2014-2015各区初三一模四边形与勾股定理以及一次函数反比例函数(3)

29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b?)，给出如下定义：

?b,a≥1若b???，则称点Q为点P的限变点．例如：点?2,3?的限变点的坐标是?2,3?，点

?b,a?1?? 图2 2,5 的限变点的坐标是 备用图

（1）①点

????2,?5?．

?3,1的限变点的坐标是___________；

2图象上某一个点的限变点， x?②在点A??2,?1?，B??1,2?中有一个点是函数y?这个点是_______________；

（2）若点P在函数y??x?3(?2≤x≤k,k??2)的图象上，其限

y变点Q的纵坐标b?的取值范围是?5≤b?≤2，求k的取值范围；

28．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线AP 于点E．

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；

（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.

AC654321–6–5–4–3–2–1–1–2–3–4–5–6O123456xACPPBB图1 图2 28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，连接CD． （1）如图1，如果∠A=30°，那么DE与CE之间的数量关系是 ．

（2）如图2，在（1）的条件下，P是线段CB上一点，连接DP，将线段DP绕点D逆时

针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）如图3，如果∠A=α（0°＜α＜90°），P是射线CB上一动点（不与B、C重合），

连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α，得到线段DF，连接BF，请直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系（不需证明）．

AAADDFD

CEBCEPBCEB

图1 图2 图3

28．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线AP 于点E．

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；

（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.

CAAC

P

B PB

图1 图2

29. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条

件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，A(0，2)，B是x轴上一动点，当点B在

x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DE⊥x轴于点G.

则直线DE的表达式是 . y

yD AC CA xOBOBGEx图1 图

（2）当△ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.

①当点B运动到如图2的位置时，AC∥x轴，则C点的坐标是 . ②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.

③设②中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是 .

yy

AA

xxOO

29．定义:对于平面直角坐标系备用图xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1 备用图2 2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”． （1）若P(1，2)，Q(4，2) ．

5①在点A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是 ；

2②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.

（2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接

写出点Q的坐标． 28．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°，点M是AD

边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40°，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；

A MAADMDD

BBCCCB图3 图2 图1

（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋

1?ABC，与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出2AM，CN，MN的数量关系是 ；

（3）如图3，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在AD，CD上，若△DMN的周长为2，则△MBN的面积最小值为 ．

29．设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体

叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数y??x?4，当x=1

时，y=3；当x=3时，y=1，即当1?x?3时，有1?y?3，所以说函数y??x?4是闭区间[1,3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y=

2015x2是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若二次函数y=x?2x?k是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值； （3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．