MDI Jade软件使用手册修改 - 图文(8)

十三 计算晶粒大小及微观应变

由于粉末多晶衍射仪使用的是多晶（粉末）样品，因此，其衍射谱不是由一条一条的衍射线组成，而是由具有一定宽度的衍射峰组成，每个衍射峰下面都包含了一定的面积。如果把衍射峰简单地看作是一个三角形，那么峰的面积等于峰高乘以一半高处的宽度。这个半高处的高度有个专门名词，称为“半高宽”，英文写法是FWHM。如果采用的实验条件完全一样，那么，测量不同样品在相同衍射角的衍射峰的FWHM应当是相同的。这种由实验条件决定的衍射峰宽度称为“仪器宽度”。仪器宽度并不是一个常数，它随衍射角有变化。一般随衍射角变化表示为抛物线形。

有些情况下，我们会发现衍射峰变得比常规的要宽，为什么呢？有多种因素引起这种峰形变宽。这里主要讲的有两种，即由于样品的晶粒比常规样品的晶粒小（对合金样品，严格地称为亚晶粒大小），导致倒易球大，使衍射峰加宽了，另一种主要因素是由于材料被加工或热冷循环等，在晶粒内部产生了微观的应变。之所以称为微观应变，是因为这种应变在一个晶粒内部存在与宏观尺度上的应变对应。大尺度上的应变称为宏观应变，需要采用其它方法来测量。当然，还有因为晶内的位错、孪晶等因素造成的线形变宽和线形不对称，不在此这里研究。

这样，我们知道了仪器本来有个线形宽，由于晶块细化和微观应变的原因会导致线形更宽。我们要计算晶粒尺寸或微观应变，首先第一步应当从测量的宽度中扣除仪器的宽度，得到晶粒细化或微观应变引起的真实加宽。但是，这种线形加宽效应不是简单的机械叠加，而是它们形成的卷积。所以，我们得到一个样品的衍射谱以后，首先要做的是从中解卷积，得到样品因为晶粒细化或微观应变引起的加宽FW（S）。这个解卷积的过程非常复杂。但是，因为我们在前面做了半高宽补正曲线，并已保存了下来，解卷积的过程，Jade按下列公式进行计算。

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FW(S)D=FWHMD-FW(I)D

式中D称为反卷积参数，可以定义为1-2之间的值。一般情况下，衍射峰图形可以用柯西函数或高斯函数来表示，或者是它们二者的混合函数。如果峰形更接近于高斯函数，设为2，如果更接近于柯西函数，则取D=1。另外，当半高宽用积分宽度代替时，则应取D值为1。D的取值大小影响实验结果的单值，但不影响系列样品的规律性。

因为晶粒细化和微观应变都产生相同的结果，那么我们必须分三种情况来说明如何分析。 （1）如果样品为退火粉末，则无应变存在，衍射线的宽化完全由晶粒比常规样品的小而产生。这时可用谢乐方程来计算晶粒的大小。

Size?K?

FW(S)*COS(??式中Size表示晶块尺寸（nm），K为常数，一般取K=1，λ是X射线的波长(nm)，FW（S）是试样宽化(Rad)，θ则是衍射角(Rad)。

计算晶块尺寸时，一般采用低角度的衍射线，如果晶块尺寸较大，可用较高衍射角的衍射线来代替。晶粒尺寸在30nm左右时，计算结果较为准确，此式适用范围为1-100nm。超过100nm的晶块尺寸不能使用此式来计算，可以通过其它的照相方法计算。

（2）如果样品为合金块状样品，本来结晶完整，而且加工过程中无破碎，则线形的宽化完全由微观应变引起。

Strain(?△dFW(S) )?d4tan(?)式中Strain表示微观应变，它是应变量对面间距的比值，用百分数表示。

（3）如果样品中同时存在以上两种因素，需要同时计算晶粒尺寸和微观应变。情况就复杂了，因为这两种线形加宽效应也不是简单的机械叠加，而是它们形成的卷积。使用与前面解卷积类似的公式解出两种因素的大小。由于同时要求出两个未知数，因此靠一条谱线不能完成。一般使用Hall方法：测量二个以上的衍射峰的半高宽FW（S），由于晶块尺寸与晶面指数有关，

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所以要选择同一方向衍射面，如（111）和（222），或（200）和（400）。以作

FW(S)*COS(?)sin(?)?为横坐标，

??sin(?)?图，用最小二乘法作直线拟合，直线的斜率为微观应变的两倍，

直线在纵坐标上的截距即为晶块尺寸的倒数。

我们已经知道原理了，下面我们开始讲解操作过程：

（1）以慢速度，最好是步进扫描方式测量样品的两个以上的衍射峰（最好是同一方面的二级衍射）。

（2）读入Jade，扣除背景和Kα2、进行物相检索、平滑，全谱拟合。 （3）选择菜单“Report-Size & Strain Plot”命令，显示计算对话框。

（4）根据样品的实际情况在Size only, Strain Only, Size/strain三种情况下选择一种情况。

（5）调整D值。

（6）查看仪器半高宽补正曲线是否正确。

（7）保存，其中Save保存当前图片，Export保存文本格式的计算结果。

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使用说明：

使用这种方法计算的是平均晶粒尺寸，这是因为实际上，不同晶面的尺寸是不同的，计算结果是各衍射方向晶粒度的大小。如果需要计算单一晶面的晶粒尺寸，可以使用窗口中的“计算峰面积”命令，显示直观。

如果要分别计算多个晶面的晶粒尺寸，则在上面的拟合完成后，选择菜单“Report-Peak Profile Report”命令，在打开的列表中显示了各晶面的晶粒尺寸（XS）。

?axHall方法是一种近似函数法，这些函数就是e、

211、的组合，不同的组合对1?ax2(1?ax2)2应了不同的D值，D值到底应当取多大，是谁也不知道的，只有凭经验来取值，一般情况下，通常取

11、的组合。作者曾按三种不同卷积函数组合计算了一组加工态合金样1?ax2(1?ax2)2品的亚晶块尺寸和微观应变数据。发现它们是有较大差异的。但总的规律没有不同。

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（衍射角2θ1=44.662，半高宽度1=0.109，衍射角2θ2=98.913，半高宽度2=0.147）

十四 计算点阵常数

晶胞的点阵常数与很多因素有关。例如，在对一种合金的物相检索时，可能会发现，很难精确地将衍射谱与PDF卡片标准谱对应起来。角度位置上总有那么一点点差异，这是为什么呢？因为合金通常情况下都是固溶体，由于固溶体中溶入了异类原子，而这些异类原子的原子半径与基体的原子半径存在差异，从而导致了基体的晶格畸变，也就发生了基体的点阵常数扩大或缩小。另外，点阵常数还与温度有关，因为我们都知道“热胀冷缩”的道理，我们也就不难理解在微观上晶格的变大和变小了。当然，由于掺杂的原因也可以使晶格常数变化。 必须指出的是，这种晶格常数变化通常是很微小的，一般反映在10-10nm的数量级上。如果仪器的误差足够大或者计算的误差足够大，完全可以把这种变化掩盖或看之不见。点阵常数计算的误差来源于多方面。我们假设已完全按照“点阵常数精确测量”的要求测量出了

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