传感器与检测技术串讲讲义(7)

均值估计，记作

错误！未找到引用源。 2、

信号的方差错误！未找到引用源。——描述信号的波动范围

错误！未找到引用源。

方差估计，记作

错误！未找到引用源。

其中，错误！未找到引用源。称为信号的标准差 3、

信号的均方值 错误！未找到引用源。——描述信号的强度，表示信号的平

均功率。

错误！未找到引用源。 均方值估计，记作 错误！未找到引用源。 4、

错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。

历年试题19：（2002.10）判断题

19.当信号的方差变为原来的4倍时，该信号的标准差将变为原来的2倍。 （ ）

A. 正确 B. 错误

【答案】A

【解析】考察方差和标准差的定义。 历年试题20：（2003.10）应用题

20.求余弦信号X（t）=A错误！未找到引用源。 的均值和均方值。 【答案】（1） 错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 =0

（2） 错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 【解析】考察均值和均方值的计算公式。

第二节 信号的相关描述

常见考点：

1、信号的自相关函数错误！未找到引用源。； 2、信号的互相关函数错误！未找到引用源。； 3、信号的互相关系数错误！未找到引用源。 一、信号的自相关函数错误！未找到引用源。

【知识点】

1、 错误！未找到引用源。

式中 ——时延量，错误！未找到引用源。 作为估计，有

错误！未找到引用源。 2、自相关函数的性质：

（1）当时延量错误！未找到引用源。时，信号的自相关函数就是信号的均方值。

错误！未找到引用源。

（2）错误！未找到引用源。，即在错误！未找到引用源。处取峰值。 （3）错误！未找到引用源。

（4）周期信号的自相关函数必呈周期性。

3、自相关函数描述了信号现在值与未来值之间的依赖关系，同时也反映了信

号变化的剧烈程度，是信号的基本统计特征之一。

二、信号的互相关函数错误！未找到引用源。

【知识点】

1、 信号x(t)和信号y(t)的互相关函数定义为： 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

2、 错误！未找到引用源。通常不在错误！未找到引用源。处取峰值，其峰值偏离原点的位置为错误！未找到引用源。，它反应了两信号相互有错误！未找到引用源。时移时，相关程度最高。

第三节 信号的频域描述

常见考点：

1、周期信号与离散频谱； 2、非周期信号与连续频谱； 3、傅里叶变换的基本性质 一、周期信号与离散频谱

【知识点】

历年试题21 1、三角函数形式的傅里叶级数 ?x(t)=a0??(ancosn?0t?bnsinn?0t)

n?1式中 ?0——周期信号的角频率，又称基频，

?0?2?/T

a0、an、bn——傅里叶系数

?1T?a0?T?0x(t)dt???a2T?n?T?0x(t)cosn?0tdt

???bn?2TT?0x(t)sinn?0tdt注意：

（1） 周期信号x(t)为奇函数时，a0?an?0，此时 ? x(t)=?(bnsinn?0t)

n?1（2） 周期信号x(t)为偶函数时，bn?0，此时 ? x(t)=a0??(ancosn?0t)

n?1（3） 对于三角函数形式的傅里叶级数

?x(t)=a0??(ancosn?0t?bnsinn?0t)

n?1当n=1时，称为一次谐波即基波，相应的频率是基频?0； n=2时，称为二次谐波，相应的频率是谐频2?0； n=3时，称为三次谐波，相应的频率是谐频3?0； 依次类推。

单选题 （2002.10）

21.若周期信号x(t)的周期为T，则其基波角频率为（ ）

A.

2???1 B. C. D. TT2TT【答案】A

【解析】考察基波角频率的含义。

历年试题22 计算题 （2005.10）

22.信号x(t)?1?10cos?t?8cos2?t?6cos3?t??，其等式右端包含了直流分量和

各次谐波分量，则该信号的基频为（ ）。 【答案】x(t)的基波角频率为?0??，即 ?0?2??2?f?? T 由上式可得 f?0.5Hz 【解析】仍然考察基波角频率的含义。

例题23 计算题

求如图所示周期方波信号的频谱。 【答案】 由图可得

X=错误！未找到引用源。

因为该信号为偶函数，所以bn?0

1T a0??x(t)dt

T0T3TT?1?44??0 =?Adt??Adt?Adt3TT????0T?44??2Tn?0t an??x(t)cosT0T3TT?2?44? =??Acosn?0tdt??T?Acosn?0tdt??3TAcosn?0tdt?? T?044?4A1n?sin = ?n24A?11?x(t)?cos?t?cos(3?t??)?cos5?t?? 000???35?? an

T/4 O -A 3T/4 T t X(t) +A

2、周期信号频谱的特点

（1） 离散性：频谱谱线是离散的

（2） 收敛性：谐波幅值总的趋势随谐波次数的增加而降低。 （3） 谐波性: 谱线只出现在基频整数倍的频率处。 3、复指数函数形式的傅里叶级数 根据欧拉公式：

cos?t?1?j?t(e?ej?t) 2O

? 1sin?t?j(e?j?t?ej?t) （j??1）

2可得到复指数函数形式的傅里叶级数为： x(t)?n????Xen?jn?0t

其中 Xn?二、非周期信号与连续频谱

【知识点】

1T?jn?0tx(t)edt （n?0，?1，?2，?） ?0T1、非周期信号的分类；

包括：准周期信号和瞬态信号，其中瞬态信号为各种脉冲函数、衰减函数等 如下图所示：

X(t) X(t) X(t) o 矩形脉冲信号

t o 单一脉冲信号

t o 指数衰减信号

t