2016届四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（文科）（解析版）

2015-2016学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．若集合A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（ ） A．﹣1 B．{﹣1} C．{5，﹣1} D．{1，﹣1} 2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．已知向量=（3，4），=（x，1），且（+）?=||，则实数x的值为（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣3或0

4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

A． B． C． D．

5．已知等差数列=（ ）

A． B． C． D．

＜φ＜

）的部分图象如图所示，则此函数

6．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣的解析式可为（ ）

A．y=2sin（2x﹣B．y=2sin（2x﹣） ） C．y=2sin（4x﹣） D．y=2sin（4x+）

7．AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

8．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（ ）

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A．计算数列{2n﹣1}的前10项和 B．计算数列{2n﹣1}的前9项和

C．计算数列{2n﹣1}的前10项和 D．计算数列{2n﹣1}的前9项和 9．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

10．设F1，F2是双曲线

，

A．

B．

C．2

的两个焦点，P在双曲线上，若

（c为半焦距），则双曲线的离心率为（ ） D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．命题“?x≥1，x＞2”的否定形式是 ．

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos3x+sin2x，则当x＜0时，f（x）的表达为 ．

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13．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a= ．

14．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ= ．

15．P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，

过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）． ①当0＜CQ＜时，S为四边形； ②当CQ=时，S不为等腰梯形；

③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=； ④当＜CQ＜1时，S为六边形； ⑤当CQ=1时，S的面积为

．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （I）求A角的大小；

（II）若△ABC的面积S=5，b=5，求a的值． 17．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；

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（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；

（Ⅲ）若规定：90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．

18．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，

O为BC的中点．，将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE，

其中．

（Ⅰ）证明：A′O⊥平面BCDE； （Ⅱ）求O到平面A′DE的距离．

19．已知数列{an}满足：a1=1，2an+1=2an+1，n∈N+．数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=9﹣

，n∈N+．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an?bn，n∈N+．求数列{cn}的前n项和Tn．

20．设函数f（x）=ex+ax+b在点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0． （Ⅰ）求a，b值，并求f（x）的单调区间； （Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）＞x2﹣4．

21．在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，点M在线段AB上，且|AM|=2|MB|，

（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；

（2）过点P（0，1）的直线l与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求△NEF面积的最大值．

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2015-2016学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷

（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．若集合A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（ ） A．﹣1 B．{﹣1} C．{5，﹣1} D．{1，﹣1} 【考点】交集及其运算．

【分析】分别求出集合A和B中一元二次方程的解，确定出两集合，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集．

【解答】解：由集合A中的方程x2﹣4x﹣5=0， 变形得：（x﹣5）（x+1）=0， 解得：x=5或x=﹣1， ∴集合A={﹣1，5}， 由集合B中的方程x2=1， 解得：x=1或x=﹣1， ∴集合B={﹣1，1}， 则A∩B={﹣1}． 故选B

2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果． 【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i， ∴z=

=﹣1+i

故选A．

3．已知向量=（3，4），=（x，1），且（+）?=||，则实数x的值为（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣3或0 【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】运用向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及向量的平方即为模的平方，解方程即可得到．

【解答】解：向量=（3，4），=（x，1）， ∴

=3x+4，||=5，||=

∵（+）?=||， ∴+2=||，

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