有限元上机平面问题分析(6)

58 -4.12982 -6.06953 0.18624 59 -4.00663 -6.02034 0.00949 60 -4.07336 -6.02230 0.05379 61 -4.10868 -5.03050 2.24200 62 -6.60672 -6.18232 3.73259 63 -4.31300 -5.51742 0.99089 64 -5.17125 -5.76448 1.43229 65 -4.25985 66 -4.58022 67 -4.20051 68 -4.34158 69 -4.15571 70 -4.22668 71 -4.07844 72 -4.15810 73 -4.83707 74 -8.52327 75 -4.64120 76 -5.81228 77 -4.43836 78 -4.92149 79 -4.31146 80 -4.54132 81 -4.24935 82 -4.35403 83 -4.22905 84 -4.26306 85 -5.50092 86 -9.89065 87 -4.90036 88 -6.20933 -5.83214 -5.87057 -5.97308 -5.96329 -6.02573 -6.00796 -6.02082 -6.00533 -3.94046 -4.47163 -5.02158 -5.11352 -5.56162 -5.55289 -5.82219 -5.79647 -5.95037 -5.93162 -5.99864 -5.98223 -2.71119 -2.90908 -4.55303 -4.72449 0.51269 0.69423 0.29546 0.37744 0.16814 0.20829 0.05378 0.07874 1.98571 2.98887 0.85222 1.05196 0.45134 0.52168 0.26578 0.29267 0.16198 0.16969 0.07191 0.07775 1.07042 1.21146 0.42511 0.26410

89 -4.57875 -5.30588 0.22655 90 -5.15244 -5.37062 0.12867 91 -4.40188 -5.67147 0.13247 92 -4.69066 -5.69283 0.07462 93 -4.32191 -5.86810 0.07591 94 -4.45686 -5.87192 0.04577 95 -4.35953 -5.97167 0.02968 96 -4.34970 -5.97491 0.03098

（5）分析讨论：

1）正确性验证：

a.水平外边界上单元水平应力与水平分布荷载相近（误差不大于0.5MPa）。 b.竖直上边界上单元竖向应力与竖向分布荷载相近（误差不大于0.5MPa)。 单元号 11 12 23 24 35 36 47 48 单元号 59 60 71 72 83 84 95

单元水平应力(a)

-3.97657 -3.97183 -3.98543 -3.99865 -4.0043 -4.01958 -4.01944 -4.01803 单元竖向应力（a)

-6.02034 -6.02230 -6.02082 -6.00533 -5.99864 -5.98223 -5.97167

水平分布荷载(b)

-4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4

竖向分布荷载(b)

-6 -6 -6 -6 -6 -6 -6

(a-b)值 0.02343 0.02817 0.01457 0.00135 -0.0043 -0.01958 -0.01944 -0.01803 (a-b)值 -0.02034 -0.02230 -0.02082 -0.00533 0.00136 0.01777 0.02833

96 -5.97491 -6 0.02509

由上表可知a?b<0.5MPa。可知满足条件。

c静力平衡：计算模型竖向约束反力之和等于作用于模型上表面水平在和之和（误差不大于0.005）。

d.静力平衡：计算模型水平约束反力之和等于作用于模型右表面水平在和之和（误差不大于0.005）。

NODE 1 2 3 4 5 6 7

竖向约束反力之和 上表面竖向荷载之和

NODE 57 58 59 60 61 62 63

水平约束反力之和 右表面水平荷载之和

NODAL REACTIONS

X-COMP 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

X-COMP 1.069E+01 1.387E+01 1.403E+01 1.547E+01 1.771E+01 2.077E+01 1.145E+01 1.040E+02 -104

Y-COMP 1.117E+01 1.878E+01 1.982E+01 2.216E+01 2.555E+01 3.006E+01 1.647E+01 1.440E+02 -144 Y-COMP 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

由上表可得：竖向约束反力之和=-上表面竖向荷载之和=144； 水平约束反力之和=-右表面竖向荷载之和=104。 所以，静力平衡验证正确。

2）分析应力、位移分布：

a.绘出邻近水平轴各单位水平应力与竖向应力对单元横向坐标的关系曲线（Excel)。

ELEMENT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ELEMENT STRESSES SIGMA X-X -1.60463 -1.19792 -2.81751 -2.63194 -3.39511 -3.32069 -3.70566 -3.67962 -3.87941 -3.8731 -3.97657 -3.97183

SIGMA Y-Y -10.88386 -7.97842 -8.41031 -7.14593 -7.34655 -6.71988 -6.81972 -6.49267 -6.54382 -6.38779 -6.41393 -6.40781

单元形心横向坐标

4.285 4.969 6.476 7.298 9.106 10.092 12.261 13.445 16.048 17.468 20.592 22.296

b.绘出邻近竖向轴各单位水平应力与竖向应力对单元竖向坐标的关系曲线（Excel)。

ELEMENT STRESSES

ELEMENT 86 85 88 87 90 89 92 91 94 93 96 95

SIGMA X-X -5.50092 -9.89065 -4.90036 -6.20933 -4.57875 -5.15244 -4.40188 -4.69066 -4.32191 -4.45686 -4.35953 -4.3497

SIGMA Y-Y -2.71119 -2.90908 -4.55303 -4.72449 -5.30588 -5.37062 -5.67147 -5.69283 -5.8681 -5.87192 -5.97167 -5.97491

单元形心竖向坐标

5.898 6.597 8.133 8.97 10.814 11.819 14.031 15.238 17.892 19.34 22.525 24.263

c.绘出邻近水平轴各单位水平位移与节点横向坐标关系曲线（Excel)。 d.绘出邻近竖向轴各单位水平位移与节点竖向坐标关系曲线（Excel)。