2007年高考数学试题及答案（山东理）(3)

综上所述：b?0时，f(x)有惟一最小值点x??1?1?2b2；

0?b?12时，f(x)有一个极大值点x??1?1?2b2和一个极小值点x??1?1?2bx；

b≥12时，f(x)无极值点．

（Ⅲ）当b??1时，函数f(x)?x2?ln(x?1)，令函数h(x)?x3?f(x)?x3?x2?ln(x?1)，

1x?13x?(x?1)x?132则h?(x)?3x?2x?2?．

???时，f?(x)?0，所以函数h(x)在?0，???上单调递增，又h(0)?0． ?当x??0，?x?(0，??)时，恒有h(x)?h(0?)2332，0即x?x?ln(x?1)恒成立．故当x?(0，??)时，有

ln(x?1)?x?x．对任意正整数n取x?111?1??(0，??)，则有ln??1??2?3．所以结论成立． nn?n?n

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