高铁梅老师的EVIEWS教学课件条件异方差模型(2)

第三部分 扩展的单方程分析

（续） ?t)?1.000031均值方程：log(sp?log(spt?1) （23213） ?t2?1.2?10?5?0.250?u?t2?1?0.732???t2?1 方差方程：? （5.28） （11.44） （33.36） R2?0.994 对数似然值 = 3006 AIC = -5.76 SC = -5.74 方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时AIC和SC值都变小了，这说明这个模型能够更好的拟合数据。再对这个方程进行异方差的ARCH—LM检验，相伴概率为P = 0.857，说明利用GARCH模型消除?等于0.982，小于1，???了原残差序列的异方差效应。ARCH和GARCH的系数之和?满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于1，表明一个条件方差所受的冲击是持久的，即它对所有的未来预测都有重要作用，这个结果在高频率的金融数据中经常可以看到。 ??7.1.3 ARCH—M（ARCH-in-Mean）模型

金融理论表明具有较高可观测到的风险的资产可以获得更高的平均收益，其原因在于人们一般认为金融资产的收益应当与其风险成正比，风险越大，预期的收益就越高。这种预期风险用条件方差表示的模型被称为ARCH均值或ARCH—M回归模型，是由恩格尔（Engle）、利林（Lilien）和罗宾（Robbins）（1987） 引入的，表达式为：

①

yt?xt????t2?ut （7.1.14）

?t2??0??1ut2?1??2ut2?2?????put2?p （7.1.15）

参数?是用方差?t2表示的可观测的期望风险波动对yt水平的影响程度，它代表了风险和收益之间的一种权衡。

如果把?t2看成是一个（7.1.13）式那样的GARCH(p, q)过程，则方差方程就可以写为：

?t2??0??1ut2?1??2ut2?2?????put2?p??1?t2?1??2?t2?2????q?t2?q （7.1.16）

（7.1.14）和（7.1.16）被称为GARCH—M模型。

① Enlge, R., D. Lilen, and R. Robins. “Estimation Time Varying Risk Premia in the Term Structure: The ARCH-M Model.” Econometrica, 55, 1987, pp. 391-407.

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第 7章 条件异方差模型

ARCH—M模型的另一种不同形式是将条件方差换成条件标准差。ARCH—M模型通常用于关于资产的预期收益与预期风险密切相关的金融领域，例如，如果回归的目的是要揭示股票或债券等金融资产的收益，我们就可以利用这个模型进行估计。根据金融理论，股票的风险越大，相应的收益率也就越高，所以我们可以认为股票指数的票面收益（returnt）的变动依赖于一个常数项，以及条件方差：

returnt?????t2?ut

例7.2 股票收益率的GARCH—M模型 在这个例子中，我们将要估计我国股票收益率的GARCH—M模型。选择的时间序列仍是1998年1月3日至2001年12月31日的上海证券交易所每日股票价格收盘指数{sp}，股票的收益率是根据公式：ret?log(spt/spt?1)，即股票价格收盘指数对数的差分计算出来的，估计出的结果是： ?t?0.26???t?0.003 re（2.96） (-2.72) ?t2?1.58?10?5?0.29?u?t2?1?0.68???t2?1 ?(5.43) (12.45) (29.78) 对数似然值=3010 AIC=-5.77 SC=-5.74 我们在收益率方程中包括?t的原因是为了在收益率的生成过程中融入风险测量，这是许多资产定价理论模型的基础——“均值方程假设”的含义。在这个假设下，?应该是正数，结果也正是如此，因此我们预期较大值的条件标准差与高收益率相联系。估计?t的出的方程的所有系数都很显著，并且系数之和小于1，满足平稳条件。均值方程中的?系数为0.26，表明当市场中的预期风险增加一个百分点时，就会导致收益率也相应的增加0.26个百分点。 7.2 非对称的ARCH模型

