天然肠衣搭配问题(2)

长度7-7.4 7.5-7.9 （米） 序号 9 10 长度11-11.11.5-11（米） 4 .9 序号 17 18 长度15-15.15.5-15（米） 4 .9 序号 25 26 长度19-19.19.5-19（米） 4 .9 序号 33 34 长度23-23.23.5-23（米） 4 .9 序号 41 42

表2 肠衣成品规格分类表 大根总长小类 类 数 度 1 Ⅰ 20 89 2 3 4 5 6 7 Ⅱ 8 89 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Ⅲ 5 89 17 18 19 20 8-8.4 11 12-12.4 19 16-16.4 27 20-20.4 35 24-24.4 43 8.5-8.9 12 12.5-12.9 20 16.5-16.9 28 20.5-20.9 36 24.5-24.9 44 9-9.4 13 13-13.4 21 17-17.4 29 21-21.4 37 25-25.4 45 9.5-9.9 14 13.5-13.9 22 17.5-17.9 30 21.5-21.9 38 25.5-25.9 46 10-10.4 15 14-14.4 23 18-18.4 31 22-22.4 39 10.5-10.9 16 14.5-14.9 24 18.5-18.9 32 22.5-22.9 40 假设捆数 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 编号 1；2，?，8 2；3，?，8 3；4，?，8 9；10，?，23 10；11，?，23 11；12，?，23 12；13，?，23 13；14，?，23 14；15，?，23 15；16，?，23 16；17，?，23 17；18，?，23 23；24，?，46 24；25，?，46 25；26，?，46 26；27，?，46 27；28，?，46 28；29，?，46 29；30，?，46 30；31，?，46 其中Ⅰ类可分为三小类，Ⅱ类分为九小类，Ⅲ类分为八小类。xi表示第i

4

小类成品的捆数，yij表示生产第i小类成品需要编号为j的原料的根数，显然xi和yij均为正整数，根据要求（1），为了模型简单化和减小每捆中原料长度的差异，只考虑7-14的原料中只有长度为7-7.4米的可以降级生产3-6.5米的成品，14-∞的原料中只有长度为14-14.4的原料可以降级生产7-13.5米的成品，但不能生产3-6.5米的成品，根据假设建立如下模型1。 模型1：

maxZ=?xii?120

st

（以下为总长度的约束条件）

988.5x1??(2.5?0.5i)yi1?89.5x1i?19

88.5x2??(2.5?0.5i)yi2?89.5x2i?2

88.5x3??(2.5?0.5i)yi3?89.5x3i?3239

88.5x4??(2.5?0.5i)yi1?89.5x4i?423

88.5x5??(2.5?0.5i)yi1?89.5x5i?523

88.5x6??(2.5?0.5i)yi1?89.5x6i?623

88.5x7??(2.5?0.5i)yi1?89.5x7i?723

88.5x8??(2.5?0.5i)yi1?89.5x8i?823

88.5x9??(2.5?0.5i)yi1?89.5x9i?923

88.5x10??(2.5?0.5i)yi1?89.5x10i?10

5

88.5x11??(2.5?0.5i)yi1?89.5x11i?112323

88.5x12??(2.5?0.5i)yi1?89.5x12i?1246

88.5x13??(2.5?0.5i)y13?89.5x13i?23

88.5x14??(2.5?0.5i)y14?89.5x14i?244646

88.5x15??(2.5?0.5i)y15?89.5x15i?25

88.5x16??(2.5?0.5i)y16?89.5x16i?264646

88.5x17??(2.5?0.5i)y17?89.5x17i?2746

88.5x18??(2.5?0.5i)y18?89.5x18i?2746

88.5x19??(2.5?0.5i)y19?89.5x19i?2946

88.5x20??(2.5?0.5i)y20?89.5x20i?30

（以下为根数的约束条件）

19x1??yi1?20x1i?199

19x2??yx2i2?20i?29

19x3??yx3i3?20i?3

7x4??yi4?8x4i?923

6

237x5?i5?8x5

?yi?10

237x6?8x6

?yi6?i?11

237x7??yi7?8x7i?12

237x8?8x8

?yi8?i?13

237x9?yi9?8x9

?i?14

237x10??yi10?8x10i?15

237x11??yi11?8x11i?16

237x12?12?8x12

?yii?17

464x13??yi13?5x13i?23

464x14?14?5x14

?yii?24

?464x15?yi15?5x15

i?25

464x16??yi16?5x16i?26

464x17?

?yi17?5x17i?27 464x18??yi18?5x18i?28

464x19?5x19

?yi19?i?29 7

464x20?

?yi20?5x20i?30

（以下为原材料的约束条件）

y11?43

22j?59

?yj?1

3y3j?39

?j?1

3y4j?41

?j?1

?3y5j?27j?1

?3y6j?28j?1

3y7j?34

?j?1

3y8j?21

?j?1

4y9j?24

?j?1

5?24

?y10jj?4

611j?20

?yj?4

7y12j?25

?j?4

813j?21

?yi?4

9y14j?23

?i?4

8