天然肠衣搭配问题(3)

10y15j?21

?i?4

11y16j?18

?i?4

12y17j?31

?i?4

1218j?23

?yi?4

12y19j?22

?i?4 1220j?59

?yi?4

12y21j?18

?i?4

12y22j?25

?i?4

12y23j?35

?i?4

14y24j?29

?j?13

?15y25j?30 j?13 16y26j?42

?j?13 17y27j?28

?j?13

18y28j?42

?j?13 1929.j?45

?yj?13 9

20y30j?49

?j?13

21y31j?50

?j?13

2232j?64

?yj?13

2333j?52

?yj?13

24y34j?63

?j?13

25y35j?49

?j?13

26y36j?35

?j?13

2727

?y37j?j?13

2838j?16

?yj?13

2939j?12

?yj?13

3040j?2

?yj?13

3141j?0

?yj?13

32y42j?6

?j?13

33y43j?0

?j?13

?34y44j?0

j?13

10

?yj?133545j?0

?yi?133646.j?1

xi?0且为整数，i=1,2,3.....，20

yij?0且为整数，i=1,2,3......，46 ; j=1,2,3，.......，36

运用lingo软件对上述规划求解得最大捆数为193，其中

x1?4，x2?9,x4?45，

x13?33,x16?40，x18?1，x20?58，其余为0。

对于问题（2），成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好，我们采用的是分类匹配的方式。按照模型和实际的要求，长度在7米以下的肠衣实际上没有了降级使用的可能。我们需要重点考虑的是有限使用相对较低长度的肠衣原料。因此长度越长，即使剩下了，降级使用的选择空间和使用方式仍然较大。故我们将上面的模型1分为三个规划，依次为三大类成品单独捆扎时，各自捆数最优。

在模型的求解过程中我们采用的是从后往前逆向匹配的方法，即先使原料满足第Ⅲ类产品，假如三类产品捆扎后原料还有剩余的话，则剩余的原料用于第二类产品，以此类推，捆扎完第二类产品后，剩余的原料用于捆扎第一类产品。

为了模型简单化和减小每捆中原料长度的差异，我们假设当Ⅲ类产品生产完后剩余的原料中只有长度为14-14.4的原料用于生产Ⅱ类产品，同理，当Ⅱ类产品生产完后剩余的原料中只有长度为7-7.4的原料用于生产Ⅰ类产品。

根据这些假设，得到模型2如下，下面模型2包含了三个规划，依次为三种成品单独捆扎时，各自捆数最优。求解模型时，我们先求第三个规划，再求第二个，最后求第一个。 模型2：

规划三：Ⅲ类产品的线性规划模型

maxZ=?xii?1320

46st

88.5x13??(2.5?0.5i)y13?89.5x13i?23

......

88.5x20??(2.5?0.5i)y20?89.5x20i?3046

11

4x13??yi13?5x13i?2346

......

4x20??yi20?5x20i?3046

?yj?131424j?29

......

?yi?133646.j?1

通过lingo软件对上述规划求解得到x13?43,x14?23，x16?35,x17?2,x18?34,其余都为0,Ⅲ类产品总捆数为137捆。

规划二：Ⅱ类产品的线性规划模型

maxZ=?xii?412

st

88.5x4??(2.5?0.5i)yi1?89.5x4i?423

.......

88.5x12??(2.5?0.5i)yi1?89.5x12i?1223

7x4??yi4?8x4i?923

.......

7x12??yi12?8x12i?1723

?yj?4510j?24

.......

?yi?41223j?35

12

通过lingo软件对上述规划求解得到x4?12,x6?8，x7?6,x8?11,其余都为0,Ⅱ类产品总捆数为37捆。

规划一：Ⅰ类产品的线性规划模型

maxZ=?xii?13

st

88.x52??(2.?5i0.y25?)ii?299x829.5

88.x5(2.?5i0.y35?)3??ii?3x839.5

19x1??yx1i1?20i?199

19x2??yx2i2?20i?29

19x3??yx3i3?20i?3

y11?43

?yj?122j?59

......

?yj?149j?24

通过lingo软件对上述规划求解得到x1?4,x2?7,x3?4,Ⅰ类产品总捆数为15捆。最终得到三大类成品总捆数为189， 通过讨论，我们发现在建立模型2的过程中，对产品降级处理的假设有所缺陷，故我们对模型进一步改进。我们假设在第Ⅲ类产品生产完后剩余的原料都可以用于第Ⅱ类产品的生产，在第Ⅱ类产品生产完后剩余原料都可以用于第Ⅰ类产品的生产，故将模型改进如下：

模型3：

maxZ=?xii?120

13