和它们之间的阶梯阻抗结合面组成的基本结构单元，输入端的阻抗和导纳分别定义为Zi 和Yi (Yi =1/Zi)，微带线两段的特性阻抗和对应的等效电长度分别为Z2 ，Z1 ，?2，?1。表征 SIR 的电参数的是两段传输线阻抗 Z1 和Z2的比值，定义如下：阻抗比：RZ= Z2 /Z1。

SIR 常用的有三种基本结构，它们分别对应的是λg/4 型、λg/2 型和λg型，能分别被看成是由 1 个、2 个、4 个由图 2-7所示的基本结构单元组成，所以λg/2型和λg型 SIR 的谐振条件可用λg/4型的表达式表示。以λg/4型 SIR 为例，忽视阶梯非连续性和开路端的边缘电容，输入阻抗Zi 的表达式如下： Zi?jZ2Z1tan?1?Z2tan?2 （3-1）

Z2?Z1tan?1tan?2在并联谐振条件下，输入导纳Yi=0，则有：

Z2?Z1tan?1tan?2 （3-2） 从而有：

tan?1tan?2?Z2 ?Rz （3-3）

Z1由此得出 SIR 的谐振条件取决于电长度 Z2, Z1和阻抗比 Rz。换而言之,考虑 SIR 的谐振时要同时考虑电长度和阻抗比设 SIR 谐振器的总电学长度为θTA ,则有：

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?TA??1??2??1?arctan(RZ/tan?1) （3-4）

相对于对应的均匀阻抗谐振器（UIR）的电长度 π /2，谐振器的归一化长度由下式定义：

Ln??TA(?/2)?2?TA/? （3-5） 图 3-2 是在不同的阻抗比条件下，归一化谐振器长度 Ln与电长度θ1 的关系曲线。可以看到，谐振器长度归一化后在 Rz≥1 时有极大值，在 Rz≤1 时有极小值。

图3-2 SIR 的谐振条件

为了得到极大值和极小值条件，将θ2 =θTA?θ1代入公式 2-22，有： RZ?tan?1(tan?TA?tan?1) （3-6）

1?tan?TAtan?1tan?1RZ?RZtan?1当 0 < RZ <1 和 0 <θTA <π/2时，即当时取等号，即：

?1??2?arctanRZ （3-7） θ TA取极小值，表达式为：

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(?TA)min?arctan(2RZ1?RZ) （3-8）

同样的，当 RZ>1 和π /2<θTA<π时，我们得到 tan?TA??RZRZ?1(tan?1RZ?RZtan?1) （3-9）

由于0<θTA<π/2，θTA在θ1=θ2=arctanRZ时取极大值为： (?TA)max?arctan(2RZ1?RZ) （3-10）

上述计算表明θ1 = θ2为一特殊条件，它给出 SIR 的极大或极小长度，在条θ1

= θ2= θ0件下，阻抗比 0.1

Ln0?2?TA/??4?0/??4(arctanRZ)/? （3-11）

（a） （b）

图 3-3 阻抗比和归一化谐振器长度的关系

由此可知，理论上可以采用较小的ZR 值来尽可能缩短 SIR 谐振器的长度，但最大 SIR的长度被限定于对应的 UIR 长度的两倍。

对于各次谐波，设谐振频率为fn （n＝2，3，4??），对应电长度为θ n（n＝2，3，4??），根据公式 2-21 可得寄生谐振条件为:

tan?2?? （3-12）

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（3-13） tan?3RZ?0

tan?4?0 （3-14）即 θ2= π/2； arctanRZ+kπ(k=1,2,3……);θ4 =π。则：

f2?2? ??f1?12arctanRZf3?3f ??22?1 （3-15）

f2?1f1f4?4f??22 f3?1f1

由阶梯阻抗谐振器的结构特点和模式分析可以看到，通过改变阻抗比 Rz和电长度，SIR的高次谐振频率在频谱上出现的位置能得到相应的调整。如是要定量分析，由公式 2-34 我们可以得到：当θ1 /θ2一定时，Rz 越小，谐振频率越低；当Rz 小于 1 时，θ1 /θ2越大，谐振频率越低；反之，当Rz 大于 1 时，θ1 /θ2越小，谐振频率越高，也就是说通过调整 SIR 的几何尺寸可以达到控制寄生通带、抑制谐波输出的效果。此外，在降低阻抗比ZR 的同时增大电长度比值θ1 /θ2，可以在设计的频点获得最小的体积。

3.1.2 基于阶梯阻抗谐振器的多模谐振原理

由于具有 SIR 结构的滤波器谐振频率受阻抗比的控制，可适当的改变Rz 值使基频的某些整数倍频率处不产生寄生谐振。一般而言在滤波器设计中是要避免出现高次谐波，所以在文献[19]以及之后很长的一段时间内，阶梯阻抗谐振器只有基次谐波得到利用。Rz <1 条件下可以形成具有优异带外抑制性能的窄带滤波器。而Rz >1 条件可以得到小的插入损耗从而设计出低耗双工器。为了控制双频或三频窄带滤波器的寄生通带和抑制谐波输出，也可以通过 SIR 拉大前两个或者多个模式的间距。但是, 自从超宽带无线通信系统取得飞速发展后，高次谐振频率的利用逐渐得到重视。

例如在 FCC 的超宽带标准公布之后，Zhu Lei 等人提出利用阶梯阻抗谐振器的高次谐振模式使它们与基频同时工作在通带内。具体实现方法是采用改变阻抗

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比 Rz和电长度使得阶梯阻抗谐振器的与基频有类似倍数关系的高次谐振频率靠近基频；从而形成在 FCC 标准下的相对带宽在 100%以上的超宽带滤波器。

为了更好的说明 Zhu Lei 提出的多模谐振原理，以下以 Zhu Lei 提出的一种开路阶梯阻抗多模谐振结构形成超宽带滤波器的例子来进行详细的分析和介绍。在图3-4中给出了一个微带型开路阶梯阻抗谐振器(SIR)多模谐振结构及其传输线模型，阶梯阻抗谐振器的左右两边终端皆为开路。

（a）

（b）

图 3-4 开路 SIR 多模谐振结构(a)及其传输线模型(b)

根据广义传输线理论,在左路终端开路朝右看进去的输入阻抗可以表示为：

Yin?jY22(RZtan?1?tan?2)(RZ?tan?1tan?2) （3-16）

R(1?tan2?1)(1?tan2?2)?2(1?R2)tan?1tan?2 在并联谐振条件下，输入导纳为 0，在θ2 =2θ1=θ时，若用电长度来表示谐振频率，有：

?(f1)?tan?1RZ （3-17） RZ?2RZ?2 （3-18） RZ ?(f2)?tan?119