基于多模谐振器的超宽带滤波器的设计与仿真(4)

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和 C22则分别代表每个带状导体和地之间的电容，若这些带状导体的尺寸和相对于接地导体的位置是相同的，则C11=C22。

图 2-16 对称双线耦合结构及其等效电路网络

图 2-17 给出了在奇模激励下的电力线分布。对于奇模，电力线关于中心线奇对称，等效为在中心线处短路，在两根带状导体之间存在零电压。这相当于在 Cl的中间有一个接地面，其等效电路如图右侧所示。这种情况下，每根导线和地之间产生的奇模电容Co为：Co=C11+2C22=C22+2C12。

图 2-17 对称耦合传输线的奇模激励及其等效电容网络 假如这两根带状导体在尺寸和位置上也是相同的，则奇模特征阻抗为： Z0o?L?CoLCoCo?1 （2-48） vpCo图 2-18 给出了在偶模激励下的电力线分布。对于偶模，电场关于中心线偶对称，等效为在中心线处开路，在两根带状导体之间没有电流流过。这时可以导出的等

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第2章 微波滤波器网络基础理论

效电容网络如图所示，其中 C12等效于开路；这种情况下，每根导线和地之间产生的偶模电容 Ce为Ce=C11=C22。

假如这两根带状导体在尺寸和位置上是相同的，则偶模特征阻抗为： Z0e?L?CeLCeCe?1 （2-49） vpCe其中，υp 是带状导体上传播的相速度。

当耦合线工作在奇(偶)模时，Z0e(Z0o)是带状导体相对于地的特征阻抗；因此，耦合线的任何激励都可以看作是奇模和偶模振幅的叠加[20]。

图 2-18 对称耦合传输线的偶模激励及其等效电容网络

2.3.2 奇偶模原理在多模滤波器分析的应用

我们知道对于对称的微带耦合结构可以用奇偶模分析法得出等效特性阻抗从而设计出满足设计指标的耦合微带滤波器。其实对于对称的非耦合结构微带谐振器，奇偶模分析方法同样适用。为了更好的说明奇偶模在微带谐振器上的应用，下面用奇偶模具体分析各种 SIR 结构的模式特性。

首先给出基本的半波长 SIR 结构的分析，如图 2-19 所示。Y1，L1，Y2，L2是 SIR 半波长谐振器的特征导纳和电长度。该结构关于过直线 T,T′且与纸面相切的平面对称。

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图 2.19 电长度为λg /2 的 SIR 基本模型

根据奇偶模分析法，我们知道在奇模激励条件下，在 T，T′平面处可视为理想电壁，在对称中心是电压的零点，等效成短路形式。根据传输线理论可以得到在奇模激励下的输入导纳为：

Yinodd?Y1(?jY2cot?2?jY1tan?1) （2-50）

Y1?Y2cot?2tan?1)在偶模激励条件下，在 T，T′平面处可视为理想磁壁，等效成开路形式，同样的可以得到偶模激励下的输入导纳为：

Yineven?jY1tan?1?jY2tan?2 （2-51）

1?tan?1tan?2根据谐振条件 Yin =0 ，可令以上两式的分子为零，可以发现：

奇模谐振时满足：

tan?1tan?2=RZ （2-52） 偶模谐振时满足：

tan?1tan?2=-RZ (2-53) 对于微带线，一旦选定介质基片相关参量(包括介电常数和基片厚度等) 和带状导体的宽度，可以计算得到一组特征阻抗（或导纳），从而可以计算出奇（偶）模谐振幅频响应及其频率比值。用这种方法同样可以得到 SIR 特性的一些结论，与多模谐振分析方法相同。

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第2章 微波滤波器网络基础理论

文献[8][21-23]提出了在λg/2 谐振器上加载开路或短路支节的设计方法,对于这种加载开路或者短路支节的微带多模谐振器，在电路模型中我们可以用一个导纳来等效，该导纳与耦合传输线等效模型并联。对于这种输入到输出有两路信号、对称中心加载λg/4开路线或者短路线的半波长均匀传输线谐振器，设偶模谐振时输入阻抗为：Zineven=-jZcotθe，在其谐振频率fe处，相移为180o ，在f>fe 处，产生附加相移? 90o，在ffe处总相移为+90o在f fo处，产生附加相移?90o，在f < fo处，产生附加相移+90o；因此在f > fo处总相移为0o 在f < fo处，产生总相移180o 。因此，奇模谐振频率fo和偶模谐振频率fe之间的频率区间内，两路信号的相位相同，相互叠加构成通带。在此外的频率区间，两路信号的相位相反，相互抵消构成阻带。当在幅度相等的频率处，将会产生一个传输零点。利用加载开路（短路）支节的这种特性可以实现超宽带滤波器带外特性的改善。

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第3章 基于多模谐振器的超宽带滤波器的研究现状

3.1 多模谐振原理

从传输线理论[4]可知由于传输线型谐振器具有多个谐振频率，随着谐振现象的反复出现，微波带通滤波器的滤波器性能受到影响，其具体体现就是通带和阻带在频率轴上不断交替出现[9][10]。这就导致目前文献中[11][12]利用传输线的多模谐振特性形成的超宽带滤波器的阻带很窄，并有较多的寄生通带。

2004 年 Zhu Lei 等人首次提出多模谐振的方法[13], 利用阶梯阻抗谐振器（SIR）构成多模式耦合电路，产生多个谐振频率后通过与平行耦合微带线组合，形成了典型的超宽带多模滤波器，这样的多模谐振器[14-17]可以更有效地利用其多个谐振模从而减少滤波器所用的谐振器数目。随后在此基础上利用阶梯阻抗谐振器的多模谐振特性设计出了一系列的超宽带多模滤波器[9-12]。这些不同形式的滤波器通过使谐振点的频率在通带内近似均匀分布，并增强输入输出与多模谐振器之间的耦合来实现良好的超宽带滤波器特性。在 2009 年 Zhu Lei 将多模谐振原理在超宽带滤波器研究方面还做了详细的总结论述[18]。

为了更好地说明多模谐振原理，本小节以下内容将从阶梯阻抗结构的基本特性开始展开，进而过渡到多模谐振结构在超宽带滤波器研究领域的具体应用。

3.1.1 阶梯阻抗谐振器的基本特性

阶梯阻抗谐振器（SIR）是由两个以上具有不同特征阻抗的传输线组合而成的谐振器，相对于均匀阻抗谐振器来说，在结构和设计上有着更大的自由度。作为微带谐振器的一种，阶梯阻抗谐振器与集总参数 LC 谐振器相似，可以由低频段的 LC 谐振回路演变而来，主要参数仍然是谐振频率f0 和品质因数 Q0；不同之处在于，阶梯阻抗谐振器参数与其模式有关。对微带电路来说，在一定的频率范围内，微带电路工作在准 TEM 模式。理论上说谐振器可以有无穷多个谐振模式，对应无穷多个谐振频率f0 和品质因数Q0.

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