高考文科数学第一轮复习专题1：集合

专题1：集合

【考试要求】

1、集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体集合。 2、集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。 3、集合的基本运算

（1）理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。 （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 （3）能用Venn图表达集合的关系及运算。

【知识要点】

1、元素与集合

（1）集合中元素的三个特性： 、 、 。 （2）集合中元素与集合文字语言 符号语言 的关系： 属于 不属于

2、集合间的基本关系：

相等 子集 真子集 文字语言 集合A与集合B中所有元素都相同 集合A中任意元素均为集合B中的元 素 集合A中任意元素均为集合B中的元 素，且集合B中至少有一元素不是集合A中的元素 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 符号语言 空集 ??A，?TB(B??) 思考：a {a}；? {0}；? {?}

感悟：正确理解集合的含义，正确使用集合的基本符号。 3、集合的基本运算 符号表示 图形表示 意义 集合的并集 AB 集合的交集 AB 集合的补集 若全集为U，则集合A的补集为eUA {x| } {x| } {x| }

4、常用的结论 （1）痧u(AB)?(UA)( B)?(UA)( UB)；痧u(AUB)

（2）A?B?AB? ；A?B?AB?

11思考： 已知A?{x|?0}，那么euA?{x|?0}对么？如何正确求集合A的补集？

xx感悟：补集不是原集合描述的反方面，体会求补集的正确方法。

【考点精练】

考点一：集合的有关概念

1、已知集合A?{a?2013,a2?1012a?2013,2012}，且2013?A，求实数a的取值集合。

变式：已知集合{a,

2、用适当的符号填空：已知A?{x|x?3k?2,k?Z}，B?{x|x?6m?1,m?Z}，则由：17 A；?5 A；17 B。

3、设集合A?{?1,1,3}，B?{2?a,a?4}，则A2b,1}与集合{a2,a?b,0}相等，求a2013?b2013的值。 a实数a的值为 。 B?{3}时，

4、下列各组中各个集合的意义是否相同？为什么？ （1）{1,5}，{(1,5)}，{5,1}，{(5,1)} （2）{x|x?0}，{0}，{(x,y)|x?0,y?R}

22（3）{x|x?ax?1?0}，{a|方程x?ax?1?0有实根}

规律总结：

1、解决此类题目，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况相等，然后列出方程组求解；

2、对于含有字母的集合，在秋初字母的值后，注意检验集合是否满足互异性；

3、研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件（或叫做元素的特点描述），当集合用描述法表示时，尤其要注意元素表示的意义是什么。常见的一些形式有：

（1）{x|f(x)?0}：方程f(x)?0的根 （2）{x|f(x)?0}：不等式f(x)?0的解集 （3）{x|y?f(x)}：函数y?f(x)的定义域 （4）{y|y?f(x)}：函数y?f(x)的值域

（5）{(x,y)|y?f(x)}：函数y?f(x)图像上的点集 考点二：集合间的基本关系

1、设全集为R，集合M?{x|y?2x?1}，N?{y|y??x2}，则（ ） A、M?N B、N?M C、M?N D、M

2、设集合A?{(x,y)|4x?y?6}，B?{(x,y)|3x?2y?7}，则满足C?(A合C的个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

3、若x?A，则

N?{(?1,?1)}

B)的集

111?A，就称A是伙伴关系的集合，集合M?{?1,0,,,1,2,3}的所有非x32空子集中具有伙伴关系的集合各数是 。

4、设A?{x|x?8x?15?0}，B?{x|ax?1?0}

21，试判定集合A与B的关系； 5（2）若B?A，求实数a组成的集合C。

（1）若a?

规律总结：

1、判断两个集合关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是利用列举法表示集合，从元素中寻找；

2、集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集，空集是反例；

3、若集合A有n个元素，则其子集数为2，真子集数为2?1

考点三：集合的基本运算

1、已知A、B均为集合U?{1,3,5,7,9}的子集，且A（ ）

A、{1,3} B、{3,7,9} C、{3,5,9} D、{3,9}

2、若全集为实数集R，集合A?{x|log1(2x?1)?0}，则eRA?（ ）

2nnB?{3}，(eUB)则A?A?{9}，

A、(,??) B、(1,??) C、[0,][1,??) D、(??,][1,??)

3、已知集合A?{是 。

4、设集合A?{x|x?1?0或x?4?0}，B?{x|2a?x?a?2}

（1）若AB??，求实数a的取值范围； （2）若AB?B，求实数a的取值范围。

规律总结：

1、在进行集合的运算时，要尽可能借助Venn图和数轴使抽象的问题直观化。一般地集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示。另外，使用数轴时一定要注意端点值的取舍；

2、在解决有关已知集合关系（如AB??，AB??，A?B等）求参数范围问题时，往往容易忽略空集的情形，因此一定要先对空集进行讨论，以防露解。另外解决这类问题还要注意分类讨论和数形结合思想的应用；

3、常用的一些结论：AB?B?B?A，AB?B?A?B

1212121?1}，B?{x|2a?x?3a?1}，若A?B，则a的取值范围x?2【考题预测】

1、已知集合A?{x|x?x?2?0}，B?{x|?1?x?1}，则（ ）

2A、ATB B、BTA C、A?B D、AB??

2、已知集合A?{(x,y)|x,y为实数且x2?y?1}，B?{(x,y)|x,y为实数且y?x，则

AB的元素个数为（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1

【巩固练习】

1、设U?{小于7的正整数}，A?{1,2,5}，B?{x|（ ）

A、{1} B、{2} C、{1,2} D、{1,2,5}

2、设集合A?{x|y?x2?4}，B?{y|y?x2?4}，C?{(x,y)|y?x2?4}，则下列关系不正确的有（ ）

①AC??；②A?C；③A?B；④B?C A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3?1?0,x?N}，则A(eUB}?2?xx2y2??1}，3、设集合A?{(x,y)|则AB的子集的个数是（ ） B?{(x,y)|y?3x}，416A、4 B、3 C、2 D、1

1,x?2}，则eUP?（ ） x111A、[,??) B、(0,) C、(0,??) D、(??,0][,??)

2224、已知U?{y|y?log2x,x?1}，P?{y|y?5、已知集合S?{3,a}，T?{x|x?9x?20?0,x?Z}，S集合P的非空子集个数是（ ） A、8 B、7 C、6 D、16 6、已知U?A B?{x?N|0?x?10}，A(e1,3,5,7}，则B? 。UB)?{2T?{4}，P?ST，则

7、某班公30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 。

8、已知集合A?{x?R|x?2?3}，集合B?{x?R|(x?m)(?x2?)，且

A

B?(?1,n，则)m? ；n? 。