2016届四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（文科）（解析版）(2)

即3x+4+1+x2=5， 解得x=0或﹣3， 故选：D．

4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单空间图形的三视图．

【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．

【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个

正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：

故选A．

5．已知等差数列

=（ ）

A． B． C． D．

【考点】等差数列的性质．

【分析】根据等差数列的性质S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列，结合我们易根据等差数列的性质得到S8=3S4，S16=10S4，代入即可得到答案． 【解答】解：根据等差数列的性质，

若数列{an}为等差数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列；

，

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又∵

，则数列是以S4为首项，以S4为公差的等差数列

则S8=3S4，S16=10S4， ∴

=

故选D

6．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣的解析式可为（ ）

＜φ＜

）的部分图象如图所示，则此函数

A．y=2sin（2x﹣B．y=2sin（2x﹣） ） C．y=2sin（4x﹣） D．y=2sin（4x+）

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由图知，A=2， T=﹣

＜φ＜

，从而可求ω，再由

ω+φ=2kπ+

（k∈Z），结合

可求得φ，从而可得此函数的解析式．

﹣（﹣

）=

，

【解答】解：由图知A=2， T=∴T=π，故ω=又

ω+φ=2kπ+

=2，

（k∈Z），即

×2+φ=2kπ+（k∈Z），

∴φ=2kπ﹣又﹣∴φ=﹣

＜φ＜，

（k∈Z）， ，

∴y=2sin（2x﹣）．

故选B．

7．AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（ ）

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A． B． C． D．

【考点】几何概型．

【分析】根据几何概型的概率公式，即可得到结论． 【解答】解：当CD=即弦长大于

时，OM=

，

，

，M到圆心O的距离|OM|

∴根据几何概型的概率可得弦长大于故选：C

的概率是，

8．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（ ）

A．计算数列{2n﹣1}的前10项和 C．计算数列{2n﹣1}的前10项和 【考点】程序框图．

B．计算数列{2n﹣1}的前9项和 D．计算数列{2n﹣1}的前9项和

【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．

【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，

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S=0，i=1；

判断i＞10不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2； 判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；

判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4； …

判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11； 判断i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29． 算法结束．

故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前10项和． 故选A．

9．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．

【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果． 【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x）， 且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值， ∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0； 当x=﹣2时，f′（x）=0； 当x＜﹣2时，f′（x）＜0． ∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0； 当x=﹣2时，xf′（x）=0； 当x＜﹣2时，xf′（x）＞0． 故选A．

10．设F1，F2是双曲线

，

A．

B．

C．2

的两个焦点，P在双曲线上，若

（c为半焦距），则双曲线的离心率为（ ） D．

【考点】双曲线的简单性质．

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【分析】由

2

，可得△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）

=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac，即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：由题意得，△PF1F2是直角三角形，

由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac， ∴c2﹣ac﹣a2=0， ∴e2﹣e﹣1=0， ∵e＞1， ∴e=

．

故选：D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．命题“?x≥1，x＞2”的否定形式是 ?x≥1，x≤2 ． 【考点】命题的否定．

【分析】利用全称命题对方的是特称命题，写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题对方的是特称命题，所以，命题“?x≥1，x＞2”的否定形式是：?x≥1，x≤2成立．

故答案为：?x≥1，x≤2．

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos3x+sin2x，则当x＜0时，f（x）的表达为 f（x）=sin2x﹣cos3x ． 【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质．

【分析】令x＜0?﹣x＞0，利用当x＞0时，f（x）=cos3x+sin2x与函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可求得答案．

【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）=cos3x+sin2x，

∴f（﹣x）=cos（﹣3x）+sin（﹣2x）=cos3x﹣sin2x， 又函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x），

∴﹣f（x）=cos3x﹣sin2x， ∴f（x）=sin2x﹣cos3x．

即当x＜0时，f（x）的表达为：f（x）=sin2x﹣cos3x． 故答案为：f（x）=sin2x﹣cos3x．

13．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a= ．

【考点】简单线性规划．

【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 设z=2x+y，

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