2014-2015各区初三一模四边形与勾股定理以及一次函数反比例函数(2)

22．在平面直角坐标系xOy中，过点A??4,2?向x轴作垂线，垂足为B，连接AO.双曲线 y?k经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D． x （1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD的面积．

23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，

且DE∥AB，EF∥AC． （1）求证：BE=AF； （2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．

26．阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.

先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b，

abaccbbccaab斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形.

（a?b）?4?由图1可以得到

2221ab?c2， 22图1

整理，得a?2ab?b?2ab?c． 所以a?b?c．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 .

26．阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中， ∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6 求BC的长.

AA

DD

图2

222BCB图1 EC图2

小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE. 这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE是_________三角形.

（2）BC的长为__________.

参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图3，已知△ABC中，AB=AC, ∠A=20°， BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2. 求AD的长. 26．阅读下面材料：

ADBC图3 小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．

小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．

CCA'ADBADB

图1 图2

请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；

（2）BC和AC、AD之间的数量关系是 ．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9． 求AB的长．

DC

AB

26．阅读下面材料：

图3

?A??C?90?，?D?60?， 小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，

A?3，求AD的长． AB?43，BCA

CDBEB图1 图2

CD

小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：AD的长为 ． 参考小红思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，tanA?1，?B??C?135?， 2BCAB?9，CD?3，求BC和AD的长．

26．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

AD图3

AAFEDEDEABGDC

BCBCF图1 图2 图3

请回答：BC+DE的值为_______．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

五、解答题

26. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG?BE于点G，交BD于点F．

(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,判断AF与BE的数量关系;

明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等,得到AF与BE的数量关系;

请回答：AF与BE的数量关系是 .

(2) 如图2,若四边形ABCD是菱形, ?ABC?120?,请参考明明思考问题的方法，求的值.

ADAF BEOFGBEC

图1 图2

28．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），

1过点P作PE交CD于点E，使∠CPE=∠CAB，过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F，

2交AB于点G. （1）如果∠ACB=90°，

①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形；

CF的值； PECF（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出的值.（用含a的式子表示）

PE②如图2，当点P不与点A重合时，求

图1

图2

图3

28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上.

①依题意补全图1；

②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；

（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系

（直接写出结论）.

图1 图2

28．在菱形ABCD中，?ADC?120?，点E是对角线AC上一点，连接DE，?DEC?50?，将线段BC绕点B逆时针旋转50?并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G． （1）依题意补全图形；

DDAECAECB

B

备用图

（2）求证：EG?BC； （3）用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：_____________________________． 28．在△ABC中，?BAC?90?．

（1）如图1，直线l是BC的垂直平分线，请在图1中画出点A关于直线l的对称点A'，

连接A'C，A'B，A'C与AB交于点E；

（2）将图1中的直线A'B沿着EC方向平移，与直线EC交于点D，与直线BC交于

点F，过点F作直线AB的垂线，垂足为点H．

①如图2，若点D在线段EC上，请猜想线段FH，DF，AC之间的数量关系，并证明；

②若点D在线段EC的延长线上，直接写出线段FH，DF，AC之间的数量关系．

lAAHCBAEEDFCBCB