高考数学常见题型汇总（精华资料）(4)

f(x)f'(x)f(x)?g(x)?0时,lim?lim'x?x0g(x)x?x0g(x)f(x0)f(x) f(x)?0 g(x)?0时,lim?x?x0g(x)g(x0)f(x) f(x)?0 g(x)?0时,lim?0x?x0g(x) f(x)?0 g(x)?0时,无意义.

xn?yn2.limn?x??3x?4yn

1 x>y时,只看x31 x

立体几何（难点） 1、证垂直 （1）几何法

线线垂直 线面垂直 面面垂直 2、向量法 线线垂直a?b

rr? a?b=0

r线面垂直n为α的法向量

a?? ?arPnr?ar??nr

法向量求法

求平面ABC的法向量nrnruu

nr?AB=0r?n= ( )?uuAC=0 r可能是（y,2y，-y）之类，注意化简面面垂直

n, n2为α,β的法向量

????n1?n2=0?n1?n2

求角 1、线面夹角

几何法：做射影，找出二面角，直接计算向量法：

找出直线a及平面α的法向量n

cos?=a?na?n

2、线线成角

几何法：平移（中点平移，顶点平移） 向量法：

a?ba ,b 夹角，cos?=a?b

a2?b2?c2 (几何法时常用到余弦定理cos?=）

2ab3、面面成角（二面角）

方法一：直接作二面角（需要证明） 方法二：面积法（一定有垂直才能用） PC ┴ 面ABC，记二面角P—AB—C为θ，则

S?ABPcos?=S?ABC

（先写公共边/点，再按垂线依次往后写，垂足放在分子） 附：使用时，可能会正弦定理与余弦定理搭配使用。

1 正弦定理：SV=2absinC

a2?b2?c2 余弦定理：cosC= 2ab方法三：向量法

uruurn2 所成的角θ 求，β所成二面角x，先求α ，法向量n1,0?? 0

点到平面的距离

方法一：等体积法（注意点的平移，以及体积的等量代换） 例：求点B到PAC的距离h（已知PB┴面ABC)

U?ABC=U?PAC?13S1?ABCPB=3S?PACh

?h=S?ABCSPB?PAC(注意余弦定理，正弦定理的综合应用） 方法二：向量法

同上，设面PAC的法向量为n (可以自行求出），在面上任取一点，不妨碍取P，则

uurh?PB?nrnr

P

A B C

PAC