质点运动学习题库(2)

16. 质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ??3?2t (SI) ，则ｔ时刻

质点的法向加速度大小为an= ；角加速度

?= ． 17. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为S?v0t?212bt，其中v0和b都是正的常量．则t时刻齿尖P的速度 2

大小为___________，加速度大小为____________．

?18.一物体作斜抛运动，初速度v0与水平方向夹角为?，如图所示．物体轨

道最高点处的曲率半径?为__________________．

?19.一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°．则

物体在A点的切向加速度at =__________________，

轨道的曲率半径??=__________________．

20.已知质点的运动学方程为

r?(5?2t?

?v0 θ 30° ?v0A ?12?1?t)i?(4t?t3)j (SI) 23

当t = 2 s时，加速度的大小为a = ;

?加速度a与x轴正方向间夹角? =?????????????????????????????????????????????

21.一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规

律是??=12t2-6t (SI)， 则质点的角速? =______________________________；

切向加速度 at =________________________．

22. 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为S?bt?式中b、c为大于零的常量,且b2>Rc. 则此质点运

动的切向加速度at=______________；法向加速度an＝________________．

23. 一质点沿半径为 0.1 m的圆周运动，其角位移??随时间t的变化规律是

12 ct (SI) ，

2????= 2 + 4t2 (SI)．在t =2 s时，它的法向加速度an=______________；切向加速

度at =________________．

24. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况(v?0)：

(1)at?0,an?0；___________________________________

(2)at?0，an=0；______________________________________ at、an分别表示切向加速度和法向加速度．

25.在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v?ct（式中c为常 量），则从t = 0到t时刻质点走过的路程S(t) =________________________；t时

刻质点的切向加速度at =_________________________________；t时刻质点的法

向加速度an =________________________．

?26. 以一定初速度斜向上抛出一个物体，若忽略空气阻力，当该物体的速度 v

与水平面的夹角为??时，它的切向加速度at的大小为______________，法向加速

度an的大小为___________________．

2???27. 在xy平面内有一运动质点，其运动学方程为：r?10cos5ti?10sin5tj（SI）

?则t时刻其速度v? ；其切向加速度的大小at ______________；

该质点运动的轨迹是_______________________．

28.一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示．当它走过2/3圆周时，走

过的路程是____________________，这段时间内的平均速度大

小为__________________，方向是__________．

yP Ox

???229.已知质点的运动学方程为r?4ti+(2t+3)j (SI)，则该质点的轨道方程为

__________________________．

30. 一质点从静止出发，沿半径R =3 m的圆周运动．切向加速度at?3 m/s2保

持不变，当总加速度与半径成角45 o时，所经过的时间t?__________，在上述

时间内质点经过的路程S =____________________．

31. 一质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位移??可用下式表示

???= 2 + 4t3 (SI)．

(1) 当t = 2 s时，切向加速度at =______________；

? (2) 当at的大小恰为总加速度a大小的一半时，??=__________．

32. 一质点在Oxy平面内运动．运动学方程为x?2 t和y?19-2 t2 , (SI)，则在第

2秒内质点的平均速度大小v?________________________，2秒末的瞬时速度

大小v2?_______________________．

33. 以速度v0 、仰角?0斜向上抛出的物体，不计空气阻力，其切向加速度的大小 (1) 从抛出到到达最高点之前，越来越________________．

(2) 通过最高点后，越来越____________________．

34.以初速率v0、抛射角?0抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为____________________．

35. 飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为S = 0.1 t3 (SI).飞轮半径

为2 m．当此点的速率v?30 m/s时，其切向加速度为____________________，

法向加速度为__________________．

??36.r?t?与r?t??t?为某质点在不同时刻

??的位置矢量(矢径)，v?t?与v?t??t?为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别

??画出?r，?r以及?v，?v．

AAB?v(t)B?r(t)O?r(t??t)?v(t??t)O 37. 一质点沿半径为R的圆周运动，在t = 0时经过P点，此后它的速率v按v?A?Bt (A，B为正的已知常量)变化．则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向

加速度at = ___________ ，法向加速度an = _____________．

???38.设质点的运动学方程为r?Rcos?t i?Rsin?t j (式中R、??皆为常量)

?则质点的v=___________________，dv /dt =_____________________．

39.在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹，发射后飞机的速度为v0 ，炮弹相对于飞机的

速度为v ．略去空气阻力，则

(1) 以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为_____________________________，

(2) 以飞机为参考系，炮弹的轨迹方程为_____________________________． (设两种参考系中坐标原点均在发射处，x轴沿速度方向向前，y轴竖直向下)

??40. 一船以速度v0在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速v1在船中竖直向上

抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是_________.取抛出点为原

?点，x轴沿v0方向，y轴沿竖直向上方向，石子的轨迹方程是

________________________________．

41.小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的

直线成?角逆流划行，经过时间t2到达B点．若B、C两点间距为S，则 (1) 此河宽度l =__________________________________；

(2) ? =______________________________________．

??r?42.在表达式v?lim中，位置矢量是_______________；位移矢量是

?t?0?t

________________________．

43. 如图所示，小船以相对于水的速度 v与水流

??向成?角开行，若水流速度为u，则小船相

对于岸的速度的大小为___________________，

与水流方向的夹角为____________________．

?v 方

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