2007年高考数学试题及答案（山东理）

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．

（1）若z?cos??isin?（i为虚数单位），则使z2??1的?值可能是（ ） A．

?6 B．

?4 C．

?3

??12D．

?2

（2）已知集合M???1，1?，N??x1? A．??1，?2x?1??4，x?Z?，则M?N?（ ）

?B．??1?

C．?0? D．??1，0?

（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

①正方形 ②圆锥

A．①② B．①③ C．①④

??1??③三棱台 D．②④

④正四棱锥

a（4）设a???1，1，，3?，则使函数y?x的定义域为R且为奇函数的所有a值为（ ）

2A．1，3

（5）函数y?sin(2x?A．?，1

B．?1，1

?6C．?1，3 D．?1，1，3 ?)?cos(2x?)的最小正周期和最大值分别为（ ）

3

B．?，2 C．2?，1 D．2?，2 f(x)?f(y)1?f(x)f(y)（6）给出下列三个等式：f(xy)?f(x)?f(y)，f(x?y)?f(x)f(y)， f(x?y)?下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A．f(x)?3

x，

B．f(x)?sinx

C．f(x)?log2x

D．f(x)?tanx

32（7）命题“对任意的x?R，x?x?1≤0”的否定是（ ）

32A．不存在x?R，x?x?1≤0

1

B．存在x?R，x3?x2?1≤0 C．存在x?R，x3?x2?1?0 D．对任意的x?R，x?x?1?0

（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于0.18 15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15

秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分0.06 析出x和y分别为（ ） A．0.9，35

B．0.9，45

C．0.1，35 D．0.1，45

（9）下列各小题中，p是q的充要条件的是（ ） ①p：m??2或m?6；q：y?x2?mx?m?3有两个不同的零点． ②p:f(?x)f(x)0.04 0.02 32频率/组距 0.36 0.34 0 13 14 15 16 17 18 19

秒

开始 输入n ?1；q:y?f(x)是偶函数．

S?0，T?0 ③p:cos??cos?；q:tan??tan?．

④p:A?B?A；q:CUB?CUA． A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

n<2 否 s?s?n（10）阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量

S和T的值依次是（ ）

n?n?1 输出S，T A．2500，2500 C．2500，2550

B．2550，2550 D．2550，2500`

T?T?n结束 （11）在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式

n?n?1 不成立的是（ ） ????（A）AC????（C）AB2?????????????AC?AB （B） BC2?????????BA?BC

22?????????????AC?CD （D） CD????????????????(AC?AB)?(BA?BC)? ????2AB（12）位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是

12，质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是（ ）

2

（A）()5 （B） C52()5 （C）C53()3 （D） C52C53()5

22221111第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上．

（13）设O是坐标原点，F是抛物线y2?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的

????夹角为60，则OA为 ．

??????x?2y≤10，??2x?y≥3，（14）设D是不等式组?表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x?y?10距离的最

?0≤x≤4，??y≥1大值是 ．

（15）与直线x?y?2?0和曲线x2?y2?12x?12y?54?0都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．

（16）函数y?loga(x?3)?1(a?0，且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，其中mn?0，则

1m?2n的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）设数列?an?满足a1?3a2?3a3?…?32n?1an?n3，a?N*．

（Ⅰ）求数列?an?的通项； （Ⅱ）设bn?

（18）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量?表示方程x?bx?c?0实根的个数（重根按一个计）．

（Ⅰ）求方程x?bx?c?0有实根的概率； （Ⅱ）求?的分布列和数学期望；

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x?bx?c?0有实根的概率．

3

222nan，求数列?bn?的前n项和Sn．

（19）如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知DC?DD1?2AD?2AB，AD?DC，AB∥DC． （Ⅰ）设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD； （Ⅱ）求二面角A1?BD?C1的余弦值．

A D

B

E

C

A1 D1

C1

B1

（20）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于

A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处

?时，乙船航行到甲船的北偏西120?方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？

B2 北 120 ??A2

105 A

1B1 乙 甲

（21）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

2（22）设函数f(x)?x?bln(x?1)，其中b?0．

（Ⅰ）当b?12时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；

（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；

?111??1??2?3都成立．

n?n?n（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式ln?4

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学参考答案

一．选择题：

1.D【分析】：把

?2代入验证即得。

??12??4,x?Z????1,0?。

?2.B【分析】：求N??x?2x?13.D【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4.A【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5.A【分析】：化成y?Asin(?x??)的形式进行判断即y?cos2x。

6.B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足

f(x?y)?f(x)?f(y)1?f(x)f(y)，B不满足其中任何一个等式.

7.C【分析】：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。 8 .A.【分析】：从频率分布直方图上可以看出x?0.9，y?35. 9.D.【分析】：（2）由

f(?x)f(x)但y?f(x)的定义域不一定关于原点对称；（3）?1可得f(?x)?f(x)，???

是tan??tan?的既不充分也不必要条件。

10.D.【试题分析】：依据框图可得S?100?98?96?...?2?2550，T?99?97?95?...?1?2500。

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