九年级数学综合练习题及答案

一．解答题（共30小题） 1．（2010?安顺）为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨

元交费．

（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费 元（用含x的式子表示）．

（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 9月份 85 25 10月份 50 10 根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？ 解答：解：（1）

（80﹣x）；

（2）根据表格提供的数据，可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程： 10+

（85﹣x）=25解得，x1=60，x2=25，因为x≥50，所以x=60．

的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把检验 t=2＞0 求原方程的解 所以x=4 2．小明用下面的方法求出方程你的解答过程填写在下面的表格中． 方程 换元法得新解新方程 方程 ， t=2 令则2t﹣4=0 解答：答：第一行每空（0.5分）， 第二行每空（1分）． ，则t=1 令t2+2t﹣3=0 t=﹣3 令 t=1 t=﹣2 t=1＞0 t=﹣3＜0 t=1＞0 t=﹣2＜0 3．某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元．面对2008年下半年全球的金融危机，超市采用降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？（列方程，并化为一般形式）． 解答：解：每降价2元，多销售6件， 设降价x元，则多销售3x件；

降价后销售件数为（30+3x）件，每件利润为（40﹣x）元． 则有（30+3x）（40﹣x）=1000， 整理得3x2﹣90x﹣200=0．

4．美国爆发了金融危机，这场灾难性的冲击使美国五大投行在半年内顷刻倒闭，金融危机也波及到我国，为了缓解金融危机对我国的影响，我国采取了相应的应对措施．发展农产品加工业，不仅可以增加农民收入，而且对增加劳动就业具有十分重要的作用．某A型产品加工公司2007年实现销售收入850万元，实现利税90万元，以后两年每年单项指标增长的百分数相同，且后项指标年增长率高出前项5个百分点．为响应党应对全球性金融危机号召，该公司2010年新增20条生产线，投资比该公司2009年销售收入的一半多427.9375万元，年内建成后，每条生产线当年产量将达500吨，每公斤销售收入10元，且年内上交利税将是前两年的总和，达到237.6万元． （1）求利税年平均增长百分数；

（2）已知每投资3万元，就可以安置1名待业人员在工厂就业，每销售20万元的A型产品需要1名销售员，问该项目2010年可以新增多少人就业？ 解答：解：（1）设增长百分数为x，可得后两年的利税和为90（1+x）+90（1+x）2， 由题意得：90（1+x）+90（1+x）2=237.6，

解得：x=20%，即利税的平均增长百分数为20%．

（2）2009年的销售收入为：850（1+15%）2=1124.125万元， 投资钱数为：

+427.9375=980万元，∴由于投资解决的就业人数为

=330，即增加330人，

销售收入=500×1000×10×20=1亿元，∴有销售增加的就业人数为：=500人．

故该项目2010年可以新增330+500=830人就业．

5．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案．

（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）． （3）你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你的设计草图，并加以说明．

解答：解：（1）小明的结果不对，设小路的宽为xm， 则得方程（16﹣2x）（12﹣2x）=×16×12，解得x1=2，x2=12．

∵荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不符合题意，应舍去． （2）由题意得4×

=

，x2=

∴x≈5.5m．

（3）方案不唯一，

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，

取矩形的边AB的中点E，连接EC，ED，如图，

6．利民商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？ 解答：解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元， 根据题意得：

，解得：

，

（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件． ∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时， 甲乙每天分别卖出：（500+

×100）件，（300+

×100）件，

∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3﹣2=1元，5﹣3=2元， 每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元； w=（1﹣m）×（500+

×100）+（2﹣m）×（300+

×100），

=﹣2000m2+2200m+1100， ∴1700=﹣2000m2+2200m+1100， 解：m=0.6或0.5 ∴当m定为0.5元或0.6元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润是1700元．

7．森林旅行社组团去A景区旅游，收费标准如下：人均旅游费用为800元．随着旅游市场形势的变化，旅行社推出了以下收费方案：

（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；

（2）如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元．

甲公司分批组织员工到A景区旅游，现组织第一批员工到A景区旅游，并支付给旅行社29250元．求该公司第一批参加旅游的员工人数．

解答：解：设该公司第一批参加旅游的员工人数x名员工去A景区旅游， ∵29250＞30×800，∴x＞30；∴[800﹣10（x﹣30）]x=29250，解得：x1=45，x2=65， ∵800﹣10（x﹣30）≥500∴x1=45，x2=65（不符合题意，舍去）． 8．（2011?十堰）请阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=． 把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0

化简，得y2+2y﹣4=0

故所求方程为y2+2y﹣4=0．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为： y2﹣y﹣2=0 ；

（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数． 解答：解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x所以x=﹣y． 把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0， 故所求方程为y2﹣y﹣2=0；

（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0）

（3）把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b?+c=0去分母，得a …… 此处隐藏：4089字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……