高铁梅老师的EVIEWS教学课件条件异方差模型(3)

第 7章 条件异方差模型

7.3 成份ARCH模型 (Component ARCH Model)

GARCH (1,1) 模型将条件方差设定为：

?t2????ut2?1???t2?1

令???(1????)，其中?是非条件方差或长期波动率，过程变为：

?t2?????ut2?1???????t2?1??? (7.3.1)

表示了均值趋近于?，这个?在所有时期都为常数。相反的，成分ARCH模型允许均值趋近于一个变动的水平qt：

?t2?qt???ut2?1?qt?1?????t2?1?qt?1?

qt?????qt?1?????ut2?1??t2?1 (7.3.2)

??此处?t2仍然是波动率，而qt代替了?，它是随时间变化的长期变动率。第一个等式描述了暂时成分?t2?qt，它将随???的作用收敛到零。第二个等式描述了长期成分qt，它将在?的作用下收敛到?。典型的?在0.99和1之间，所以qt缓慢地接近?。我们把暂时方程和长期方程联合起来：

?t2??1??????1??????????ut2?1????????????ut2?2

???????t2?1?????????????t2?2 (7.3.3)

该方程表明了成分ARCH模型是一个非线性的有约束的GARCH (2,2) 模型。

在成分ARCH模型的条件方差方程中，可以包含进外生变量，它可以在长期方程中，也可以在暂时方程中（或者两者均可）。暂时方程中的变量将对变化率的短期移动产生影响，而长期方程中的变量将影响变动率的长期水平。

我们还可以在暂时方程中引入非对称影响，称为非对称的成分ARCH模型，估计方程的形式为：

yt?xt??ut

qt?????qt?1?????ut2?1??t2?1??1z1t

???t2?qt???ut2?1?qt?1????ut2?1?qt?1?dt?1????t2?1?qt?1???2z2t (7.3.4)

其中z是外生变量，d是哑变量，表示负的冲击，当ut?1?0时，dt?1；否则，dt?0，

??0意味着条件方差中的暂时杠杆效应。

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第三部分 扩展的单方程分析

例7.4 股票价格指数的CGARCH模型 我们在前面的例7.1中已经估计了沪市的股票收盘价格指数的GARCH模型，但是例7.1中的方差方程被假定为均值不变的，在引入了CGARCH模型后，对例7.1重新进行估计，得到的结果为： 1．CGARCH模型： ?t)?1.000027均值方程：log(sp?log(spt?1) (21201) ?t2?q?t?0.1769?(u?t2?1?q?t?1)?0.649?(??t2?1?q?t?1) 方差方程：? (4.545) (9.22) ?t?0.0008?0.993?(q?t?1?0.0008?t2?1???t2?1) q)?0.1427?(u(0.86) (115.14) (4.00) R2=0.994 对数似然值 = 3010 AIC = -5.77 SC = -5.74 ?）之和为0.826，小于1，表示暂时成分?????t2?q?t将收敛于在暂时成分方程中，（??= 0.993，缓慢的收敛于均值0.0008。 ?t则通过?的作用，本例中?零；而长期波动率q2．非对称的CGARCH模型： 例7.3已经证明了股价的波动具有非对称效应，“利空消息”产生的波动比等量的“利好消息”产生的波动大，利用非对称CGARCH模型，我们可以进一步印证这个结论： ?t)?1.000023均值方程： log(sp?log(spt?1) (44349) 方差方程： ?t2?q?t?0.127?(u?t2?1?q?t?1)?0.05?(u?t2?1?q?t?1)?dt?1?0.651?(??t2?1?q?t?1) ?（-2.96） （1.29） （9.41） ?t?0.0004?0.985?(q?t?1?0.0004?t2?1???t2?1) q)?0.132?(u(2.17) (118.11) (4.28) R2=0.994 对数似然值 = 3010 AIC = -5.76 SC = -5.73 在暂时方程中的非对称项的系数为0.05，说明存在杠杆效应。由于哑变量 d 表示负冲击，所以这种杠杆效应就可以解释为负的冲击比正的冲击带来的波动大。需要注意的是，这种非对称效应只出现在暂时方程中，也就是说，出现的这种非对称效应只是暂时的，它?减小为0.985，这将会导致长期波动率?t的影响是：它使得长期方程中的?对长期波动率q?t以更快的速度收敛于稳态。 q12

