2014-2015各区初三一模四边形与勾股定理以及一次函数反比例函数

2015年各区一模试卷真题---几何与函数

一、选择题

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A B C D

2. 若正方形的周长为40，则其对角线长为

A．100 B．202 C．102 D．10 3．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、

同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的 时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 A. 乙的速度是4米/秒

B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米 C. 甲从起点到终点共用时83秒 D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米

4．小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为

A. 43.5 B. 50 C. 56 D. 58

5. 如图，已知∠MON =60°，OP是∠MON的角平分线 ，点A是OP上一点，过点A作ON

的平行线交OM于点B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是 A.

3 B.2 C.23 D.4

6. 如图1， △ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中?C??EDF?90?，点A与

点D重合，点E在AB上，AB?4，DE?2.如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动， 当点D与点B重合时停止移动.设AD?x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致是

图1 图2 A B C D

7.如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别 是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时， 下列结论成立的是

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定 8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）， 则不等式2x≥ax+4的解集为 A．x≥

二、填空题

ADGFEBPC B. x≤3 C． x≤

D．x≥3

1有意义，则x的取值范围是 ． x?212．分解因式：3m2?6mn+3n2= ．

11．若分式

25172610，?2，3，?4，5，…，其中第7个式子是 ，aaaaa第n个式子是 （用含的n式子表示，n为正整数）．

一组按规律排列的式子：

13. 关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围 是 ．

14．在平面直角坐标系xOy中，记直线y?x?1为l.点A1是直线l与y轴的交点，以AO1为

l 边做正方形AOC11B1,使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线于点A2，以

A2C1为边作正方形A2C1C2B2,使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图

所示的图形.则点B4的坐标是 ，点Bn的坐标是 ．

15．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA?AB，

AD?1，BD?17，则BC的长为__________．

D16.小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系xOy中，棋子从点?0,0? 出发，第1步向

ACB上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位，第5步向上走2个单位，第6步向右走1个单位，第7步向上走1个单位??依此规律走棋．

（1）当走完第8步时，棋子所处位置的坐标为______________； （2）当走完第100步时，棋子所处位置的坐标为______________．

三、解答题

17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA=4，OC=6，写出一个函数

y?

k?k?0?，使它的图象与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数x的表达式为 ．

18.已知点A(4,6)与B(3,n)都在反比例函数y?

k?k?0?的图象上，则n? ． x

19．如果m?m?1，求代数式（m?1)2?(m?1)(m?1)?2015的值．

20．已知:关于x的一元二次方程kx?(4k?1)x?3k?3?0（k是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值. 21．已知x2－2x－7=0，求(x－2)2+(x－3)(x+3) 的值.

21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k－2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k为正整数，且该方程的根都是整数时，求k的值．

21．如图，一次函数y?221x?2的图象与x轴交于点B，与反比例函2y数y?k的图象的一个交点为A（2，m）． xBOCAx（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如果点P在反比例函数图象

上，且△PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标．

220．已知实数a满足a?2a?13?0，求

1a?2?a?1??a?2??2?2的值. a?1a?1a?2a?1221．关于x的一元二次方程?m?1?x?2mx?m?1=0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．

2?0 (k?0). k（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

21.已知关于x的方程kx2?x?（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值．

17．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD， BC=CD．

求证：AC=ED．

20．已知x2?x?5?0，求代数式(x?1)2?x(x?3)?(x?2)(x?2)的值．

21．已知关于x的一元二次方程x2?6x?k?3?0有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围；

(2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D

作DE∥AC且DE=

1AC，连接 CE、OE，连接AE交OD 2于点F．

（1）求证：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

23. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DE∥AB，BE=AF． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．

23．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE?AF，连接EF并

延长，交CB的延长线于点G，连接BD． （1）求证：四边形EGBD是平行四边形；

（2）连接AG，若?FGB?30?，GB?AE?1，求AG的长．

23．如图，菱形ABCD中， 分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，

CF=CB，联结DB，BE，EF，FD. （1）求证：四边形DBEF是矩形；

（2）如果∠A＝60?，菱形ABCD的面积为83，求DF的长．

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，

DE∥AC，CE和DE交于点E. （1）求证：四边形ODEC是矩形；

（2）当∠ADB=60°，AD=23时，求OD:AC的值.

GBFCAEDDABCFE