基于多模谐振器的超宽带滤波器的设计与仿真(3)

第2章 微波滤波器网络基础理论

主要探讨的是带通滤波器的设计。

2.2 网络基本理论和微带耦合线节理论 2.2.1 微波滤波器网络散射矩阵

图2-2

图2-2是滤波器网络结构等效示意。如图所示，当网络端接阻抗RG的源VG和负载RL之后，通过散射矩阵我们可以将网络输入输出端口处的出射波b1、b2 与入射波a1、a2联系起来，其矩阵形式可以写为[5]：

?S ?b???11?S21S12??a1??????S??a? （2-10） S22??a2?上式中?S?称之为滤波器网络的散射矩阵，S11 、S12以及S21、S22则分别为网络的反射和传输系数。

当输出端接匹配负载时a2=0，此时网络输出电压波b2完全被负载吸收而无反射波出现。S11 和S22表征了网络端口处出射能量与入射能量的比值，它们衡量了网络端接的匹配程度，理想情况下滤波器通带内S11= S22=0。S21反映了网络输出端出射能量与网络输入端入射能量的比值，理想滤波器的S21=1。

在以上讨论中，a1、a2和b1、b2可以分别表示为[6]: a1?V?RGI12RG (2-11)

a2?V2?RLI22RL (2-12)

5

电子科技大学学士学位论文

b1?V?RGI12RGV2?RLI22RL (2-13) b2? (2-14)

同时根据[S]矩阵的性质，可以对二端口的滤波网络结构作如下划分：

（1）互易网络。如果散射参数满足?S???S?，则该网络是互易的。显然对于互易滤波网络来说，其前向和反向传输系数是相等的。

（2）对称网络。对于互易网络，如果有S11= S22成立，则该网络是对称网络。对称网络在结构上通常具有某种对称性。

（3）幺正性。满足功率守恒的网络为无耗网络，在网络无耗的情况下，网络的入射功率和出射功率功率相等。由功率守恒条件可以得到：

?S???S???U? (2-15) 上式即为无耗滤波网络的幺正性条件。

对于通常的二端口滤波器网络，其散射参数满足S12= S21和S11= S22，也就是 说网络是互易和对称的。

TT2.2.2 网络的ABCD矩阵

通常的微波系统是由很多二端口子系统网络前后相级联而构成的，可以用导纳矩阵、阻抗矩阵或者散射矩阵等来对这些子网络进行表征。然而，选择使用网络的ABCD矩阵可能会更方便一些。事实上，如果给定了各子网络的ABCD矩阵，通过将其逐级相乘，系统总的ABCD矩阵就可以由此得出。此外，ABCD矩阵还可以比较方便的与S参数进行相互转换[7]。

图2-3 网络的ABCD矩阵

6

第2章 微波滤波器网络基础理论

如图2-3 所示，网络的ABCD矩阵可采用电压和电流的概念以矩阵形式进行定义：

?V??AB??V2? ?1???? （2-16） ??ICD?I??2??1??上式中，?I2代表的电流方向指向网络外部。根据ABCD矩阵的定义可知，级联二端口网络总的ABCD矩阵等于各个网络ABCD矩阵逐项的乘积，这一性质对于N个网络的级联也是成立的。根据ABCD矩阵的特点，网络可以分作两大类：

（1）互易网络。对于互易网络，其ABCD矩阵满足AD-BC=1。 （2）对称网络。如果网络的ABCD矩阵满足A=D，则网络是对称的。

2.2.3 微带平面结构

图2-4给出了平面微带传输线的一般结构，图中金属导带宽度以W表示，微带金属层厚度记为t；介质基片的介电常数为?r，其厚度为h，基片的背面为金属地。在微带结构中，电场和磁场分布在金属导带下部的介质和上面的空气交界面附近。由于场的相位在介质-空气交界面处发生突变，因此微带结构传播的为准-TEM模。事实上，对于微带结构中传播的主模，其纵向场分量相比横向分量可以忽略。因而作为一种近似手段，TEM传输线理论可以应用在微带结构模型的建立和分析过程中。此外作为一种主要的平面传输结构，微带线的加工工艺已经比较成熟，而且采用微带结构还容易实现器件和系统的平面微型化，因此它已成为微波电路中最常用的一种传输媒介。

图 2-4 微带传输线结构示意

7

电子科技大学学士学位论文

2.2.4 微带耦合线节

图2-5 用端口电压和电流定义的微带对称平行耦合线节

（a） （b）

图2-6 用偶、奇模等效电流定义的微带对称平行耦合线节：（a）偶模情况（b）

奇模情况

作为一种常用的耦合结构，微带耦合线节在微波滤波器设计和实现中被广泛采用。图2-5给出了采用端口电压和端口电流定义的微带对称平行耦合线线节。图2-6则给出了偶模和奇模分别激励情况下各端口的电压和电流定义：电流i1 和i3驱动该线的偶模，而电流i2和i4驱动该线的奇模。由于偶模和奇模激励的叠加，并考虑边界条件I2=0 和I3 =0 ，则端口1和端口4的总电压可以写为：

V1??j(Z0e?Z0o)(Z?Z0o)cot?I1?j0ecsc?I4 （2-17） 22(Z0e?Z0o)(Z?Z0o)csc?I1?j0ecot?I4 （2-18） 22V4??j式中对称平行耦合线节的长度???l，由此可以对比写出其ABCD矩阵为：

?Z0e?Z0ocos??AB???Z0e?Z0o????CD2sin????jZ0e?Z0o?(Z0e?Z0o)2?(Z0e?Z0o)2cos2??j?2(Z0e?Z0o)sin?? （2-19）

?Z0e?Z0ocos??Z0e?Z0o?8

第2章 微波滤波器网络基础理论

2.3 奇偶模分析方法 2.3.1 奇偶模原理

对于对称的微带耦合结构（如图 2-14 所示）支持奇偶两种模式，这些模式间的相互作用包括两传输线间的耦合，对称耦合结构的特性可以描述成这些模式的线性组合。

图 2-14 耦合微带线结构

图 2-15 给出了微带线上奇偶模的场分布，其中实线代表电场分布，虚线代表磁场分布。偶模激励条件下，两微带导体的电位相同；奇模激励条件，两导体电位等值但极性相反。对于耦合微带传输线，由于介质是非均匀的，这会导致有部分场泄漏到介质基片上方的空气中，奇偶模谐振频率的传播速度将不同[51]。因此，两种模式的有效介电常数不同，进而导致相速也不同，奇偶模的特征阻抗也不相等。但是当耦合传输线之间的间隔很大时，可以认为此时线间相当于没有了耦合，奇偶模阻抗可以认为是相等的。

（a）奇模 （b）偶模

图 2-15 微带线上奇偶模的场分布

假定传输 TEM 模，则耦合传输线的电特性可以完全由线间的等效电容和在线上的传播速度来决定。如图 2-16 所示，C12代表两个带状导体之间的耦合电容，而 C11

…… 此处隐藏：1112字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……