对于资产而言，在市场中我们经常可以看到向下运动通常伴随着比同等程度的向上运动更强烈的波动性。为了解释这一现象，Engle和Ng（1993）描述了对好消息和坏消息的非对称信息曲线。本节主要考虑了两个波动性的非对称冲击的模型：TARCH和EGARCH。

7.2.1 TARCH模型

TARCH或者门限（Threshold）ARCH模型由Zakoian(1990)和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993) 独立的引入。条件方差指定为：

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第三部分 扩展的单方程分析

?t2????ut2?1??ut2?1dt?1???t2?1 (7.2.1)

其中，当ut?1?0时，dt?1；否则，dt?0。

在模型(7.2.1)中，条件方差方程中的?ut2?1dt?1称为非对称效应项，或TARCH项。条件方差方程表明?t2依赖于前期的平方误差ut2?1和方差?t2?1的大小，好消息?ut?1?0?和坏消息

?ut?1?0?对条件方差有不同的影响：好消息有一个?的冲击，即当ut?1?0时有一个?倍

的冲击；坏消息有一个对???的冲击，即当ut?1?0时有一个???倍的冲击。只要??0，就存在非对称效应。如果??0，我们说存在杠杆效应，非对称效应的主要效果是使得波动加大；如果??0，则非对称效应的作用是使得波动减小。

高阶TARCH模型可表示为：

??????iu2ti?1q2t?i??udt?1???j?t2?j （7.2.2）

2t?1j?1p7.2.2 EGARCH模型

尽管我们假设了ut的分布是条件正态的，但这不是最基本的。进一步的改进是允许?t2和ut的关系比至今为止假设的二次方程映射更加灵活。EGARCH或指数（Exponential）GARCH模型由Nelson（1991）提出。在EViews 中条件方差被指定为：

log?t2????log?t2?1??????ut?1?t?1??ut?1?t?1 （7.2.3）

等式左边是条件方差的对数，这意味着杠杆影响是指数的，而不是二次的，所以条件方差的预测值一定是非负的。杠杆效应的存在能够通过??0的假设得到检验。如果??0，则冲击的影响存在着非对称性。

在EViews指定的EGARCH模型（7.2.3）和一般的Nelson模型之间有两点区别。首先，Nelson假设ut 服从广义误差分布，而EViews假设扰动项服从正态分布；其次，Nelson指定的条件方差的对数与上述的不同：

?t????log?t?1?? log??2??2ut?1?t?1?2???ut?1?t?1 （7.2.4）

在正态误差的假设下估计这个模型将产生与EViews得出的那些结论恒等的估计结果，除了截矩项?外，还包含了?2

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?。

第 7章 条件异方差模型

令

f(ut/?t)??ut?1?t?1?2???ut?1?t?1 （7.2.5）

则f(?)称为“信息冲击曲线”，它将条件波动率的修正（这里是由log?t2给出）与“冲击信息”ut?1联系起来。由于当ut?1?0时，?f?ut?1=???，并且仅当ut?1?0时，

???f?ut?1=???，f(?)包含了非对称反应（注意，当没有冲击信息，即ut?1?0时，波动

率将会更小）。这种不对称性是十分有用，因为它允许波动率对市场下跌的反应比对市场上升的反映更加迅速，这被称为“杠杆”效应，是许多金融资产的一个重要特征事实。比如许多研究人员发现了股票价格行为的非对称实例——负的冲击似乎比正的冲击更容易增加波动。因为较低的股价减少了相对公司债务的股东权益，股价的大幅下降增加了公司的杠杆作用从而提高了持有股票的风险。我们可以很容易地证明，f(ut?1)是均值为零、方差为常数的白噪声，从而log?t2是一个ARMA(1,1)过程，它在??1时是平稳的。

Nelson设定的主要优点之一是由于方程（7.2.4）描述了?t的对数，所以方差?t2 …… 此处隐藏：3071字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……