高考数学常见题型汇总（精华资料）(2)

an?an?1?f(n) 叠加(可参考等差数列通项公式的求法） 例：an?an?1?n (a1?1) an?1?an?2?n?1 LL +)a2?a1?2 (叠加） an?a1?2?3?4?...?n1?n an?a1?2?3?4?...?n?1?2?3?4?...?n??n2 3、

an?an?1?f(n) 叠乘(可参考等比数列通项公式的求法）an 例：an?an?1?n =n (a1?1)an?1an =n?1an?1 LL a2 =2 a1an ?)?2?3?4?...?n (叠乘）a1 an?a1?2?3?4?...?n =1?2?3?4?...?n?n！

4、

an?k?an?1?b （待定系数法） 令an?x?k(an?1?x) 例：an?3?an?1?2 令an?x?3(an?1?x),展开得an?3an?1?2x,即x?1 ??an?1?是等比数列，an?1?(a1?1)?3n?1?2?3n?1 5、

an?k?an?1?bn （待定系数法2） 令an?xbn?k(an?1?xbn?1) 例：an?3?an?1?2n 令an?x2n?3(an?1?x2n?1),展开得an?3an?1?3x2n?1?x2n,即3x2n?1?x2n?2n?0.5x?1?x?2 ??an?1?是等比数列，an?2?2n?(a1?2?21)?3n?1 6、

an?an?1 (倒数法）k?an?1?ban?1 a1?13?an?1?13?an?1?111= ?3?an?1anan?1 例：an? 取倒数： ?1?11 ???是等差数列， ??（n-1)?3=1?（n-1)?3=3n-2ana1?an?1 ?an?3n-2

求和: 1、拆项

1111?(?)(剩余2k项（前后各k项）） n(n?k)knn?k

111例：??...?1?32?4n(n?2)11111 =(???（)k=2，前后各2项，前2项全正，后2项全负）212n?1n?2111111 ??...?=(?)1?22?3n(n?1)11n?11111111111 ??...?=(?????)1?42?5n(n?3)3123n?1n?2n?3

2、叠减

Sn=a1b1+a2b2+...++anbn(an是等差数列，bn是等比数列）例：求 1鬃21+222+3?23 -)2?Sn...+n?2n...+n?2n，则n×2n+1解：令Sn=1鬃21+222+3?23 1鬃22+223+...+(n-1)?2n相减： -Sn=21+22+23+...+2n-n?2n+1 \\Sn=（应该不用我求了吧，呵呵）

注意，这几个题型是近几年高考的常见题型，应牢牢掌握） 三角 1、

?+?k2 奇变偶不变 （对k而言）

符号看象限 （看原函数） 2、1的应用 （1）

1?sin2??cos2??sin2??1?cos2??sin??sin??(1?cos?)(1?cos?)sin?1?cos? ??(??k?)1?cos?sin?cos?1?sin?注意此式中的比例变形。同理，我们有?1?sin?cos?

例：

?1?sin??cos?sin??cos??1 ?(证明)1?sin??cos?1?cos??sin?sin?1?cos?证Q?1?cos?sin?1?sin??cos?sin?bdb?db ?? 合比定理???1?sin??cos?1?cos?aca?ca sin??cos??1sin? ?1?cos??sin?1?cos?1?sin??cos?sin??cos??1 ??1?sin??cos?1?cos??sin? （2）

已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα-3cos2α

解：

2sin2??sin?cos??3cos2?tan???tan????3原式=?22sin??cos?tan2????1 降幂公式1?cos2x sinx?21?cos2x2 cosx?2 周期公式￡o22? sinx?cosx 周期为a?b2?1?a sinx 周期为??(加\\后周期减半)k2k 注意:周期公式是我个人的推导,绝不能写上试卷,ab自己知道怎么做就行了.