质点运动学习题库(4)

12.解：运动过程中，质点的总加速度a = g． 1 ?v分 0 由于无阻力作用，所以回落到抛出点高度时 ??质点的速度大小v?v0，其方向与水平线夹角也是?．

???? 1分 anat a 1分 ??故切向加速度 at?gsin

法向加速度 an?gcoas 1分 g? 因 av2?? ??v2v20a?? 1分 n? ngcos13.解：以??表示物体在运动轨道上任意点P处其速度与水平方向的夹角, 则有

vcos??vcos?, v2?v20cos2?0cos2?

又因a?故该点 ??v2v20cos2?n?gcosa?cos3 3分 ng?因为???, 所以地面上方的轨道各点均有cos??cos?，上式的分母在???处最小，在??0处最大，故

?2max?v0/?gcos?? 1分 P ?v22 v? 0 ??θ v ?min?0cos?/g 1分

14.解： 记水、风、船和地球分别为w， f，?s和e，则水???地、风?船、风?地和船?地间的相对速度分别为Vwe、Vfs、Vfe和

o V?se． 矢量图V?1分

fs 30V?swo

由已知条件

V?30 se Vwe=10 km/h，正东方向． V? VV?fe=10 km/h，正西方向． fe

we

V=20 km/h，北偏西300sw?方向．? ? 北

根据速度合成法则： Vse=Vsw＋Vwe

由图可得： Vse=103 km/h，方向正北． 2同理 V????=－V?分

东 fs=Vfe－Vse， 由于Vfewe ∴ V?

fs=Vsw， Vfs的方向为南偏西30° 在船上观察烟缕的飘向即V?

fs的方向，它为南偏西30°． 2分 15.解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为?y方向，由题意可得 ux = 0

uy = a(x?l/2)2＋b 1分

令 x = 0, x = l处 uy = 0, x = l/2处 uy＝－u0

代入上式定出a、ｂ，而得 u4u0y??l2?l?x?x 2分 船相对于岸的速度v?(vx，vy)明显可知是 y vx?v0/2 vy?(v0/2)?uv0 y， 将上二式的第一式进行积分，有

45 u0 l ° x v? 0

x?还有，

v02t

dydydxv0dyv04u0?2?l?x?x 2分 ??=

dtdxdtdx2l242udy即 ?1?20?l?x?x 1分

dxlv0 vy?因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：

?

y?x?22u0242u03x?2x 2分 lv03lv0到达东岸的地点(x?，y? )为

?32u0?? 2分 ?? x?l , y ?yx?l?l?1??3v0????16.解：设抛出时刻车的速度为v0，球的相对于车的速度为??/v0/，与竖直方向成?角．抛射过程中，在地面参照系中，车

θ v0 1的位移 ?x1?v0t?at2 ① 1分 a 2/sin??t ② 1分 球的位移 ?x2??v0?v0v0 1/ ?y2?v0co?st?gt2 ③ 1分

2小孩接住球的条件 ?x1??x2 , ?y2?0 1分

11/即 at2?v0/sin?t ， gt2?v0cos?t

22两式相比得 a/g?tg? ，∴ ??tg?1?a/g? 1分

?17.解：选取如图所示的坐标系，以V表示质点的 O x 对地速度，其x、y方向投影为：

y u vx Vx?vx?u?2gycos??u， 1分 ? Vy ? h ? Vy?vy?2gysin? 1分 v V ?当y=h时，V的大小为： ? u2?2gh?2u2ghcos?22V?Vx?Vy? y 2?????????V的方向与x轴夹角为?，

2分

?1 ??tgVyVx?tg?12ghsin?2ghcos??u 1分

18.解：设正方形边长为L，则无风时 L?vT/4 1分 ??v?V 在有风天气为使飞机仍在正方形轨道上飞行，飞机在每

条边上的航行方向（相对于空气的速度方向）和飞行时间均?V 须作相应调整，如图（图中风速从左向右）．

?令 L=(v+V ) t1=(v-V ) t2=v?t3 1分 ?? vv

?v ?v?

?V ??v?V

其中 v?2+V 2 =v 2 1分 则新的运动周期为

LL2L?? 1分

22v?Vv?Vv?VL??1?? ??1?k?k2?1?k?k2?2?1?k2?? 2分

v??2??T??t1?t2?2t3??????3k2?4L3k2L ???T??1?4?? 1分 vv??2∴ ?T?T??T?3kT/4 1分

19.解：设下标A指飞机，F指空气，E指地面，由题可知： 北 图1分 ?vFE vFE =60 km/h 正西方向 西 ? v vAF =180 km/h 方向未知 AE ??vvAFvAE 大小未知， 正北方向 ??v由相对速度关系有： 1分 ????v vAE?vAF?vFE ???vAE、 vAF、vEE构成直角三角形，可得

??2?2 vAE??vAF???vFE??170 km/ h 2分

??tg?1?vFE/vAE??19.4? （飞机应取向北偏东19.4?的航向）． 1分

20.解：(1) 题给雨滴相对于地面竖直下落，故相对于地面的水平分速为零．雨滴相对于列车的水平分速与列车速度等值反向为10 m/s，正西方向. 1分

(2) 设下标W指雨滴，t指列车，E指地面，则有

??? vWE = vWt+ vtE , v tE =10 m/s

?vWt30°?vWE?vtE vWE竖直向下，vW t偏离竖直方向30°，由图求得

雨滴相对于地面的速率为 vWE = vtE ctg30o =17.3 m/s 2分 雨滴相对于列车的速率 vWt?vtE?20 m/s 2分 ?sin3030° 21.解：选地为静系，火车为动系． ??vv 已知：雨滴对地速度a的方向偏前30°，火车行驶时，r 45° 雨滴对火车的相对速度vr偏后45°，火车速度vt =35 m/s，??vv方向水平．

? 由图可知： v ??va ??vv

vasin30?vrsin45?vt 2分

ootvacos30o?vrcos45o 2分

由此二式解出： va?vtsin30??sin45?cos30cos45???25.6 m/s 1分

22.解：取河水为参照系．相对河水，木桨落入水中是不动的．不论顺水或者逆水，船对水的速率均是v ．2秒钟后发现失桨，木桨与船 …… 此处隐藏：1352字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……