第 7章 条件异方差模型

7.4 在EViews中估计ARCH模型

7.4.1 EViews的基本操作

建立GARCH和ARCH模型，首先打开Quick/Estimate Equation，也可以通过Object/New Object/Equation Equation得到该对话框，然后在Method的下拉菜单中选择ARCH，即得到图7.3的对话框。与选择估计方法和样本一样，需要指定均值方程和方差方程。

图7.3 ARCH定义对话框

1．均值方程 (Mean equation specification)

在因变量编辑栏中输入均值方程形式，均值方程的形式可以用回归列表形式列出因变量及解释变量。如果方程包含常数，可在列表中加入C。当需要估计一个更复杂的均值方程时，还可以用公式的形式输入均值方程。如果估计的式子中含有ARCH?M项，就需要点击对话框右上方对应的按钮，其中的None项表示方程中不含有ARCH?M项，Std.Dev.表示在方程中加入条件标准差，而Variance项则表示在方程中含有条件方差。

2．方差方程的外生变量 (Variance Regressors)

在Variance Regressors栏中，可以根据需要列出包含在指定方差中的外生变量。注意到EViews在进行方差回归时总会包含一个常数项作为回归量，所以不必在变量表中列出C。

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第三部分 扩展的单方程分析

3．ARCH说明

在ARCH Specification标栏下选择ARCH项和GARCH项的阶数。EViews默认为选择1阶ARCH和1阶GARCH进行估计，这是目前最普遍的形式。

4．估计选项（Option）

EViews为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。点击Options按钮，就会出现下面的对话框，按要求填写即可。

（1）回推 (Backcasting)

在缺省的情况下，MA初始的扰动项和GARCH项中要求的初始预测方差都是用回推方法来确定初始值的。如果不选择回推算法，EViews会设置残差为零来初始化MA过程，用无条件方差来设置初始化的方差和残差值，但使用回推指数平滑算法通常比使用无条件方差来初始化GARCH模型的效果要理想。

（2）系数协方差 (Coefficient Covariance)

点击Heteroskedasticity Consistent Covariances用Bollerslev和Wooldridge（1992）的方法计算极大似然（QML）协方差和标准误差。当怀疑残差不服从条件正态分布，应该使用这个选项。只有选定这一选项，协方差的估计才可能是一致的，才可能产生正确的标准差。需要注意的是，选择该项进行估计，参数估计将是不变的，改变的只是协方差矩阵。

（3）导数方法 (Derivatives)

EView现在用数值导数方法来估计ARCH模型。在计算导数的时候，可以利用Accuracy按钮达到更快的速度（较少的函数计算）或者Speed按钮获得更高的精确性（较多的函数

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第 7章 条件异方差模型

计算）。

（4）迭代估计控制 (Iterative process)

当用默认的设置进行估计不收敛时，可以通过改变初值、增加迭代的最大次数或者调整收敛准则来进行迭代控制。

（5）算法选择 (Optimization algorithm)

ARCH模型的似然函数不总是正规的，所以，这时可以利用选项对话框来选择迭代算法（Marquard、BHHH）使其达到收敛。

7.4.2 实例

1．估计标准GARCH(1, 1)模型

我们以例7.1为基础，进行EViews操作。由于股票价格指数的最小二乘估计方程的残查出现了波动的成群现象，所以我们对这个方程进行了异方差性检验，就是点击View/Residual/ARCH LM Test，并在弹出的对话框中，输入滞 …… 此处隐藏：2471字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……