模糊PID控制在液位控制中的应用(3)

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控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极为重要的基础资料。模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大类，本文采用机理建模。

针对上述的双容水箱结构，根据物料平衡原理，可以得到系统的动态方程:

?S????S??dh1dtdh2dt?Q1?Q12 (2.1)

?Q12?Q20?Q1?Kx1x1???Q12?sign(h1?h2)?12Sn???Q20??20Sn2gh22gh1?h2 (2.2)

其中Q12为水箱1到水箱2的流量，Q1为水箱1的进水流量，Q20为水箱2的出水流量，

x1为阀1的开度，?20为水箱1, 2之间管道的流量系数，?20为水箱2出水管道的流量

系数，Sn为连接水管的截面积，g为重力加速度，sign()为符号函数。

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3 控制算法研究

3.1 PID控制算法

在PID控制算法中，比例、积分、微分三种控制方式各有其独特的作用，比例控制是基本的控制方式，自始至终起着与偏差相对应的控制作用;添入积分控制后，可以消除纯比例控制无法消除的余差;而添入微分控制，则可以在系统受到快速变化干扰的瞬间，及时加以抑制，增加系统的稳定程度。将三种方式组合在一起，就是比例积分微分(PID)控制。由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善。

控制器的基本控制规律有比例(Proportional或P)、积分(Integral或I)和微分(Differential或D)几种，工业上所用的控制规律是这些基本规律之间的不同组合。PID控制产生并发展于1915-1940年期间，尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，迄今仍被广泛应用于工业过程控制。 3.1.1模拟PID调节器

如图3.1所示，常规PID控制系统主要由PID控制器和被控对象组成。

图3.1模拟PID控制系统

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与输出值y(t)构成的控制偏差，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID控制器。其控制规律为:

?1u(t)?Kp?e(t)?Ti??0e(t)dt?1TistTdde(t)? ? （3.1）

dt?对应的模拟PID调节器的传递函数为:

D(S)?U(s)E(s)?Kp(1??Tds)

（3.2）

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其中，e(t)?r(t)?y(t), Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。 从式(3.1)看到，PID控制器的控制输出由比例、积分、微分三部分组成。这三部分分别是:

(1)比例部分Kpe(t)

在比例部分，比例系数Kp的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。加大Kp值，可以提高系统的开环增益，加快系统的响应速度，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定，使系统动、静态特性变坏。

（2）积分部分

KTip?0e(t)dt

t 从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就会不断积累。由于积分作用，当输入e(t)消失后，输出信号的积分部分子有可能是一个不为零的常数。可见，积分部分的作用可以消除系统的偏差。在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90?的相角滞后，于系统的稳定性不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的工控制器。

(3)微分部分KpTdde(t)dt

微分部分的作用在于改善系统的动态特性。PID控制器的微分环节能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。因为微分部分作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例一积分控制规律结合起来，构成组合的PD或PID控制器，应用于实际的控制系统。

当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。PID控制器各部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。通常，应使I部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳

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态性能;而使D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。 3.1.2数字PID控制算法

数字PID控制在生产过程中是一种最普遍采用的控制方法，自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，不仅可以用软件实现PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。在工业过程控制中，模拟PID调节器有电气、气动、液压等多种类型。这类模拟调节仪表是用硬件来实现PID调节规律的。自从计算机进入控制领域以来，用计算机软件(包括PLC的指令)来实现PID调节算法不但成为可能，而且具有更大的灵活性。在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼进的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。随着计算机技术的发展，实际应用中大多采用数字PID控制器。数字PID控制算法通常分为位置型和增量型两种。 (1)位置型PID控制算法

由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID控制算法不能直接使用，需要进行离散化处理。因此，必须把式(3-1)变换成差分方程，以一系列的采样时刻点kT代替连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可作如下近似变换:

[4]

[3]

?0e(t)dtde(t)dt?tk??Te(i) (3.3)

i?0e(k)?e(k?1)T (3.4)

式中，T为采样周期，k为采样序号。

上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。由式(3.1), (3.3)和(3-4)可得数字PID位置型控制算式为:

?Tu(k)?Kp?e(k)?Ti?k?i?0e(i)?TdT?e(k)?e(k?1)?? (3.5)

??式(3-5)也可被写为:

ku(k)?Kpe(k)?Ki?e(i)?Kd[e(k)?e(k?1)]

i?0 (3.6)

式((3-5)或((3-6)表示的控制算法提供了执行机构的位置u(k)，如阀门的开度，所以被称

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为数字PID位置型控制算式。数字PID位置型控制算法的简化示意图如图3.2所示。

图3.2数字PID位置型控制示意图

这种算法的缺点是，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算机运算的工作量大。而且，因为计算机的输出对应的是 …… 此处隐藏：2082字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……