高考文科数学第一轮复习专题1：集合(3)

12．解：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，

而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，

(1)若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x ≤ a}，故a>2. (2)若B是A的子集，即B?A，由数轴可知1≤a≤2.

(3)若A=B，则必有a=2

第二节 集合的基本运算

A组

1．解析：?UB＝{x|x≤1}，∴A∩?UB＝{x|0

2．解析：A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，?U(A∩B)＝{3,5,8}．答案：3 3．解析：由题意知，N＝{0,2,4}，故M∩N＝{0,2}．答案：{0,2}

4．解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A?B＝(2，＋∞)．答案：(2，＋∞) 5．解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：12

6．解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|11，即m的取值范围为(1，＋∞)

B组

1．解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．答案：{－1,0} 2．解析：?UA＝{0,1}，故(?UA)∩B＝{0}．答案：{0}

3．解析：根据已知得M∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}＝{x|－2≤x<0}．答案：{x|－2≤x<0} 4．解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2,3,4}．

答案：{2,3,4}

5．解析：U＝A∪B中有m个元素，

∵(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：m－n 6．解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，

得?U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}

7．解析：由题意可求(A?B)中所含的元素有0,4,5，则(A?B)?C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：18

?x＋y－2＝0，?x＝0，??

8．解析：由???点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2.

??x－2y＋4＝0.y＝2.??

9．解析：∵A∪(?IA)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2，∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．答案：?，{1}，{2}，{1,2} 10．解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．

(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3.

(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴B?A，

①当Δ<0，即a<－3时，B＝?满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得

???a＝－2，?1＋2＝－2(a＋1)

???2

?1×2＝a－5??2

5

?a＝7，

矛盾.综上，a的取值范围是a≤－3.

11．解：A＝{x|－1

(1)当m＝3时，B＝{x|－1

(2)∵A＝{x|－1

∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2

2

若a＝0，方程有一解x＝，不合题意．

3

9

若a≠0，要方程ax2－3x＋2＝0无解，则Δ＝9－8a<0，则a>. 8

9

综上可知，若A＝?，则a的取值范围应为a>. 822

(2)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝，A＝{}符合题意．

33

9

当a≠0时，则Δ＝9－8a＝0，即a＝时，

8

44

方程有两个相等的实数根x＝，则A＝{}．

33294

综上可知，当a＝0时，A＝{}；当a＝时，A＝{}．

383

2

(3)当a＝0时，A＝{}≠?.当a≠0时，要使方程有实数根，

3

9

则Δ＝9－8a≥0，即a≤.

8

99

综上可知，a的取值范围是a≤，即M＝{a∈R|A≠?}＝{a|a≤}

88